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Gravedad cuántica

Representación del cubo cGh Representado como un diagrama de Venn La gravedad cuántica ( GC ) es un campo de la física teórica que busca la unificación de la teoría de la graved...

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Representación del cubo cGh
Representado como un diagrama de Venn

La gravedad cuántica ( GC ) es un campo de la física teórica que busca la unificación de la teoría de la gravedad con los principios de la mecánica cuántica . Se ocupa de entornos en los que no se pueden ignorar ni los efectos gravitacionales ni los cuánticos, [ 1 ] como en las proximidades de agujeros negros u objetos astrofísicos compactos similares, así como en las primeras etapas del universo momentos después del Big Bang . [ 2 ]

Tres de las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza se describen dentro del marco de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos : la interacción electromagnética , la interacción fuerte y la interacción débil ; esto deja a la gravedad como la única interacción que no se ha incorporado completamente. La comprensión actual de la gravedad se basa en la teoría general de la relatividad de Albert Einstein , que incorpora su teoría de la relatividad especial y modifica profundamente la comprensión de conceptos como el tiempo y el espacio. Aunque la relatividad general es muy apreciada por su elegancia y precisión, tiene limitaciones: las singularidades gravitacionales dentro de los agujeros negros, la postulación ad hoc de la materia oscura , así como la energía oscura y su relación con la constante cosmológica se encuentran entre los misterios actuales sin resolver con respecto a la gravedad, [ 3 ] todo lo cual señala el colapso de la teoría general de la relatividad en diferentes escalas y resalta la necesidad de una teoría gravitacional que se adentre en el reino cuántico. A distancias cercanas a la longitud de Planck , como las cercanas al centro de un agujero negro, se espera que las fluctuaciones cuánticas del espaciotiempo jueguen un papel importante. [ 4 ] Finalmente, las discrepancias entre el valor predicho para la energía del vacío y los valores observados (que, dependiendo de las consideraciones, pueden ser de 60 o 120 órdenes de magnitud) [ 5 ] [ 6 ] resaltan la necesidad de una teoría cuántica de la gravedad.

El campo de la gravedad cuántica se encuentra en constante desarrollo, y los teóricos exploran diversos enfoques para abordar el problema de la gravedad cuántica, siendo los más populares la teoría M y la gravedad cuántica de bucles . [ 7 ] Todos estos enfoques buscan describir el comportamiento cuántico del campo gravitatorio , lo cual no implica necesariamente la unificación de todas las interacciones fundamentales en un único marco matemático. Sin embargo, muchos enfoques de la gravedad cuántica, como la teoría de cuerdas , intentan desarrollar un marco que describa todas las fuerzas fundamentales. A esta teoría se la suele denominar teoría del todo . Algunos enfoques, como la gravedad cuántica de bucles, no realizan tal intento; en cambio, se esfuerzan por cuantizar el campo gravitatorio manteniéndolo separado de las demás fuerzas. Otras teorías menos conocidas, pero no por ello menos importantes, incluyen la triangulación dinámica causal , la geometría no conmutativa y la teoría de twistores . [ 8 ]

Una de las dificultades para formular una teoría de la gravedad cuántica es que se cree que la observación directa de los efectos gravitacionales cuánticos solo aparece en escalas de longitud cercanas a la escala de Planck , alrededor de 10⁻³⁵ metros , una escala mucho menor y, por lo tanto, accesible solo con energías mucho mayores que las disponibles actualmente en los aceleradores de partículas de alta energía . Por consiguiente, los físicos carecen de datos experimentales que permitan distinguir entre las teorías en competencia que se han propuesto. [ nb 1 ] [ nb 2 ]

Se han sugerido enfoques de experimentos mentales como herramienta de prueba para teorías de gravedad cuántica. [ 9 ] [ 10 ] En el campo de la gravedad cuántica hay varias preguntas abiertas, por ejemplo, no se sabe cómo el espín de las partículas elementales genera gravedad, y los experimentos mentales podrían proporcionar una vía para explorar posibles soluciones a estas preguntas, [ 11 ] incluso en ausencia de experimentos de laboratorio u observaciones físicas.

