Número cuántico principal

En mecánica cuántica , el número cuántico principal ( n ) de un electrón en un átomo indica en qué capa electrónica o nivel de energía se encuentra. Sus valores son números naturales (1, 2, 3, ...).

El hidrógeno y el helio , en sus niveles de energía más bajos, tienen una sola capa electrónica. El litio , el neón y otros elementos (véase la tabla periódica ) tienen dos capas: dos electrones en la primera y hasta ocho en la segunda. Los átomos más grandes tienen más capas electrónicas.

El número cuántico principal es uno de los cuatro números cuánticos asignados a cada electrón en un átomo para describir el estado cuántico del electrón. Los otros números cuánticos para los electrones ligados son el momento angular total de la órbita ℓ , el momento angular en la dirección z _ℓz y el espín s del electrón .

A medida que n aumenta, el electrón también tiene mayor energía y, por lo tanto, está menos fuertemente ligado al núcleo. Para valores mayores de n , el electrón se encuentra, en promedio , más lejos del núcleo . Para cada valor de n , existen n valores aceptados de ℓ (azimutal) que van desde 0 hasta n − 1 inclusive; por lo tanto, los estados electrónicos ^de n mayor son más numerosos. Considerando dos estados de espín, cada capa n puede albergar hasta 2n² electrones.

En un modelo simplificado de un electrón descrito a continuación, la energía total de un electrón es una función cuadrática inversa negativa del número cuántico principal n , lo que lleva a niveles de energía degenerados para cada n > 1. ^{[ 1 ]} En sistemas más complejos —aquellos que tienen fuerzas distintas a la fuerza de Coulomb núcleo-electrón— estos niveles se dividen . Para átomos multielectrónicos , esta división da como resultado "subcapas" parametrizadas por ℓ . La descripción de los niveles de energía basada solo en n se vuelve gradualmente inadecuada para números atómicos a partir de 5 ( boro ) y falla completamente en el potasio ( Z = 19 ) y posteriormente.

El número cuántico principal se creó inicialmente para su uso en el modelo semiclasico de Bohr del átomo , distinguiendo entre diferentes niveles de energía. Con el desarrollo de la mecánica cuántica moderna, el sencillo modelo de Bohr fue reemplazado por una teoría más compleja de orbitales atómicos . Sin embargo, la teoría moderna aún requiere el número cuántico principal.

Existe un conjunto de números cuánticos asociados a los estados energéticos del átomo. Los cuatro números cuánticos n , ℓ , m y s especifican el estado cuántico completo y único de un electrón individual en un átomo, denominado función de onda u orbital . Dos electrones pertenecientes al mismo átomo no pueden tener los mismos valores para los cuatro números cuánticos, debido al principio de exclusión de Pauli . La ecuación de onda de Schrödinger se reduce a tres ecuaciones que, al resolverse, dan lugar a los tres primeros números cuánticos. Por lo tanto, las ecuaciones para los tres primeros números cuánticos están interrelacionadas. El número cuántico principal surgió de la solución de la parte radial de la ecuación de onda, como se muestra a continuación.

La ecuación de onda de Schrödinger describe los autoestados de energía con números reales correspondientes E _n y una energía total definida, el valor de E _n . Las energías de los estados ligados del electrón en el átomo de hidrógeno vienen dadas por: $${\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.6{\text{ eV}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots }$$El parámetro n solo puede tomar valores enteros positivos. El concepto de niveles de energía y la notación se tomaron del modelo atómico de Bohr . La ecuación de Schrödinger desarrolló la idea, pasando del átomo de Bohr plano bidimensional al modelo de función de onda tridimensional.

En el modelo de Bohr, las órbitas permitidas se derivaron de valores cuantizados (discretos) del momento angular orbital , L, según la ecuación $${\displaystyle L=n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}$$ donde n = 1,  2,  3,  ... y se denomina número cuántico principal, y ħ es la constante de Planck reducida . Esta fórmula no es correcta en mecánica cuántica, ya que la magnitud del momento angular se describe mediante el número cuántico azimutal , pero los niveles de energía son precisos y, clásicamente, corresponden a la suma de la energía potencial y cinética del electrón.

El número cuántico principal n representa la energía relativa total de cada orbital. El nivel de energía de cada orbital aumenta a medida que aumenta su distancia al núcleo. Los conjuntos de orbitales con el mismo valor de n se denominan a menudo capa electrónica.

La energía mínima intercambiada durante cualquier interacción onda-materia es el producto de la frecuencia de la onda por la constante de Planck . Esto provoca que la onda presente paquetes de energía similares a partículas, denominados cuantos . La diferencia entre los niveles de energía con diferente n determina el espectro de emisión del elemento.

En la notación de la tabla periódica, las principales capas de electrones se etiquetan de la siguiente manera:

basado en el número cuántico principal.

El número cuántico principal está relacionado con el número cuántico radial, n _r , mediante: $${\displaystyle n=n_{r}+\ell +1,}$$ donde ℓ es el número cuántico azimutal y n _r es igual al número de nodos en la función de onda radial.

La energía total definida para el movimiento de una partícula en un campo de Coulomb común y con un espectro discreto viene dada por: $${\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{0}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}},}$$ dónde${\displaystyle a_{0}}$es el radio de Bohr .

Este espectro de energía discreto, resultante de la solución del problema de mecánica cuántica sobre el movimiento del electrón en el campo de Coulomb, coincide con el espectro obtenido mediante la aplicación de las reglas de cuantización de Bohr-Sommerfeld a las ecuaciones clásicas. El número cuántico radial determina el número de nodos de la función de onda radial R ( r ). ^{[ 2 ]}

En química , los valores n  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 se utilizan en relación con la teoría de capas electrónicas , con la inclusión prevista de n  = 8 (y posiblemente 9) para elementos del periodo 8  aún no descubiertos . En física atómica , a veces aparecen valores de n más altos para la descripción de estados excitados . Las observaciones del medio interestelar revelan líneas espectrales de hidrógeno atómico que involucran n del orden de cientos; se detectaron valores de hasta 766 ^{[ 3 ] .}

• Introducción a la mecánica cuántica

• Applet de la tabla periódica: muestra el número cuántico principal y azimutal para cada elemento.