Imágenes de interferencia de cuasipartículas

La medición de QPI requiere una superficie atómicamente limpia y plana, que generalmente se prepara mediante la exfoliación de un cristal masivo o mediante la pulverización catódica y el recocido de la superficie de un monocristal. La pulverización catódica y el recocido son la técnica estándar para limpiar las superficies de metales nobles en ultra alto vacío , pero debido a la pulverización preferencial en compuestos que constan de múltiples elementos, a menudo no es adecuada para materiales complejos. La exfoliación de la muestra generalmente funciona mejor en materiales anisotrópicos que tienen un plano de exfoliación natural, por ejemplo, grafito o ciertos superconductores de alta temperatura como los cupratos y muchos superconductores a base de hierro .

Mapas QPI${\displaystyle g(\mathbf {r} ,V)}$no son idénticos a la densidad de estados a una altura constante,${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,eV)}$, porque normalmente la distancia punta-muestra se ajusta de nuevo en cada punto mediante el bucle de retroalimentación. Como consecuencia, mientras que para espectros individuales normalmente el espectro es proporcional a la densidad local de estados,${\displaystyle g(\mathbf {r} ,V)=C(\mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} ,eV)}$, el factor de proporcionalidad${\displaystyle C(\mathbf {r} )}$depende de la posición. Este efecto de punto de ajuste da como resultado características no dispersivas en${\displaystyle {\tilde {g}}(\mathbf {q} ,V)}$lo cual puede interpretarse erróneamente como evidencia de órdenes de ondas de densidad. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

Se puede obtener una descripción intuitiva de la interferencia de cuasipartículas considerando una cuasipartícula que se inyecta desde la punta en la muestra unidimensional en la posición${\displaystyle x}$en un estado${\displaystyle \Psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}}$, es decir, que viaja con vector de onda${\displaystyle k}$desde la posición de la punta${\displaystyle x}$al defecto en el origen (${\displaystyle x=0}$), y luego de vuelta a la posición de la punta con vector de onda${\displaystyle -k}$(${\displaystyle A}$y${\displaystyle B}$son constantes,${\displaystyle \Psi (x)}$la función de onda de un estado de cuasipartícula). La densidad de probabilidad (= densidad de estados ) asociada a este estado es${\displaystyle |\Psi (x)|^{2}=A^{2}+B^{2}+2AB\cos(2kx)}$. El último trimestre,${\displaystyle 2AB\cos(2kx)}$, es el término de interferencia cuántica que es el origen de la interferencia de cuasipartículas. El vector de onda${\displaystyle q=2k}$es el vector de dispersión dominante asociado con el QPI, lo que muestra que aquí la longitud de onda que se detectaría en la densidad de estados es la mitad de la de las funciones de onda de las cuasipartículas.

Las primeras descripciones de la interferencia de cuasipartículas interpretaron la señal únicamente en función de la densidad conjunta de estados: una gran señal QPI en un vector de onda dado.${\displaystyle \mathbf {q} }$es consecuencia de una gran densidad conjunta de estados${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)\cdot A(\mathbf {k} -\mathbf {q} ,E)}$, dónde${\displaystyle A(\mathbf {k},E)}$es la función espectral,${\displaystyle \mathbf {k} }$el momento de un estado de cuasipartícula,${\displaystyle E}$su energía y${\displaystyle \mathbf {q} }$un vector de dispersión. Ignora las propiedades del dispersor, el carácter orbital y de espín de las bandas involucradas y el elemento de matriz de tunelización. Si la función espectral de un sistema${\displaystyle A(\mathbf {k},E)}$es conocido (por ejemplo, a partir de mediciones ARPES, si las reglas de selección para las transiciones ópticas se pueden factorizar o ignorar), la densidad conjunta de estados se puede obtener directamente a partir de la autocorrelación de la función espectral, ^{[ 12 ]}

${\displaystyle {\tilde {g}}(\mathbf {q} ,V)=\int _{\mathrm {BZ} }A(\mathbf {k} ,eV)A(\mathbf {k} -\mathbf {q} ,eV)\mathrm {d} \mathbf {k} ,}$

donde la integral se realiza sobre la zona de Brillouin (ZB),${\displaystyle V}$el voltaje de polarización y${\displaystyle e}$la carga elemental de los electrones (por lo tanto${\displaystyle eV}$es la energía de los electrones). En esta descripción, la señal dominante proviene de vectores de dispersión${\displaystyle \mathbf {q} }$puntos de conexión de alta densidad de estados, o secciones paralelas de la superficie de Fermi (véase la figura).