A principios del siglo XXI, han surgido nuevos diseños experimentales y tecnologías que sugieren que los enfoques indirectos para probar la gravedad cuántica pueden ser factibles en las próximas décadas. [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] Este campo de estudio se llama gravedad cuántica fenomenológica .

Descripción general

Problema sin resolver en física
¿Cómo se puede integrar la teoría de la mecánica cuántica con la teoría de la relatividad general / fuerza gravitatoria y mantener su validez a escalas microscópicas? ¿Qué predicciones verificables ofrece alguna teoría de la gravedad cuántica?
Más problemas sin resolver en física
Diagrama que muestra el lugar de la gravedad cuántica en la jerarquía de las teorías físicas.

Gran parte de la dificultad para integrar estas teorías en todas las escalas de energía proviene de las diferentes suposiciones que hacen sobre cómo funciona el universo. La relatividad general modela la gravedad como la curvatura del espaciotiempo : en el lema de John Archibald Wheeler , "El espaciotiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espaciotiempo cómo curvarse". [ 16 ] Por otro lado, la teoría cuántica de campos se formula típicamente en el espaciotiempo plano utilizado en la relatividad especial . Ninguna teoría ha demostrado aún ser exitosa al describir la situación general donde la dinámica de la materia, modelada con mecánica cuántica, afecta la curvatura del espaciotiempo. Si se intenta tratar la gravedad simplemente como otro campo cuántico, la teoría resultante no es renormalizable . [ 17 ] Incluso en el caso más simple donde la curvatura del espaciotiempo está fijada a priori , desarrollar la teoría cuántica de campos se vuelve matemáticamente más desafiante, y muchas ideas que los físicos usan en la teoría cuántica de campos en el espaciotiempo plano ya no son aplicables. [ 18 ]

Se espera ampliamente que una teoría de la gravedad cuántica nos permita comprender problemas de energía muy alta y dimensiones espaciales muy pequeñas, como el comportamiento de los agujeros negros y el origen del universo . [ 1 ]

Un obstáculo importante es que, en la teoría cuántica de campos en un espaciotiempo curvo con una métrica fija, los campos de operadores bosónicos / fermiónicos superconmutan para puntos separados espacialmente . (Esta es una forma de imponer un principio de localidad ). Sin embargo, en la gravedad cuántica, la métrica es dinámica, de modo que el hecho de que dos puntos estén separados espacialmente depende del estado. De hecho, pueden encontrarse en una superposición cuántica de estar separados espacialmente y no estarlo.

Mecánica cuántica y relatividad general

Gravitón

La observación de que todas las fuerzas fundamentales, excepto la gravedad, tienen una o más partículas mensajeras conocidas lleva a los investigadores a creer que debe existir al menos una para la gravedad. Esta partícula hipotética se conoce como gravitón . Estas partículas actúan como una partícula de fuerza similar al fotón de la interacción electromagnética. Bajo supuestos moderados, la estructura de la relatividad general requiere que sigan la descripción cuántica de partículas teóricas sin masa de espín 2 que interactúan. [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] Muchas de las nociones aceptadas de una teoría unificada de la física desde la década de 1970 asumen, y en cierta medida dependen de, la existencia del gravitón. El teorema de Weinberg-Witten impone algunas restricciones a las teorías en las que el gravitón es una partícula compuesta . [ 24 ] [ 25 ] Si bien los gravitones son un paso teórico importante en una descripción cuántica de la gravedad, generalmente se cree que son indetectables porque interactúan demasiado débilmente. [ 26 ]

No renormalizabilidad de la gravedad

La relatividad general, al igual que el electromagnetismo , es una teoría clásica de campos . Cabría esperar que, como ocurre con el electromagnetismo, la fuerza gravitatoria también tuviera una teoría cuántica de campos correspondiente .

