Presión dinámica

La presión dinámica es una presión ejercida sobre un cuerpo que se mueve a través de un medio fluido , causada por el movimiento relativo global del fluido en lugar del movimiento térmico aleatorio. ^{[ 1 ]} Provoca que se ejerza una fuerza de arrastre sobre el cuerpo. La presión dinámica se expresa en forma tensorial como

${\displaystyle P_{\text{ram}}=\rho u_{i}u_{j}}$, ^{[ 2 ]}

dónde${\displaystyle \rho }$es la densidad del fluido;${\displaystyle P_{\text{ram}}}$ es el flujo de momento por segundo en el${\displaystyle i}$dirección a través de una superficie con normal en el${\displaystyle j}$dirección.${\displaystyle u_{i},u_{j}}$son los componentes de la velocidad del fluido en estas direcciones. El tensor de tensión de Cauchy total${\displaystyle \sigma _{ij}}$es la suma de esta presión dinámica y la presión térmica isotrópica (en ausencia de viscosidad ).

En el caso simple en que la velocidad relativa es normal a la superficie y el momento se transfiere completamente al objeto, la presión dinámica se convierte en

${\displaystyle P_{\text{ram}}=1/2\rho u^{2}}$.

La forma euleriana de la ecuación de momento de Cauchy para un fluido es ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \rho {\frac {\partial {\vec {u}}}{\partial t}}=-{\vec {\nabla }}p-\rho ({\vec {u}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {u}}+\rho {\vec {g}}}$

para presión isotrópica${\displaystyle p}$, dónde${\displaystyle {\vec {u}}}$es la velocidad del fluido,${\displaystyle \rho }$la densidad del fluido y${\displaystyle {\vec {g}}}$la aceleración gravitatoria. La tasa euleriana de cambio de momento en dirección${\displaystyle i}$en un punto es, por lo tanto (usando la notación de Einstein ):

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial }{\partial t}}(\rho u_{i})&=u_{i}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\rho {\frac {\partial u_{i}}{\partial t}}\\&=u_{i}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}-{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}-\rho u_{j}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+\rho g_{i}.\end{aligned}}}$

Sustituyendo la conservación de la masa, expresada como

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-{\vec {\nabla }}\cdot (\rho {\vec {u}})=-{\frac {\partial (\rho u_{j})}{\partial x_{j}}}}$,

esto es equivalente a

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial }{\partial t}}(\rho u_{i})&=-{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}+\rho g_{i}-{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}(\rho u_{i}u_{j})\\&=-{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\delta _{ij}p+\rho u_{i}u_{j}\right]+\rho g_{i}\end{aligned}}}$

utilizando la regla del producto y la delta de Kronecker${\displaystyle \delta _{ij}}$El primer término entre paréntesis es la presión térmica isotrópica y el segundo es la presión dinámica.

En este contexto, la presión dinámica es la transferencia de momento por advección (flujo de materia que transporta momento a través de una superficie hacia un cuerpo). La masa por unidad de segundo que fluye hacia un volumen${\displaystyle V}$delimitado por una superficie${\displaystyle S}$es

${\displaystyle -\oint _{S}\rho {\vec {u}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}}$

y el impulso por segundo que transporta al cuerpo es

${\displaystyle -\oint _{S}{\vec {u}}\rho {\vec {u}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=-\int _{V}{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[u_{i}\rho u_{j}\right]\mathrm {d} V,}$

igual al término de presión dinámica. Esta discusión puede extenderse a las fuerzas de arrastre; si toda la materia incidente sobre una superficie transfiere todo su momento al volumen, esto es equivalente (en términos de transferencia de momento) a la materia que entra en el volumen (el contexto anterior). Por otro lado, si solo se transfiere la velocidad perpendicular a la superficie, no hay fuerzas de corte y la presión efectiva sobre esa superficie aumenta en

${\displaystyle P_{\text{ram}}=1/2\rho u_{n}^{2}}$,

dónde${\displaystyle u_{n}}$es la componente de velocidad perpendicular a la superficie.

¿Cuál es la presión dinámica del aire a nivel del mar a 100  mph ?

• Admisión de aire forzado : un sistema de admisión de aire que ayuda al rendimiento y la refrigeración del motor, comúnmente utilizado en aeronaves y otros vehículos de alto rendimiento.
• Turbina de aire de impacto : una hélice utilizada por las aeronaves para generar energía.
• Parapente – un paracaídas con perfil aerodinámico no rígido que se infla con el viento, también conocido como paracaídas de aire dinámico.
• Mancha azul : desprendimiento de gas de las galaxias por presión dinámica.