vida artificial cuántica

La capacidad de autorreplicarse es fundamental para simular la vida. La autorreplicación ocurre cuando el genotipo de un individuo interactúa con un estado auxiliar, creando un genotipo para un nuevo individuo; este genotipo interactúa con un estado auxiliar diferente para crear el fenotipo. Durante esta interacción, se desearía copiar cierta información sobre el estado inicial en el estado auxiliar, pero según el teorema de no clonación , es imposible copiar un estado cuántico arbitrario desconocido . ^{[ 4 ]} Sin embargo, los físicos han derivado diferentes métodos para la clonación cuántica que no requieren la copia exacta de un estado desconocido. El método implementado por Álvarez-Rodríguez et al. ^{[ 2 ]} implica la clonación del valor esperado de alguna observable . ^{[ 5 ]} Para un estado unitario${\displaystyle U}$que copia el valor esperado de algún conjunto de observables${\displaystyle {\mathsf {X}}}$del estado${\displaystyle \rho }$en un estado vacío${\displaystyle \rho _{e}}$, la máquina de clonación se define por cualquier${\displaystyle (U,\rho _{e},{\mathsf {X}})}$^{[ 6 ]} que cumplen lo siguiente:

${\displaystyle \forall \rho \forall X\in {\mathsf {X}}}$${\displaystyle {\bar {X}}={\bar {X_{1}}}={\bar {X_{2}}}}$

Dónde${\displaystyle {\bar {X}}}$es el valor medio de la observable en${\displaystyle \rho }$antes de la clonación,${\displaystyle {\bar {X_{1}}}}$es el valor medio de la observable en${\displaystyle \rho }$después de la clonación y${\displaystyle {\bar {X_{2}}}}$es el valor medio de la observable en${\displaystyle \rho _{e}}$después de la clonación. Tenga en cuenta que la máquina de clonación no tiene dependencia de${\displaystyle \rho }$porque queremos poder clonar la expectativa de los observables para cualquier estado inicial. Es importante señalar que clonar el valor medio del observable transmite más información de la que permite clásicamente. ^{[ 6 ]} El cálculo del valor medio se define naturalmente como: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\bar {X}}=Tr[\rho X]}$,${\displaystyle {\bar {X_{1}}}=Tr[RX\otimes I]}$,${\displaystyle {\bar {X_{2}}}=Tr[RI\otimes X]}$dónde${\displaystyle R=U\rho \otimes \rho _{e}U^{\dagger }}$

La máquina de clonación más simple clona el valor esperado de${\displaystyle \sigma _{z}}$en un estado arbitrario${\displaystyle \rho =|\psi \rangle \langle \psi |}$a${\displaystyle \rho _{e}=|0\rangle \langle 0|}$usando${\displaystyle U=CNOT}$Esta es la máquina de clonación implementada para la autorreplicación por Álvarez-Rodríguez et al. El proceso de autorreplicación claramente solo requiere interacciones entre dos cúbits, y por lo tanto, esta máquina de clonación es la única necesaria para la autorreplicación.

Las interacciones ocurren entre individuos cuando ambos ocupan el mismo espacio en la cuadrícula ambiental. La presencia de interacciones entre individuos proporciona una ventaja a aquellos con una vida útil más corta. Cuando dos individuos interactúan, el intercambio de información entre sus fenotipos puede ocurrir o no, dependiendo de sus valores existentes. Si los cúbits de control (genotipos) de ambos individuos son iguales, no se intercambiará información. Si los cúbits de control difieren, los cúbits objetivo (fenotipo) se intercambiarán entre los dos individuos. Este procedimiento genera una dinámica depredador-presa en constante cambio en la simulación. Por lo tanto, los cúbits de larga vida, con una composición genética mayor en la simulación, se encuentran en desventaja. Dado que la información solo se intercambia al interactuar con un individuo de diferente composición genética, la población de vida corta tiene la ventaja. ^{[ 3 ]}