Sin embargo, la gravedad es perturbativamente no renormalizable . [ 27 ] [ 28 ] Para que una teoría cuántica de campos esté bien definida según esta comprensión del tema, debe ser asintóticamente libre o asintóticamente segura . La teoría debe caracterizarse por una elección de un número finito de parámetros, que, en principio, podrían establecerse experimentalmente. Por ejemplo, en electrodinámica cuántica, estos parámetros son la carga y la masa del electrón, medidas en una escala de energía particular.

Por otro lado, en la teoría de perturbaciones , al cuantizar la gravedad , se necesitan infinitos parámetros independientes (coeficientes de contra-término) para definir la teoría. Para una elección dada de esos parámetros, se podría dar sentido a la teoría, pero dado que es imposible realizar infinitos experimentos para fijar los valores de cada parámetro, se ha argumentado que, en la teoría de perturbaciones, no se dispone de una teoría física significativa. A bajas energías, la lógica del grupo de renormalización nos dice que, a pesar de las elecciones desconocidas de estos infinitos parámetros, la gravedad cuántica se reducirá a la teoría usual de Einstein de la relatividad general. Por otro lado, si pudiéramos explorar energías muy altas donde los efectos cuánticos se vuelven dominantes, entonces cada uno de los infinitos parámetros desconocidos comenzaría a importar, y no podríamos hacer ninguna predicción. [ 29 ]

Es concebible que, en la teoría correcta de la gravedad cuántica, los infinitos parámetros desconocidos se reduzcan a un número finito que pueda medirse. Una posibilidad es que la teoría de perturbaciones convencional no sea una guía fiable para la renormalizabilidad de la teoría, y que realmente exista un punto fijo ultravioleta para la gravedad. Dado que se trata de una cuestión de teoría cuántica de campos no perturbativa , encontrar una respuesta fiable es difícil, y se aborda en el programa de seguridad asintótica . Otra posibilidad es que existan nuevos principios de simetría aún no descubiertos que restrinjan los parámetros y los reduzcan a un conjunto finito. Este es el camino que sigue la teoría de cuerdas , donde todas las excitaciones de la cuerda se manifiestan esencialmente como nuevas simetrías. [ 30 ]

La gravedad cuántica como teoría de campo efectiva

En una teoría de campo efectiva , todos los parámetros, excepto los primeros del conjunto infinito de parámetros en una teoría no renormalizable, están suprimidos por enormes escalas de energía y, por lo tanto, pueden despreciarse al calcular efectos de baja energía. Así, al menos en el régimen de baja energía, el modelo es una teoría cuántica de campo predictiva. [ 31 ] Además, muchos teóricos argumentan que el Modelo Estándar debería considerarse una teoría de campo efectiva en sí misma, con interacciones "no renormalizables" suprimidas por grandes escalas de energía y cuyos efectos, en consecuencia, no se han observado experimentalmente. [ 32 ]

Al tratar la relatividad general como una teoría de campo efectiva , se pueden realizar predicciones legítimas para la gravedad cuántica, al menos para fenómenos de baja energía. Un ejemplo es el conocido cálculo de la pequeña corrección cuántico-mecánica de primer orden al potencial gravitatorio newtoniano clásico entre dos masas. [ 31 ] Otro ejemplo es el cálculo de las correcciones a la fórmula de entropía de Bekenstein-Hawking . [ 33 ] [ 34 ]

dependencia del fondo espaciotemporal

Una lección fundamental de la relatividad general es que no existe un fondo espaciotemporal fijo, como en la mecánica newtoniana y la relatividad especial ; la geometría del espaciotemporal es dinámica. Si bien es sencillo de comprender en principio, esta es una idea compleja para entender la relatividad general, y sus consecuencias son profundas y aún no se han explorado completamente, incluso a nivel clásico. Hasta cierto punto, la relatividad general puede considerarse una teoría relacional [ 35 ] , en la que la única información físicamente relevante es la relación entre los diferentes eventos en el espaciotemporal.

