Asociación de cuaterniones

La Asociación de Cuaterniones fue una sociedad científica que se autodenominaba "Asociación Internacional para la Promoción del Estudio de los Cuaterniones y Sistemas Matemáticos Afines". En su apogeo, contaba con unos 60 matemáticos de todo el mundo académico que experimentaban con cuaterniones y otros sistemas numéricos hipercomplejos . La figura clave del grupo fue Alexander Macfarlane , quien inicialmente fue su secretario y se convirtió en presidente en 1909. La asociación publicó una bibliografía en 1904 y un boletín (informe anual) entre 1900 y 1913.

El Boletín se convirtió en una revista de revisión sobre temas de análisis vectorial y álgebra abstracta , como la teoría de la equipolencia . Los trabajos matemáticos revisados ​​se centraban principalmente en matrices y álgebra lineal, ya que estos métodos se encontraban en rápido desarrollo en aquel entonces.

En 1895, el profesor P. Molenbroek de La Haya, Holanda, y Shinkichi Kimura, estudiante de Yale, hicieron un llamado a los académicos para formar la asociación en revistas de amplia circulación: Nature , ^{[ 1 ]} Science , ^{[ 2 ]} y el Bulletin of the American Mathematical Society . ^{[ 3 ]} Giuseppe Peano también anunció la formación de la Asociación en su Rivista di Matematica .

La iniciativa para formar una asociación fue impulsada por Macfarlane en 1896:

Debe tenerse presente la armonía lógica y la unificación de todo el análisis matemático. El álgebra del espacio debe incluir el álgebra del plano como un caso particular, del mismo modo que el álgebra del plano incluye el álgebra de la recta… Cuando se desarrolle y presente el análisis vectorial… podemos esperar ver a muchos cultivadores entusiastas, muchas aplicaciones fructíferas y, finalmente, una difusión universal  … Que el movimiento iniciado por los señores Molenbroek y Kimura acelere la consecución de este feliz resultado. ^{[ 4 ]}

En 1897, la Asociación Británica se reunió en Toronto , donde se debatieron los productos vectoriales:

El profesor Henrici propuso una nueva notación para denotar los diferentes productos de vectores, que consiste en usar corchetes para los productos vectoriales y paréntesis para los productos escalares. Asimismo, abogó por la adopción del término de Heaviside "ort" para vector, cuyo tensor es el número 1. El profesor A. Macfarlane leyó una comunicación sobre la solución de la ecuación cúbica en la que explicaba cómo los dos binomios de la fórmula de Cardano pueden tratarse como cantidades complejas, ya sean circulares o hiperbólicas, y cómo todas las raíces de la cúbica pueden deducirse mediante un método general. ^{[ 5 ]}

También ese año, L. van Elfrinkhof describió rotaciones en el espacio euclidiano de 4 dimensiones . ^{[ 6 ]}

En 1899, el Boletín de la AMS anunció un sistema de secretarios nacionales: Alexander McAulay para Australasia, Victor Schlegel para Alemania, Joly para Gran Bretaña e Irlanda, Giuseppe Peano para Italia, Kimura para Japón, Aleksandr Kotelnikov para Rusia, F. Kraft para Suiza y Arthur Stafford Hathaway para los Estados Unidos. Para Francia, el secretario nacional fue Paul Genty, ingeniero de la división de Ponts et Chaussees y colaborador en el estudio de los cuaterniones junto con Charles-Ange Laisant , autor de Methode des Quaterniones (1881).

Victor Schlegel informó ^{[ 7 ]} sobre la nueva institución en el Monatshefte für Mathematik .

Cuando se organizó la asociación en 1899, Peter Guthrie Tait fue elegido presidente, pero declinó el cargo por motivos de salud.

El primer presidente fue Robert Stawell Ball , y Alexander Macfarlane se desempeñó como secretario y tesorero. En 1905, Charles Jasper Joly asumió la presidencia y L. van Elfrinkhof la tesorería, mientras que Macfarlane continuó como secretario. En 1909, Macfarlane se convirtió en presidente, James Byrnie Shaw en secretario y van Elfrinkhof continuó como tesorero. Al año siguiente, Macfarlane y Shaw mantuvieron sus cargos, y Macfarlane también asumió el de tesorero. Cuando Macfarlane falleció en 1913, tras casi haber finalizado la edición del Boletín , Shaw la completó y disolvió la asociación.

Las reglas establecen que el presidente tenía poder de veto.