Las mutaciones existen en el mundo artificial con una probabilidad limitada, equivalente a su ocurrencia en el mundo real. Hay dos maneras en que el individuo puede mutar: mediante rotaciones aleatorias de un solo cúbit y por errores en el proceso de autorreplicación. Hay dos operadores diferentes que actúan sobre el individuo y causan mutaciones. La operación M causa una mutación espontánea dentro del individuo al rotar un solo cúbit por el parámetro θ. El parámetro θ es aleatorio para cada mutación, lo que crea biodiversidad dentro del entorno artificial. ^{[ 3 ]} La operación M es una matriz unitaria que se puede describir como: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}\cos(\theta )&\sin(\theta )\\\sin(\theta )&-\cos(\theta )\end{pmatrix}}}$

La otra forma posible de que ocurran mutaciones es debido a errores en el proceso de replicación. Debido al teorema de no clonación, es imposible producir copias perfectas de sistemas que originalmente se encuentran en estados cuánticos desconocidos. ^{[ 4 ]} Sin embargo, las máquinas de clonación cuántica permiten crear copias imperfectas de estados cuánticos; en otras palabras, el proceso introduce cierto grado de error. ^{[ 7 ]} El error que existe en las máquinas de clonación cuántica actuales es la causa raíz del segundo tipo de mutaciones en el experimento de vida artificial. La operación de clonación imperfecta puede verse como: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle U_{M}(\theta )=\mathrm {I} _{4}+{\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}\otimes {\begin{pmatrix}-1&1\\1&-1\end{pmatrix}}(cos\theta +i\sin \theta +1)}$

Los dos tipos de mutaciones afectan al individuo de manera diferente. Mientras que la operación M espontánea no afecta el fenotipo del individuo, la mutación de error autorreplicante, U M, altera tanto el genotipo del individuo como su esperanza de vida asociada. ^{[ 3 ]}

La presencia de mutaciones en el experimento de vida artificial cuántica es fundamental para proporcionar aleatoriedad y biodiversidad. La inclusión de mutaciones ayuda a aumentar la precisión del algoritmo cuántico. ^{[ 2 ]}

En el instante en que se crea el individuo (cuando el genotipo se copia en el fenotipo), el fenotipo interactúa con el ambiente. A medida que transcurre el tiempo, la interacción del individuo con el ambiente simula el envejecimiento, que finalmente conduce a la muerte del individuo. ^{[ 2 ]} La muerte de un individuo ocurre cuando el valor esperado de${\displaystyle \sigma _{z}}$está dentro de algunos${\displaystyle \epsilon }$de 1 en el fenotipo, o, equivalentemente, cuando${\displaystyle \rho _{p}=|0\rangle \langle 0|}$

El modelo de Lindblad describe la interacción del individuo con el entorno:${\displaystyle {\dot {\rho }}=\gamma (\sigma \rho \sigma ^{\dagger }-{\frac {1}{2}}\sigma ^{\dagger }\sigma \rho -{\frac {1}{2}}\rho \sigma ^{\dagger }\sigma )}$con${\displaystyle \sigma =I\otimes |0\rangle \langle 1|}$y sin${\displaystyle \rho =\rho _{g}\otimes \rho _{p}}$[ ^{3 ] Esta interacción provoca que el fenotipo decaiga exponencialmente con el tiempo. Sin embargo, el material genético contenido en el genotipo no se disipa ,} lo que permite que los genes se transmitan a las generaciones posteriores. Dado el estado inicial del genotipo:

${\displaystyle \rho _{g}={\begin{pmatrix}a&b-ic\\b+ic&1-a\\\end{pmatrix}}}$

Los valores esperados del genotipo y el fenotipo se pueden describir como: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \langle \sigma _{z}\rangle _{g}=2a-1}$,${\displaystyle \langle \sigma _{z}\rangle _{p}=1-2e^{\gamma t}(1-a)}$Donde 'a' representa un único parámetro genético. De esta ecuación, podemos ver que a medida que 'a' aumenta, la esperanza de vida disminuye. De forma equivalente, cuanto más cerca esté el estado inicial de${\displaystyle |1\rangle \langle 1|}$, cuanto mayor sea la esperanza de vida del individuo.

Cuando${\displaystyle \langle \sigma _{z}\rangle _{p}=1-\epsilon }$, el individuo se considera muerto, el fenotipo se utiliza como estado auxiliar para un nuevo individuo. Así, el ciclo continúa y el proceso se vuelve autosostenible. ^{[ 3 ]}