Dispersión de Rayleigh

La dispersión de Rayleigh ( / ˈ r eɪ l i / RAY -lee ) es la dispersión o desviación de la luz , u otra radiación electromagnética , por partículas con un tamaño mucho menor que la longitud de onda de la radiación. Para frecuencias de luz muy inferiores a la frecuencia de resonancia del medio de dispersión ( régimen de dispersión normal ), la cantidad de dispersión es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda (por ejemplo, un color azul se dispersa mucho más que un color rojo cuando la luz se propaga por el aire). El fenómeno recibe su nombre del físico británico del siglo XIX Lord Rayleigh (John William Strutt). ^{[ 2 ]}

La dispersión de Rayleigh se produce por la polarizabilidad eléctrica de las partículas. El campo eléctrico oscilante de una onda luminosa actúa sobre las cargas de una partícula, provocando que se muevan a la misma frecuencia. Por lo tanto, la partícula se convierte en un pequeño dipolo radiante cuya radiación observamos como luz dispersa. Las partículas pueden ser átomos o moléculas individuales; este fenómeno puede ocurrir cuando la luz viaja a través de sólidos y líquidos transparentes, pero se observa con mayor claridad en los gases .

La dispersión de Rayleigh de la luz solar en la atmósfera terrestre produce radiación difusa en el cielo . Dado que las longitudes de onda de la luz azul se dispersan más, el cielo difuso que se ve durante el día es azul. Al anochecer, la luz solar en el horizonte carece de las longitudes de onda de luz azul dispersas, lo que le da un tono amarillento a rojizo al Sol bajo . ^{[ 1 ]}

La dispersión producida por partículas con un tamaño comparable o mayor que la longitud de onda de la luz se suele tratar mediante la teoría de Mie , la aproximación de dipolos discretos y otras técnicas computacionales. La dispersión de Rayleigh se aplica a partículas pequeñas en relación con la longitud de onda de la luz y ópticamente "blandas" (es decir, con un índice de refracción cercano a 1). La teoría de la difracción anómala se aplica a partículas ópticamente blandas pero de mayor tamaño.

En 1869, mientras intentaba determinar si quedaban contaminantes en el aire purificado que utilizaba para experimentos infrarrojos, John Tyndall descubrió que la luz brillante que se dispersaba en partículas nanoscópicas tenía un ligero tinte azulado. ^{[ 3 ]} Conjeturó que una dispersión similar de la luz solar le daba al cielo su tonalidad azul , pero no pudo explicar la preferencia por la luz azul, ni el polvo atmosférico pudo explicar la intensidad del color del cielo. ^{[ 1 ]}

En 1871, Lord Rayleigh publicó dos artículos sobre el color y la polarización de la luz del cielo para cuantificar el efecto Tyndall en gotas de agua en términos de los volúmenes e índices de refracción de las diminutas partículas . ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} En 1881, con el beneficio de la prueba de James Clerk Maxwell de 1865 sobre la naturaleza electromagnética de la luz , demostró que sus ecuaciones se derivaban del electromagnetismo . ^{[ 7 ]} En 1899, demostró que se aplicaban a moléculas individuales, reemplazando los términos que contenían volúmenes e índices de refracción de partículas por términos de polarizabilidad molecular . ^{[ 8 ]} Fue este artículo el que estableció el modelo científico básico para el color del cielo. ^{[ 1 ]}

El tamaño de una partícula dispersora a menudo se parametriza mediante la relación