Una descripción más rigurosa de la interferencia de cuasipartículas se obtiene utilizando la teoría de dispersión, ^{[ 4 ]} donde la propagación de cuasipartículas en el huésped no perturbado se describe mediante la función de Green.${\displaystyle G_{0}}$del anfitrión imperturbable

${\displaystyle G_{0}(\mathbf {k} ,\omega )={\frac {1}{\omega -\epsilon _{\mathbf {k} }+i\eta }},}$

dónde${\displaystyle \epsilon _{\mathbf {k} }}$es la energía para una cuasipartícula con momento${\displaystyle \mathbf {k} }$,${\displaystyle \omega }$la energía a la que se obtiene la función de Green y${\displaystyle \eta }$un término infinitesimalmente pequeño para regularizar la función de Green. Las energías${\displaystyle \epsilon _{\mathbf {k} }}$se obtienen normalmente a partir de un modelo de enlace fuerte .

La función de Green completa del huésped en presencia de un defecto,${\displaystyle G(\mathbf {R},\mathbf {R},\omega)}$, entonces se puede obtener a partir de la teoría de la dispersión. Para simplificar, asumiremos aquí que hay un defecto en el origen, es decir, en${\displaystyle \mathbf {R} _ {\mathrm {d} }=(0,0)}$, con potencial${\displaystyle V=V_{0}\mathbb {1} }$. La función de Green completa se obtiene a partir de la función de Green del anfitrión limpio utilizando la transformada de Fourier de${\displaystyle G_{0}}$en el espacio real por

${\displaystyle G(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega )=G_{0}(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega )+G_{0}(\mathbf {R} ,0,\omega )VG(0,\mathbf {R} ,\omega ).}$

Esta es una expresión recursiva (ya que${\displaystyle G(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ^{\prime },\omega )}$aparece en el lado derecho e izquierdo de la ecuación), lo que resulta en una serie infinita. Usando la serie geométrica para escribir${\displaystyle T={\frac {V}{\mathbb {1} -V\sum _{\mathbf {k} }G_{0}(\mathbf {k} ,\omega )}}}$, uno llega a

${\displaystyle G(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega )=G_{0}(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega )+G_{0}(\mathbf {R} ,0,\omega )T(\omega )G_{0}(0,\mathbf {R} ,\omega ).}$

A partir de esta expresión, la densidad local de estados en el sitio de la red${\displaystyle \mathbf {R} }$se puede calcular fácilmente usando

${\displaystyle \rho (\mathbf {R} ,\omega )=-{\frac {1}{\pi }}\mathrm {Im} (\mathrm {Tr} (G(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega ))}$.

El formalismo de la matriz T descrito en la sección anterior tiene dos deficiencias importantes: A) solo da como resultado un valor para la densidad local de estados por celda unitaria, ya que${\displaystyle \rho (\mathbf {R} ,\omega )}$solo está definido para vectores de red${\displaystyle \mathbf {R} }$y B no se tiene en cuenta la superposición de las funciones de onda en la muestra con la función de onda de la punta. Estas limitaciones del cálculo de la función de Green de la red se pueden abordar utilizando la función de Green continua, ^{[ 13 ] [ 14 ]} donde una transformación de base de la función de Green de la red${\displaystyle G(\mathbf {R} ,\mathbf {R} ,\omega )}$La conversión de la base orbital a una base continua en el espacio real se realiza utilizando

${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ,\omega )=\sum _{\mathbf {R} ,\mathbf {R} ^{\prime },\mu ,\nu }G_{\mathbf {R} ,\mathbf {R} ^{\prime }}^{\mu \nu }w_{\mathbf {R} \mu }(\mathbf {r} )w_{\mathbf {R} ^{\prime }\nu }(\mathbf {r} ^{\prime }).}$

Aquí,${\displaystyle \mathbf {r} }$ahora es un vector continuo en el espacio real,${\displaystyle \mu }$,${\displaystyle \nu }$son los índices orbitales y${\displaystyle w_{\mathbf {R} \mu }(\mathbf {r} )}$son las funciones de Wannier que describen la superposición de las funciones de onda con la punta. A partir de la función de Green continua${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ,\omega )}$la densidad local continua de estados

${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,\omega )=-{\frac {1}{\pi }}\mathrm {Im} G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ,\omega )}$

ahora se puede calcular como una función de una posición continua en el espacio real.${\displaystyle \mathbf {r} }$Existen paquetes de software de código abierto como CalcQPI ^{[ 15 ]} que pueden realizar estos cálculos. ^{[ 16 ]}

La interferencia de cuasipartículas también puede obtenerse completamente a partir de cálculos de teoría del funcional de la densidad , donde el defecto se introduce en el cálculo y luego se calcula el patrón de dispersión completo. ^{[ 17 ]}

El cono de Dirac en la estructura electrónica del grafeno produce una supresión de la retrodispersión, lo que da lugar a patrones de dispersión peculiares en forma de media luna alrededor de los picos atómicos. ^{[ 18 ]} Esto demuestra que la QPI también contiene información sobre la fase de Berry (y, por lo tanto, el tensor geométrico cuántico) de los estados electrónicos. La supresión de la retrodispersión se observa de forma similar en aislantes topológicos , donde la supresión se debe a reglas de selección de espín. ^{[ 19 ]}