El Boletín de la Asociación para la Promoción del Estudio de los Cuaterniones y Sistemas Matemáticos Afines se publicó nueve veces bajo la dirección editorial de Alexander Macfarlane. Cada número incluía la lista de directivos de la Asociación, el consejo de gobierno, las normas, los miembros y un estado financiero del tesorero . Hoy en día, HathiTrust ofrece acceso a estas publicaciones, que son principalmente de interés histórico: ^{[ 8 ] [ 9 ]}

• Marzo de 1900. Publicado en Toronto por Roswell-Hutchinson Press.
• Marzo de 1901. Publicado en Dublín por la imprenta universitaria. Discurso del presidente Charles J. Joly.
• Marzo de 1903 , Dublín. Macfarlane anuncia la bibliografía.
• Abril de 1905 , Dublín. Discurso del presidente C.J. Joly.
• Marzo de 1908. Publicado en Lancaster, Pensilvania, por New Era Printing. JB Shaw informa sobre el suplemento bibliográfico.
• Junio ​​de 1909 , Lancaster. Discurso del presidente Macfarlane en la anotación.
• Octubre de 1910 , Lancaster. JB Shaw cuestiona la "inclusión o exclusión de ciertos artículos que solo están remotamente relacionados con la teoría de las operaciones en abstracto".
• Junio ​​de 1912 , Lancaster. Obituario: Ferdinand Ferber . "Notación comparada para expresiones vectoriales" de J.B. Shaw. Discurso del presidente Macfarlane citando los comentarios de Duncan Sommerville .
• Junio ​​de 1913 , Lancaster. El secretario Shaw informa del fallecimiento de A. Macfarlane y G. Combebiac.

Publicada en 1904 en Dublín, cuna de los cuaterniones, la Bibliografía de cuaterniones y sistemas matemáticos afines ^{[ 10 ]} , de 86 páginas , citaba unas mil referencias. Esta publicación estableció un estándar profesional; por ejemplo, el Manual de cuaterniones (1905) de Joly no tiene bibliografía más allá de la cita de Macfarlane. Además, en 1967, cuando Michael J. Crowe publicó Una historia del análisis vectorial , escribió en el prefacio (página ix)  :

En cuanto a la bibliografía ... Este libro no incluye una sección bibliográfica formal. ... La necesidad de una bibliografía se reduce considerablemente gracias a la existencia de un libro que enumera casi todos los documentos primarios relevantes publicados hasta aproximadamente 1912: la Bibliografía de Alexander Macfarlane ...

Cada año aparecían más artículos y libros de interés para los miembros de la Asociación, por lo que era necesario actualizar la bibliografía con suplementos en el Boletín . Las categorías utilizadas para agrupar los elementos en los suplementos dan una idea del enfoque cambiante de la Asociación:

• Suplemento de 1905
• Suplemento de 1908 : Matrices, Sustituciones lineales, Formas cuadráticas, Formas bilineales, Números complejos, Equivalencias, Análisis vectorial, Álgebras conmutativas, Cuaterniones, Bicuaterniones, Álgebras asociativas lineales, Álgebra general y operaciones, Adicional.
• Suplemento de 1909
• Suplemento de 1910 : Matrices, grupos lineales, números complejos y equipotencias, análisis vectorial, teoría de la exégesis, cuaterniones, álgebras asociativas lineales.
• Suplemento de 1912 : Equivalencias, sistemas conmutativos, análisis espacial, sistemas diádicos, análisis vectorial, cuaterniones.
• Suplemento de 1913 : Sistemas conmutativos, análisis espacial, sistemas diádicos, análisis vectorial, otros, cuaterniones, números hipercomplejos, álgebra general.

En 1913 murió Macfarlane y, como relata Dirk Struik , la Asociación "se convirtió en víctima de la Primera Guerra Mundial". ^{[ 11 ]}

James Byrnie Shaw, el oficial superviviente, escribió 50 reseñas de libros para publicaciones matemáticas estadounidenses. ^{[ 12 ]} La última reseña de artículo en el Boletín fue The Wilson and Lewis Algebra of Four-Dimensional Space escrita por JB Shaw. Él resume,

Esta álgebra se aplica a la representación del mundo espacio-temporal de Minkowski. Permite que todo el trabajo analítico se realice con números reales, aunque la geometría se vuelve no euclidiana.

El artículo revisado fue "La variedad espacio-temporal de la relatividad, la geometría no euclidiana de la mecánica y el electromagnetismo". ^{[ 13 ]} Sin embargo, cuando el libro de texto La teoría de la relatividad de Ludwik Silberstein en 1914 se publicó como una comprensión en inglés del espacio de Minkowski , se aplicó el álgebra de bicuaterniones , pero sin referencias al contexto británico ni a Macfarlane u otros cuaternionistas de la Asociación. El lenguaje de los cuaterniones se había internacionalizado, proporcionando contenido a la teoría de conjuntos y a la notación matemática expandida , y expresando la física matemática .

• Formulario matemático
• Número hipercomplejo
• cuaternión hiperbólico
• Geometría no euclidiana

• Archivo de la Asociación de Cuaterniones de MacTutor History of Mathematics