Espacio corrido

En matemáticas , el espacio de Ran (o espacio de Ran ) de un espacio topológico X es un espacio topológico${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$cuyo conjunto subyacente es el conjunto de todos los subconjuntos finitos no vacíos de X : para un espacio métrico X, la topología está inducida por la distancia de Hausdorff . La noción recibe su nombre de Ziv Ran .

En general, la topología del espacio de Ran se genera mediante conjuntos.

${\displaystyle \{S\in \operatorname {Ran} (U_{1}\cup \dots \cup U_{m})\mid S\cap U_{1}\neq \emptyset ,\dots ,S\cap U_{m}\neq \emptyset \}}$

para cualquier subconjunto abierto disjunto${\displaystyle U_{i}\subset X,i=1,...,m}$.

Existe un análogo de un espacio de Ran para un esquema : ^{[ 1 ]} el preapilamiento de Ran de un esquema cuasiproyectivo X sobre un cuerpo k , denotado por${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$, es la categoría cuyos objetos son triples${\displaystyle (R,S,\mu )}$que consta de un álgebra k finitamente generada R , un conjunto no vacío S y un mapa de conjuntos${\displaystyle \mu :S\to X(R)}$y cuyos morfismos${\displaystyle (R,S,\mu )\to (R',S',\mu ')}$consisten en un homomorfismo de k -álgebra${\displaystyle R\to R'}$y un mapa sobreyectivo${\displaystyle S\to S'}$que se desplaza con${\displaystyle \mu }$y${\displaystyle \mu '}$. Aproximadamente, un punto R de${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$es un conjunto finito no vacío de puntos R -racionales de X "con etiquetas" dadas por${\displaystyle \mu }$Un teorema de Beilinson y Drinfeld sigue vigente:${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$es acíclico si X es conexo.

Un teorema de Beilinson y Drinfeld afirma que el espacio de Ran de una variedad conexa es débilmente contraíble . ^{[ 2 ]}

Si F es un cohaz en el espacio de Ran${\displaystyle \operatorname {Ran} (M)}$Entonces, su espacio de secciones globales se denomina homología quiral topológica de M con coeficientes en F. Si A es, aproximadamente, una familia de álgebras conmutativas parametrizadas por puntos en M , entonces existe un haz factorizable asociado a A. Mediante esta construcción, también se obtiene la homología quiral topológica con coeficientes en A. La construcción es una generalización de la homología de Hochschild . ^{[ 3 ]}

• Homología quiral

• Gaitsgory, Dennis (2012). "Contractibilidad del espacio de mapas racionales". arXiv : 1108.1741 [ math.AG ].
• Lurie, Jacob (19 de febrero de 2014). "Homología y cohomología de pilas (conferencia 7)" (PDF) . Números de Tamagawa mediante la dualidad de Poincaré no abeliana (282y) .
• Lurie, Jacob (18 de septiembre de 2017). "Álgebra superior" (PDF) .
• "Espacio exponencial y espacio de Ran" . Topología algebraica: una guía de la literatura . 2018.