La QPI se ha aplicado en superconductores de alta temperatura de cuprato . Estos exhiben estructuras electrónicas cuasi-bidimensionales y, debido a su estructura cristalina en capas, típicamente un plano de clivaje bien definido. En particular, en la superficie de un monocristal de Bi₂Sr₂CaCu₂O₈₊δ _, se obtuvo _{una imagen} de interferencia de cuasipartículas ^{[ 5 ]} y se interpretó en términos de cuasipartículas de Bogoliubov ^{[ 20 ]} , es decir _{, cuasipartículas modificadas por la presencia del apareamiento superconductor. La medición de la interferencia de estas cuasipartículas de} Bogoliubov ha permitido mapear la brecha superconductora de Bi₂Sr₂CaCu₂O₈₊δ con _una resolución energética de aproximadamente${\displaystyle 1\mathrm {meV} }$^{[ 5 ]} y mostrando un comportamiento consistente con un${\displaystyle d}$brecha de onda . Los patrones de interferencia de cuasipartículas en este caso son capturados por el llamado 'modelo de octeto', que describe los vectores de dispersión dominantes como la conexión de ocho puntos de alta densidad de estados en la zona de Brillouin. ^{[ 5 ]} Además, debido a los diferentes factores de coherencia que intervienen en la fase de dispersión para las cuasipartículas de Bogoliubov, una medición de la fase de estas revela información sobre la estructura de signo del parámetro de orden, confirmando la${\displaystyle d}$Simetría de onda en el caso de los cupratos. ^{[ 21 ]} Los superconductores de cuprato fueron de los primeros materiales a los que se aplicaron los cálculos de la función de Green continua. Se ha utilizado para describir estados ligados de defectos y la interferencia de cuasipartículas de estos materiales. ^{[ 14 ]}

Los superconductores a base de hierro , es decir, los pnicturos y calcogenuros de hierro, tienen típicamente planos de clivaje naturales que los hacen muestras adecuadas para mediciones STM. La interferencia de cuasipartículas ha confirmado la${\displaystyle s^{\pm }}$Simetría de onda - de la brecha superconductora para el caso de FeSe _0.4 Te _0.6 , ^{[ 22 ]} y la anisotropía de la brecha superconductora en LiFeAs. ^{[ 23 ]}

El primer material de fermiones pesados ​​al que se aplicó QPI es URu ₂ Si ₂ , donde la formación de una banda pesada debido a una brecha de hibridación fue observada. ^{[ 24 ] [ 25 ]}

En estudios posteriores del superconductor de fermiones pesados ​​CeCoIn ₅ , también se obtuvo información sobre la simetría del parámetro de orden superconductor, ^{[ 26 ] [ 27 ]} sin embargo, sin un mapeo completo de la estructura del espacio de momentos de la brecha superconductora como se logró en los superconductores basados ​​en cupratos y hierro.

Debido a que QPI solo genera imágenes de una proyección bidimensional de la estructura electrónica y debido a la tridimensionalidad de la estructura electrónica de estos materiales, las características en QPI suelen ser relativamente amplias. ^{[ 28 ]}

Los rutenatos de estroncio adoptan una estructura cristalina de perovskita y forman una serie de compuestos de Ruddlesden-Popper con composición Sr _{n +1} Ru _n O _{3 n +1} . La estructura cristalina está estrechamente relacionada con la de los superconductores de alta temperatura de cuprato. Por esta razón, el descubrimiento de superconductividad en el miembro n =1 Sr ₂ RuO ₄ ^{[ 29 ]} generó un interés significativo debido a la esperanza de que la comprensión de la superconductividad en este material también pudiera revelar el origen de la superconductividad de alta temperatura. Poco después, se sugirió que también es un superconductor triplete, ^{[ 30 ]} una afirmación refutada más recientemente. ^{[ 31 ]} El material exhibe un plano de clivaje y superficies bien definidos. En el estado normal, QPI muestra una dispersión electrónica consistente con lo que se ve en ARPES, con fuertes señales de correlaciones electrónicas. ^{[ 32 ]} La superficie limpia exhibe una reconstrucción superficial ^{[ 33 ]} que parece suprimir la superconductividad, ^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]} con solo un informe que sugiere que se puede detectar una brecha superconductora en una superficie limpia. ^{[ 37 ]} Los datos de fotoemisión ^{[ 38 ]} y QPI ^{[ 36 ]} obtenidos de superficies de Sr ₂ RuO ₄ han permitido una comparación detallada de la estructura electrónica entre las dos técnicas y con cálculos de estructura electrónica, con una concordancia entre las técnicas experimentales dentro de unos pocos meV, ^{[ 39 ]} proporcionando una validación del modelado de QPI. Se encuentra que la estructura electrónica de baja energía exhibe múltiples singularidades de Van Hove en las proximidades de la energía de Fermi.