Punto cuasi interior

En matemáticas, específicamente en teoría del orden y análisis funcional , un elemento${\displaystyle x}$de un espacio vectorial topológico ordenado${\displaystyle X}$se denomina punto cuasi interior del cono positivo${\displaystyle C}$de${\displaystyle X}$si${\displaystyle x\geq 0}$y si el intervalo de orden${\displaystyle [0,x]:=\{z\in X:0\leq z{\text{ y }}z\leq x\}}$es un subconjunto total de${\displaystyle X}$; es decir, si el intervalo lineal de ${\displaystyle [0,x]}$es un subconjunto denso de${\displaystyle X.}$^{[ 1 ]}

Si${\displaystyle X}$es un espacio vectorial topológico ordenado, localmente convexo, metrizable y separable cuyo cono positivo${\displaystyle C}$es un subconjunto completo y total de${\displaystyle X,}$entonces el conjunto de puntos cuasi-interiores de${\displaystyle C}$es denso en${\displaystyle C.}$^{[ 1 ]}

Si${\displaystyle 1\leq p<\infty }$entonces un punto en${\displaystyle L^{p}(\mu )}$es casi interior al cono positivo${\displaystyle C}$si y solo si es una unidad de orden débil, lo cual sucede si y solo si el elemento (que recordemos es una clase de equivalencia de funciones) contiene una función que es${\displaystyle >\,0}$casi en todas partes (con respecto a${\displaystyle \mu }$). ^{[ 1 ]}

Un punto en${\displaystyle L^{\infty }(\mu )}$es casi interior al cono positivo${\displaystyle C}$si y solo si es interior a${\displaystyle C.}$^{[ 1 ]}

• unidad de orden débil
• Retículo vectorial : espacio vectorial parcialmente ordenado, ordenado como un retículo. Páginas que muestran breves descripciones de destinos de redireccionamiento. 

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (Segunda  edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666OCLC 144216834​​ 
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol.  8 (Segunda  edición). Nueva York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0OCLC 840278135​​