Por otro lado, la mecánica cuántica ha dependido desde sus inicios de una estructura de fondo fija (no dinámica). En el caso de la mecánica cuántica, el tiempo es un elemento dado y no dinámico, al igual que en la mecánica clásica newtoniana. En la teoría cuántica de campos relativista, al igual que en la teoría clásica de campos, el espaciotiempo de Minkowski constituye el fondo fijo de la teoría.

teoría de cuerdas

Interacción en el mundo subatómico: líneas de universo de partículas puntuales en el Modelo Estándar o una hoja de universo barrida por cuerdas cerradas en la teoría de cuerdas.

La teoría de cuerdas puede considerarse una generalización de la teoría cuántica de campos, donde en lugar de partículas puntuales, objetos con forma de cuerda se propagan en un fondo espaciotemporal fijo, aunque las interacciones entre cuerdas cerradas dan lugar al espaciotiempo de forma dinámica. Si bien la teoría de cuerdas tuvo sus orígenes en el estudio del confinamiento de quarks y no en la gravedad cuántica, pronto se descubrió que el espectro de cuerdas contiene el gravitón y que la "condensación" de ciertos modos de vibración de las cuerdas es equivalente a una modificación del fondo original. En este sentido, la teoría de perturbaciones de cuerdas exhibe exactamente las características que cabría esperar de una teoría de perturbaciones que puede mostrar una fuerte dependencia de la asintótica (como se observa, por ejemplo, en la correspondencia AdS/CFT ), que es una forma débil de dependencia del fondo .

Teorías independientes de fondo

La gravedad cuántica de bucles es el fruto de un esfuerzo por formular una teoría cuántica independiente del fondo .

La teoría cuántica de campos topológica proporcionó un ejemplo de teoría cuántica independiente del fondo, pero sin grados de libertad locales y con un número finito de grados de libertad globales. Esto resulta insuficiente para describir la gravedad en 3+1 dimensiones, que posee grados de libertad locales según la relatividad general. Sin embargo, en 2+1 dimensiones, la gravedad es una teoría de campos topológica y se ha cuantizado con éxito de diversas maneras, incluyendo redes de espín .

Gravedad cuántica semiclasica

La teoría cuántica de campos en fondos curvos (no minkowskianos), si bien no constituye una teoría cuántica completa de la gravedad, ha mostrado muchos resultados iniciales prometedores. De manera análoga al desarrollo de la electrodinámica cuántica a principios del siglo XX (cuando los físicos consideraban la mecánica cuántica en campos electromagnéticos clásicos), la consideración de la teoría cuántica de campos en un fondo curvo ha dado lugar a predicciones como la radiación de agujeros negros .

Fenómenos como el efecto Unruh , en el que las partículas existen en ciertos sistemas de referencia acelerados pero no en los estacionarios, no presentan ninguna dificultad al considerarlos sobre un fondo curvo (el efecto Unruh se produce incluso en fondos minkowskianos planos). El estado de vacío es el estado con la menor energía (y puede contener o no partículas).

Problema del tiempo

Una dificultad conceptual al combinar la mecánica cuántica con la relatividad general surge del papel contrastante del tiempo dentro de estos dos marcos. En las teorías cuánticas, el tiempo actúa como un fondo independiente a través del cual evolucionan los estados, con el operador hamiltoniano actuando como generador de traslaciones infinitesimales de estados cuánticos a través del tiempo. [ 36 ] En contraste, la relatividad general trata el tiempo como una variable dinámica que se relaciona directamente con la materia y, además, requiere que la restricción hamiltoniana se anule. [ 37 ] Debido a que esta variabilidad del tiempo se ha observado macroscópicamente , elimina cualquier posibilidad de emplear una noción fija de tiempo, similar a la concepción del tiempo en la teoría cuántica, a nivel macroscópico.

