Desequilibrio cuántico

El desequilibrio cuántico es un concepto presente en las formulaciones estocásticas de la teoría de De Broglie-Bohm de la física cuántica .

En mecánica cuántica, la regla de Born establece que la densidad de probabilidad de encontrar un sistema en un estado dado, cuando se mide, es proporcional al cuadrado de la amplitud de la función de onda del sistema en ese estado, y constituye uno de los axiomas fundamentales de la teoría.

Este no es el caso de la teoría de De Broglie-Bohm, donde la regla de Born no es una ley fundamental. En esta teoría, la relación entre la densidad de probabilidad y la función de onda se considera una hipótesis, denominada hipótesis de equilibrio cuántico , que se suma a los principios básicos que rigen la función de onda, la dinámica de las partículas cuánticas y la ecuación de Schrödinger . (Para más detalles matemáticos, consulte la derivación de Peter R. Holland).

En consecuencia, el desequilibrio cuántico describe un estado de cosas donde no se cumple la regla de Born; es decir, la probabilidad de encontrar la partícula en el volumen diferencial${\displaystyle d^{3}x}$en el instante t es diferente de${\displaystyle |\psi (\mathbf {x} ,t)|^{2}.}$

Los avances recientes en las investigaciones sobre las propiedades de los estados cuánticos de no equilibrio han sido realizados principalmente por el físico teórico Antony Valentini , y los primeros pasos en esta dirección fueron emprendidos por David Bohm , Jean-Pierre Vigier , Basil Hiley y Peter R. Holland . La existencia de estados cuánticos de no equilibrio no ha sido verificada experimentalmente; el no equilibrio cuántico es, hasta ahora, una construcción teórica. La relevancia de los estados cuánticos de no equilibrio para la física radica en que pueden conducir a diferentes predicciones para los resultados de los experimentos, dependiendo de si se asume que la teoría de De Broglie-Bohm en su forma estocástica o la interpretación de Copenhague describe la realidad. (La interpretación de Copenhague, que estipula la regla de Born a priori , no prevé en absoluto la existencia de estados cuánticos de no equilibrio). Es decir, las propiedades del no equilibrio cuántico pueden hacer que ciertas clases de teorías bohmianas sean falsables según el criterio de Karl Popper .

En la práctica, al realizar cálculos de mecánica bohmiana en química cuántica , se considera que la hipótesis de equilibrio cuántico se cumple para predecir el comportamiento del sistema y el resultado de las mediciones.

La interpretación causal de la mecánica cuántica fue establecida por de Broglie y Bohm como un modelo causal y determinista, y posteriormente fue ampliada por Bohm, Vigier, Hiley, Valentini y otros para incluir propiedades estocásticas.

Bohm y otros físicos, incluido Valentini, consideran que la regla de Born vincula${\displaystyle R}$a la función de densidad de probabilidad${\displaystyle \rho =R^{2}}$como no representa una ley fundamental, sino más bien como el resultado de que un sistema haya alcanzado el equilibrio cuántico durante el transcurso del desarrollo temporal bajo la ecuación de Schrödinger . Se puede demostrar que, una vez alcanzado el equilibrio, el sistema permanece en dicho equilibrio durante el transcurso de su evolución posterior: esto se deduce de la ecuación de continuidad asociada con la evolución de Schrödinger de${\displaystyle \psi .}$^{[ 2 ]} Sin embargo, es menos sencillo demostrar si se alcanza tal equilibrio y cómo se alcanza en primer lugar.

En 1991, Valentini proporcionó indicios para derivar la hipótesis del equilibrio cuántico que establece que${\displaystyle \rho (X,t)=|\psi (X,t)|^{2}}$en el marco de la teoría de la onda piloto . (Aquí,${\displaystyle X}$representa las coordenadas colectivas del sistema en el espacio de configuración ). Valentini demostró que la relajación${\displaystyle \rho (X,t)\to |\psi (X,t)|^{2}}$puede explicarse mediante un teorema H construido por analogía con el teorema H de Boltzmann de la mecánica estadística. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

La derivación de Valentini de la hipótesis del equilibrio cuántico fue criticada por Detlef Dürr y sus colaboradores en 1992, y dicha derivación ha seguido siendo objeto de investigación activa. ^{[ 5 ]}

Las simulaciones numéricas demuestran una tendencia a que las distribuciones de la regla de Born surjan espontáneamente en escalas de tiempo cortas. ^{[ 6 ]}

Valentini demostró que su expansión de la teoría de De Broglie-Bohm permitiría la “ no localidad de la señal ” para casos de no equilibrio en los que${\displaystyle \rho (x,y,z,t)\neq |\psi (x,y,z,t)|^{2},}$^{[ 3 ] [ 4 ]} violando así la suposición de que las señales no pueden viajar más rápido que lavelocidad de la luz.

Valentini demostró además que un conjunto de partículas con función de onda conocida y distribución de no equilibrio conocida podría usarse para realizar, en otro sistema, mediciones que violan el principio de incertidumbre . ^{[ 7 ]}

Estas predicciones difieren de las que se obtendrían al abordar la misma situación física mediante los axiomas estándar de la mecánica cuántica y, por lo tanto, en principio, harían que las predicciones de esta teoría fueran accesibles al estudio experimental. Dado que se desconoce si se pueden producir estados cuánticos de no equilibrio y, en caso afirmativo, cómo, resulta difícil o imposible realizar tales experimentos.

Sin embargo, la hipótesis del Big Bang de no equilibrio cuántico también da lugar a predicciones cuantitativas para desviaciones de no equilibrio de la teoría cuántica que parecen ser más fácilmente accesibles a la observación. ^{[ 8 ]}

• Antony Valentini: Localidad de la señal, incertidumbre y el teorema H subcuántico, II , Physics Letters A, vol.  158, n.º  1, 1991, págs. 1-8.
• Antony Valentini: Localidad de la señal, incertidumbre y el teorema H subcuántico, I , Physics Letters A, vol.  156, n.º  5, 1991
• Craig Callender : El surgimiento y la interpretación de la probabilidad en la mecánica bohmiana(Versión ligeramente más larga y sin corregir del artículo publicado en Studies in History and Philosophy of modern Physics 38 (2007), 351–370)
• Detlef Dürr et al.: Equilibrio cuántico y el origen de la incertidumbre absoluta , arXiv:quant-ph/0308039v1, 6 de agosto de 2003
• Samuel Colin: Desequilibrio cuántico y relajación al equilibrio para una clase de teorías de tipo de Broglie-Bohm , 2010 New Journal of Physics 12 043008 ( resumen , texto completo )