$${\displaystyle x={\frac {2\pi r}{\lambda }}}$$

donde r es el radio de la partícula, λ es la longitud de onda de la luz y x es un parámetro adimensional que caracteriza la interacción de la partícula con la radiación incidente de tal manera que: Los objetos con x ≫ 1 actúan como formas geométricas, dispersando la luz según su área proyectada. En el intermedio x ≃ 1 de la dispersión de Mie , se desarrollan efectos de interferencia a través de variaciones de fase sobre la superficie del objeto. La dispersión de Rayleigh se aplica al caso en que la partícula dispersora es muy pequeña (x ≪ 1, con un tamaño de partícula < 1/10 de la longitud de onda ^{[ 9 ]} ) y toda la superficie re-irradia con la misma fase. Debido a que las partículas están posicionadas aleatoriamente, la luz dispersada llega a un punto particular con una colección aleatoria de fases; es incoherente y la intensidad resultante es solo la suma de los cuadrados de las amplitudes de cada partícula y, por lo tanto, proporcional a la cuarta potencia inversa de la longitud de onda y la sexta potencia de su tamaño. ^{[ 10 ] [ 11 ]} The wavelength dependence is characteristic of dipole scattering ^{[ 10 ]} and the volume dependence will apply to any scattering mechanism. In detail, the intensity of light scattered by any one of the small spheres of radius r and refractive index n from a beam of unpolarized light of wavelength λ and intensity I ₀ is given by ^{[ 12 ]}$${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2R^{2}}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}}$$ donde R es la distancia del observador a la partícula y θ es el ángulo de dispersión. El promedio de esto sobre todos los ángulos da la sección transversal de dispersión de Rayleigh de las partículas en el aire: ^{[ 13 ]}$${\displaystyle \sigma _{\text{s}}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}.}$$ Aquí n es el índice de refracción de las esferas que aproximan las moléculas del gas; se desprecia el índice del gas que rodea las esferas, una aproximación que introduce un error de menos del 0,05 %. ^{[ 14 ]}

El principal componente de la atmósfera, el nitrógeno, tiene una sección transversal de Rayleigh de5,1 × 10 ⁻³¹  m ² a una longitud de onda de 532  nm (luz verde). ^{[ 14 ]} A lo largo de un metro, la fracción de luz dispersada se puede aproximar a partir del producto de la sección transversal y la densidad de partículas, es decir, el número de partículas por unidad de volumen. Para el aire a presión atmosférica hay aproximadamente2 × 10 ²⁵ moléculas por metro cúbico, y la fracción dispersada será de 10 ⁻⁵ por cada metro recorrido.

La expresión anterior también puede escribirse en términos de moléculas individuales expresando la dependencia del índice de refracción en términos de la polarizabilidad molecular α , proporcional al momento dipolar inducido por el campo eléctrico de la luz. En este caso, la intensidad de dispersión de Rayleigh para una sola partícula viene dada en unidades CGS por ^{[ 15 ].}$${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {8\pi ^{4}\alpha ^{2}}{\lambda ^{4}R^{2}}}(1+\cos ^{2}\theta )}$$ y en unidades del SI por $${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {\pi ^{2}\alpha ^{2}}{{\varepsilon _{0}}^{2}\lambda ^{4}R^{2}}}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2}}.}$$

Cuando la constante dieléctrica${\displaystyle \epsilon }$de una determinada región de volumen${\displaystyle V}$es diferente de la constante dieléctrica promedio del medio${\displaystyle {\bar {\epsilon }}}$, entonces cualquier luz incidente se dispersará de acuerdo con la siguiente ecuación ^{[ 16 ].}

$${\displaystyle I=I_{0}{\frac {\pi ^{2}V^{2}\sigma _{\epsilon }^{2}}{2\lambda ^{4}R^{2}}}{\left(1+\cos ^{2}\theta \right)}}$$dónde${\displaystyle \sigma _{\epsilon }^{2}}$representa la varianza de la fluctuación en la constante dieléctrica${\displaystyle \epsilon }$.

El color azul del cielo es consecuencia de tres factores: ^{[ 17 ]}

• el espectro de cuerpo negro de la luz solar que llega a la atmósfera terrestre,
• La dispersión de Rayleigh de esa luz en las moléculas de oxígeno y nitrógeno, y
• la respuesta del sistema visual humano.

La fuerte dependencia de la longitud de onda de la dispersión de Rayleigh (~ λ ⁻⁴ ) implica que las longitudes de onda más cortas ( azules ) se dispersan con mayor intensidad que las más largas ( rojas ). Esto da como resultado la luz azul y violeta indirecta que proviene de todas las regiones del cielo. El ojo humano responde a esta combinación de longitudes de onda como si fuera una combinación de luz azul y blanca. ^{[ 17 ]}

Some of the scattering can also be from sulfate particles. For years after large Plinian eruptions, the blue cast of the sky is notably brightened by the persistent sulfate load of the stratospheric gases. Some works of the artist J. M. W. Turner may owe their vivid red colours to the eruption of Mount Tambora in his lifetime.^[18]