Teorías candidatas

Existen varias teorías propuestas sobre la gravedad cuántica. [ 38 ] Actualmente, aún no existe una teoría cuántica de la gravedad completa y consistente, y los modelos candidatos todavía deben superar importantes problemas formales y conceptuales. También se enfrentan al problema común de que, hasta el momento, no hay forma de someter las predicciones de la gravedad cuántica a pruebas experimentales, aunque existe la esperanza de que esto cambie a medida que se disponga de datos futuros de observaciones cosmológicas y experimentos de física de partículas. [ 39 ] [ 40 ]

teoría de cuerdas

Proyección de una variedad de Calabi-Yau , una de las formas de compactificar las dimensiones extra postuladas por la teoría de cuerdas.

La idea central de la teoría de cuerdas es reemplazar el concepto clásico de partícula puntual en un campo cuántico con una teoría cuántica de objetos extendidos unidimensionales: la teoría de cuerdas. [ 41 ] A las energías alcanzadas en los experimentos actuales, estas cuerdas son indistinguibles de partículas puntuales, pero, fundamentalmente, diferentes modos de oscilación de un mismo tipo de cuerda fundamental aparecen como partículas con diferentes cargas ( eléctricas y de otro tipo) . De esta manera, la teoría de cuerdas promete ser una descripción unificada de todas las partículas e interacciones. [ 42 ] La teoría tiene éxito en el sentido de que un modo siempre corresponderá a un gravitón , la partícula mensajera de la gravedad; sin embargo, el precio de este éxito son características inusuales como seis dimensiones espaciales adicionales a las tres habituales para el espacio y una para el tiempo. [ 43 ]

En lo que se denomina la segunda revolución de supercuerdas , se conjeturó que tanto la teoría de cuerdas como una unificación de la relatividad general y la supersimetría conocida como supergravedad [ 44 ] forman parte de un modelo hipotético de once dimensiones conocido como teoría M , que constituiría una teoría de la gravedad cuántica definida de forma única y consistente. [ 45 ] [ 46 ] Sin embargo, tal como se entiende actualmente, la teoría de cuerdas admite un número muy grande (10 500 según algunas estimaciones) de vacíos consistentes, que comprenden el llamado " paisaje de cuerdas ". Resolver esta gran familia de soluciones sigue siendo un desafío importante.

Gravedad cuántica de bucle

Red de espines simple del tipo utilizado en la gravedad cuántica de bucles.

La gravedad cuántica de bucles considera seriamente la idea de la relatividad general de que el espacio-tiempo es un campo dinámico y, por lo tanto, un objeto cuántico. Su segunda idea es que la discreción cuántica que determina el comportamiento de partículas de otras teorías de campos (por ejemplo, los fotones del campo electromagnético) también afecta la estructura del espacio.

El principal resultado de la gravedad cuántica de bucles es la existencia de una estructura granular del espacio a la longitud de Planck. Esto se deriva de las siguientes consideraciones: En el caso del electromagnetismo, el operador cuántico que representa la energía de cada frecuencia del campo tiene un espectro discreto. Por lo tanto, la energía de cada frecuencia está cuantizada, y los cuantos son los fotones. En el caso de la gravedad, los operadores que representan el área y el volumen de cada superficie o región del espacio también tienen espectros discretos. Así, el área y el volumen de cualquier porción del espacio también están cuantizados, donde los cuantos son cuantos elementales del espacio. De ello se deduce que el espaciotiempo posee una estructura granular cuántica elemental a la escala de Planck, lo que elimina los infinitos ultravioleta de la teoría cuántica de campos.

