Hispanopedia WikiEn matemáticas, más específicamente en el contexto de la cuantización geométrica , la cuantización conmuta con los estados de reducción que establecen que el espacio de secciones globales de un fibrado de líneas L que satisface la condición de cuantización [ 1 ] en el cociente simpléctico de una variedad simpléctica compacta es el espacio de secciones invariantes de L.
Esto fue conjeturado en la década de 1980 por Guillemin y Sternberg y demostrado en la década de 1990 por Meinrenken [ 2 ] [ 3 ] (el segundo artículo utilizó el corte simpléctico ), así como por Tian y Zhang. [ 4 ] Para la formulación debida a Teleman, véanse las notas de C. Woodward.
Véase también
Notas
- ↑ Esto significa que la curvatura de la conexión en el fibrado lineal es la forma simpléctica.
- ↑ Meinrenken 1996
- ↑ Meinrenken 1998
- ^ Tian y Zhang 1998
Referencias
- Guillemin, V.; Sternberg, S. (1982), "Cuantización geométrica y multiplicidades de representaciones de grupos", Inventiones Mathematicae , 67 (3): 515– 538, Bibcode : 1982InMat..67..515G , doi : 10.1007/BF01398934 , MR 0664118 , S2CID 121632102
- Meinrenken, Eckhard (1996), "Sobre las fórmulas de Riemann-Roch para multiplicidades", Journal of the American Mathematical Society , 9 (2): 373–389 , doi : 10.1090/S0894-0347-96-00197-X , MR 1325798 .
- Meinrenken, Eckhard (1998), "Cirugía simpléctica y el operador Spin c -Dirac", Advances in Mathematics , 134 (2): 240– 277, arXiv : dg-ga/9504002 , doi : 10.1006/aima.1997.1701 , MR 1617809 .
- Tian, Youliang; Zhang, Weiping (1998), "Una prueba analítica de la conjetura de cuantización geométrica de Guillemin-Sternberg", Inventiones Mathematicae , 132 (2): 229–259 , Bibcode : 1998InMat.132..229T , doi : 10.1007/s002220050223 , MR 1621428 , S2CID 119943992 .
- Woodward, Christopher T. (2010), "Moment maps and geometric invariant theory", Les Cours du CIRM , 1 (1): 55– 98, arXiv : 0912.1132 , Bibcode : 2009arXiv0912.1132W , doi : 10.5802/ccirm.4
Categorías :
- Elementos geométricos básicos
- Cuantización matemática