In locations with little light pollution, the moonlit night sky is also blue, because moonlight is reflected sunlight, with a slightly lower color temperature due to the brownish color of the Moon. The moonlit sky is not perceived as blue, however, because at low light levels human vision comes mainly from rod cells that do not produce any color perception (Purkinje effect).^[19]

Rayleigh scattering is also an important mechanism of wave scattering in amorphous solids such as glass, and is responsible for acoustic wave damping and phonon damping in glasses and granular matter at low or not too high temperatures.^[20] This is because in glasses at higher temperatures the Rayleigh-type scattering regime is obscured by the anharmonic damping (typically with a ~λ⁻² dependence on wavelength), which becomes increasingly more important as the temperature rises.

Rayleigh scattering is an important component of the scattering of optical signals in optical fibers. Silica fibers are glasses, disordered materials with microscopic variations of density and refractive index. These give rise to energy losses due to the scattered light, with the following coefficient:^[21]$${\displaystyle \alpha _{\text{scat}}={\frac {8\pi ^{3}}{3\lambda ^{4}}}n^{8}p^{2}kT_{\text{f}}\beta }$$

where n is the refraction index, p is the photoelastic coefficient of the glass, k is the Boltzmann constant, and β is the isothermal compressibility. T_f is a fictive temperature, representing the temperature at which the density fluctuations are "frozen" in the material.

La dispersión tipo Rayleigh λ ⁻⁴ también puede ser exhibida por materiales porosos. Un ejemplo es la fuerte dispersión óptica de materiales nanoporosos. ^{[ 23 ]} El fuerte contraste en el índice de refracción entre los poros y las partes sólidas de la alúmina sinterizada da como resultado una dispersión muy fuerte, con la luz cambiando completamente de dirección cada cinco micrómetros en promedio. La dispersión tipo λ ⁻⁴ es causada por la estructura nanoporosa (una distribución estrecha del tamaño de poro alrededor de ~70  nm) obtenida por sinterización de polvo de alúmina monodisperso.

• Modelo de cielo de Rayleigh : patrón de polarización del cielo diurno. 
• Desvanecimiento de Rice : modelo estadístico de señales de radio 
• Fenómenos ópticos : eventos observables que resultan de la interacción de la luz y la materia. Páginas que muestran breves descripciones de los destinos de redireccionamiento. 
• Dispersión dinámica de la luz : técnica para determinar la distribución del tamaño de las partículas. 
• Dispersión Raman : Dispersión inelástica de fotones por la materia. 
• aproximación de Rayleigh-Gans
• Efecto Tyndall : Dispersión de la luz por partículas diminutas en una suspensión coloidal. 
• Opalescencia crítica : aumento de la dispersión fotónica durante una transición de fase. 
• HRS Computing – software de simulación científica
• Marian Smoluchowski – físico polaco (1872–1917) 
• Criterio de Rayleigh : Capacidad de cualquier dispositivo formador de imágenes para distinguir pequeños detalles de un objeto. 
• Perspectiva aérea : efectos atmosféricos en la apariencia de un objeto distante. 
• Proceso paramétrico : fenómeno de interacción entre la luz y la materia. 
• Ley de Bragg : Dispersión de conjuntos de átomos 

• Strutt, JW (1871). "XV. Sobre la luz del cielo, su polarización y color". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 41 (271): 107– 120. doi : 10.1080/14786447108640452 .
• Strutt, JW (1871). "XXXVI. Sobre la luz del cielo, su polarización y color". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 41 (273): 274– 279. doi : 10.1080/14786447108640479 .
• Strutt, JW (1871). "LVIII. Sobre la dispersión de la luz por partículas pequeñas". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 41 (275): 447– 454. doi : 10.1080/14786447108640507 .
• Rayleigh, Lord (1881). "X. Sobre la teoría electromagnética de la luz" . The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 12 (73): 81– 101. doi : 10.1080/14786448108627074 .
• Rayleigh, Lord (1899). "XXXIV. Sobre la transmisión de la luz a través de una atmósfera que contiene pequeñas partículas en suspensión y sobre el origen del azul del cielo" . The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 47 (287): 375– 384. doi : 10.1080/14786449908621276 .

• Descripción de la dispersión de Rayleigh en HyperPhysics
• Explicación física completa del color del cielo, en términos sencillos.