En la teoría, el estado cuántico del espaciotiempo se describe mediante una estructura matemática denominada redes de espín . Estas redes fueron introducidas inicialmente por Roger Penrose de forma abstracta, y posteriormente Carlo Rovelli y Lee Smolin demostraron que se derivan naturalmente de una cuantización no perturbativa de la relatividad general. Las redes de espín no representan estados cuánticos de un campo en el espaciotiempo, sino que representan directamente estados cuánticos del espaciotiempo.

La teoría se basa en la reformulación de la relatividad general conocida como variables de Ashtekar , que representan la gravedad geométrica utilizando análogos matemáticos de los campos eléctricos y magnéticos . [ 47 ] [ 48 ] En la teoría cuántica, el espacio se representa mediante una estructura de red llamada red de espín, que evoluciona en el tiempo en pasos discretos. [ 49 ] [ 50 ] [ 51 ] [ 52 ]

La dinámica de la teoría se construye hoy en día en varias versiones. Una versión parte de la cuantización canónica de la relatividad general. El análogo de la ecuación de Schrödinger es una ecuación de Wheeler-DeWitt , que puede definirse dentro de la teoría. [ 53 ] En la formulación covariante, o de espuma de espín , de la teoría, la dinámica cuántica se obtiene mediante una suma sobre versiones discretas del espaciotiempo, llamadas espumas de espín. Estas representan historias de redes de espín.

Otras propuestas

Existen otros enfoques para la gravedad cuántica. Las teorías difieren según qué características de la relatividad general y la teoría cuántica se aceptan sin cambios y cuáles se modifican. [ 54 ] [ 55 ] Dichos enfoques incluyen:

Pruebas experimentales

Como se destacó anteriormente, los efectos gravitacionales cuánticos son extremadamente débiles y, por lo tanto, difíciles de comprobar experimentalmente. Por esta razón, la posibilidad de realizar pruebas experimentales de la gravedad cuántica no había recibido mucha atención antes de finales de la década de 1990. Sin embargo, desde la década de 2000, los físicos se han dado cuenta de que la evidencia de los efectos gravitacionales cuánticos puede guiar el desarrollo de la teoría. Dado que el desarrollo teórico ha sido lento, el campo de la gravedad cuántica fenomenológica , que estudia la posibilidad de realizar pruebas experimentales, ha cobrado mayor relevancia. [ 60 ]

Las posibilidades más exploradas para la fenomenología de la gravedad cuántica incluyen el entrelazamiento mediado gravitacionalmente, [ 61 ] [ 62 ] violaciones de la invariancia de Lorentz , huellas de efectos gravitacionales cuánticos en el fondo cósmico de microondas (en particular su polarización) y decoherencia inducida por fluctuaciones [ 63 ] [ 64 ] [ 65 ] en la espuma del espacio-tiempo . [ 66 ] Este último escenario se ha buscado en la luz de los estallidos de rayos gamma y en los neutrinos astrofísicos y atmosféricos , estableciendo límites a los parámetros fenomenológicos de la gravedad cuántica. [ 67 ] [ 68 ] [ 69 ]

El satélite INTEGRAL de la ESA midió la polarización de fotones de diferentes longitudes de onda y pudo establecer un límite en la granularidad del espacio que es menor que 10 −48  m, o 13 órdenes de magnitud por debajo de la escala de Planck. [ 70 ] [ 71 ]

El experimento BICEP2 detectó lo que inicialmente se creyó que era una polarización primordial en modo B causada por ondas gravitacionales en el universo primitivo. Si la señal hubiera sido de origen primordial, podría haber sido un indicio de efectos gravitacionales cuánticos, pero pronto se comprobó que la polarización se debía a la interferencia del polvo interestelar . [ 72 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ Los efectos cuánticos en el universo primitivo podrían tener un efecto observable en la estructura del universo actual, por ejemplo, o la gravedad podría desempeñar un papel en la unificación de las demás fuerzas. Véase el texto de Wald citado anteriormente.
  2. ↑ Sobre la cuantización de la geometría del espaciotiempo, véase también en el artículo Longitud de Planck , en los ejemplos

Referencias

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