QCD reticular

Después de la rotación de Wick , la integral de trayectoria para la función de partición de QCD toma la forma

$${\displaystyle Z=\int {\mathcal {D}}U\,e^{-S[U]}=\int \prod _{x,\mu }dU_{\mu }(x)\,e^{-S[U]}}$$

donde se conecta el medidor${\displaystyle U_{\mu }(x)\in \mathrm {SU} (3)}$abarca todos los sitios${\displaystyle x}$y direcciones del espacio-tiempo${\displaystyle \mu }$en una red espacio-temporal de 4 dimensiones,${\displaystyle S[U]}$denota la acción (euclidiana) y${\displaystyle dU_{\mu }(x)}$ denota la medida de Haar en${\displaystyle \mathrm {SU} (3)}$La información física se obtiene mediante el cálculo de observables.

$${\displaystyle \left\langle {\mathcal {O}}\right\rangle ={\frac {1}{Z}}\int {\mathcal {D}}U\,{\mathcal {O}}(U)e^{-S[U]}}$$

Para los casos en que evaluar observables de manera perturbativa es difícil o imposible, se puede utilizar un enfoque de Monte Carlo , calculando un observable.${\displaystyle {\mathcal {O}}}$como

$${\displaystyle \left\langle {\mathcal {O}}\right\rangle \approx {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{\mathcal {O}}(U_{i})}$$

dónde${\displaystyle U_{1},\dots ,U_{N}}$son variables aleatorias i.i.d. distribuidas según la distribución de Boltzmann${\displaystyle U_{i}\sim e^{-S[U_{i}]}/Z}$Para cálculos prácticos, las muestras${\displaystyle \{U_{i}\}}$Los resultados se obtienen típicamente utilizando métodos de Monte Carlo de cadena de Markov , en particular el Monte Carlo híbrido , que fue inventado para este propósito. ^{[ 9 ]}

La QCD reticular es un método para resolver la teoría de forma exacta a partir de los primeros principios, sin suposiciones, con la precisión deseada. Sin embargo, en la práctica, la capacidad de cálculo es limitada, lo que exige un uso inteligente de los recursos disponibles. Es necesario elegir la acción que proporcione la mejor descripción física del sistema, con errores mínimos, utilizando la capacidad computacional disponible. Los recursos informáticos limitados obligan a utilizar constantes físicas aproximadas que difieren de sus valores físicos reales.

• La discretización reticular consiste en aproximar un espacio-tiempo continuo e infinito mediante una malla de tamaño y espaciado finitos. Cuanto menor sea la malla y mayor la distancia entre nodos, mayor será el error. La limitación de recursos suele obligar al uso de mallas físicas más pequeñas y con espaciados mayores de lo deseado, lo que genera errores mayores de los previstos.
• Las masas de los quarks también se aproximan. Las masas de los quarks son mayores que las medidas experimentalmente. Estas se han ido aproximando progresivamente a sus valores físicos, y desde la década de 2000 algunas colaboraciones han utilizado valores casi físicos para extrapolarlos hasta alcanzar dichos valores. ^{[ 4 ]}

En la teoría de perturbación de la red, las cantidades físicas (como la matriz de dispersión ) se expanden en potencias del espaciado de la red, a . Los resultados se utilizan principalmente para renormalizar los cálculos de Monte Carlo de QCD en la red. En los cálculos perturbativos, tanto los operadores de la acción como los propagadores se calculan en la red y se expanden en potencias de a . Al renormalizar un cálculo, los coeficientes de la expansión deben coincidir con un esquema continuo común, como el esquema MS-barra ; de lo contrario, los resultados no se pueden comparar. La expansión debe realizarse al mismo orden en el esquema continuo y en el de la red.

La regularización de red fue introducida inicialmente por Wilson como un marco para estudiar teorías fuertemente acopladas de forma no perturbativa. Sin embargo, se descubrió que también era una regularización adecuada para cálculos perturbativos. La teoría de perturbaciones implica una expansión en la constante de acoplamiento y está bien justificada en la cromodinámica cuántica (QCD) de alta energía, donde la constante de acoplamiento es pequeña, mientras que falla por completo cuando el acoplamiento es grande y las correcciones de orden superior son mayores que las de orden inferior en la serie perturbativa. En esta región, son necesarios métodos no perturbativos, como el muestreo de Montecarlo de la función de correlación.

La teoría de perturbación de la red también puede aportar resultados a la teoría de la materia condensada . Se puede utilizar la red para representar el cristal atómico real . En este caso, el espaciado de la red es un valor físico real, y no un artefacto del cálculo que deba eliminarse (un regulador UV), y se puede formular y resolver una teoría cuántica de campos sobre la red física.

Las teorías de gauge de red U(1), SU(2) y SU(3) pueden reformularse en una forma que puede simularse utilizando "manipulaciones de cúbits de espín" en una computadora cuántica universal . ^{[ 10 ]}