Evaluación comparativa aleatoria

La evaluación comparativa aleatoria es un método experimental para medir las tasas de error promedio de las plataformas de hardware de computación cuántica . El protocolo estima las tasas de error promedio mediante la implementación de largas secuencias de operaciones de puertas cuánticas muestreadas aleatoriamente . ^{[ 1 ]} La evaluación comparativa aleatoria es el protocolo estándar de la industria utilizado por desarrolladores de hardware cuántico como IBM ^{[ 2 ]} y Google ^{[ 3 ]} para probar el rendimiento de las operaciones cuánticas.

La teoría original de evaluación comparativa aleatoria, propuesta por Joseph Emerson y colaboradores, ^{[ 1 ]} consideraba la implementación de secuencias de operaciones aleatorias de Haar , pero esto tenía varias limitaciones prácticas. El protocolo ahora estándar para la evaluación comparativa aleatoria (RB) se basa en operaciones de Clifford uniformemente aleatorias , como propuso en 2006 Dankert et al. ^{[ 4 ]} como una aplicación de la teoría de los diseños t unitarios . En el uso actual, la evaluación comparativa aleatoria a veces se refiere a la familia más amplia de generalizaciones del protocolo de 2005 que involucran diferentes conjuntos de puertas aleatorias ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] que pueden identificar varias características de la fuerza y ​​el tipo de errores que afectan las operaciones elementales de puertas cuánticas . Los protocolos de evaluación} comparativa aleatoria son un medio importante para verificar y validar operaciones cuánticas y también se utilizan rutinariamente para la optimización de procedimientos de control cuántico. ^{[ 15 ]}

La evaluación comparativa aleatoria ofrece varias ventajas clave sobre los enfoques alternativos para la caracterización de errores. Por ejemplo, el número de procedimientos experimentales necesarios para la caracterización completa de errores (llamada tomografía ) crece exponencialmente con el número de bits cuánticos (llamados cúbits ). Esto hace que los métodos tomográficos sean poco prácticos incluso para sistemas pequeños de solo 3 o 4 cúbits. En contraste, los protocolos de evaluación comparativa aleatoria son los únicos enfoques conocidos para la caracterización de errores que escalan eficientemente a medida que aumenta el número de cúbits en el sistema. ^{[ 4 ]} Por lo tanto, RB se puede aplicar en la práctica para caracterizar errores en procesadores cuánticos arbitrariamente grandes. Además, en la computación cuántica experimental, los procedimientos para la preparación y medición de estados (SPAM) también son propensos a errores, y por lo tanto la tomografía de procesos cuánticos no puede distinguir los errores asociados con las operaciones de puerta de los errores asociados con SPAM. En contraste, los protocolos RB son robustos a los errores de preparación y medición de estados ^{[ 1 ] [ 7 ]}

Los protocolos de evaluación comparativa aleatorios estiman características clave de los errores que afectan a un conjunto de operaciones cuánticas examinando cómo disminuye la fidelidad observada del estado cuántico final a medida que aumenta la longitud de la secuencia aleatoria. Si el conjunto de operaciones satisface ciertas propiedades matemáticas, ^{[ 1 ] [ 4 ] [ 7 ] [ 16 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]} como comprender una secuencia de giros ^{[ 5 ] [ 17 ]} con diseños unitarios de dos elementos , ^{[ 4 ]} entonces se puede demostrar que la disminución medida es una exponencial invariante con una tasa fijada de forma única por las características del modelo de error.

En Estimación de ruido escalable con operadores unitarios aleatorios , ^{[ 1 ]} se propuso la evaluación comparativa aleatoria, donde se demostró que largas secuencias de puertas cuánticas muestreadas uniformemente al azar de la medida de Haar en el grupo SU( d ) conducirían a una disminución exponencial a una tasa fijada de forma única por el modelo de error. Emerson, Alicki y Zyczkowski también demostraron, bajo el supuesto de errores independientes de la puerta, que la tasa de disminución medida está directamente relacionada con una figura de mérito importante, la fidelidad promedio de la puerta, e independiente de la elección del estado inicial y de cualquier error en el estado inicial, así como de las secuencias aleatorias específicas de puertas cuánticas. Este protocolo se aplicó para una dimensión arbitraria d y un número arbitrario n de cúbits, donde d = 2n ^. El protocolo SU( d ) RB tenía dos limitaciones importantes que se superaron en un protocolo modificado propuesto por Dankert et al. , ^{[ 4 ]} quienes propusieron muestrear las operaciones de puerta uniformemente al azar de cualquier diseño unitario de dos elementos, como el grupo de Clifford. Demostraron que esto produciría la misma tasa de decaimiento exponencial que la versión SU( d ) aleatoria del protocolo propuesto en Emerson et al. [ ^{1 ] Esto} se deduce de la observación de que una secuencia aleatoria de puertas es equivalente a una secuencia independiente de giros bajo ese grupo, como se conjeturó en ^{[ 1 ]} y se demostró posteriormente en ^{[ 5 ]} . Este enfoque de grupo de Clifford para la evaluación comparativa aleatoria ^{[ 1 ] [ 4 ]} es ahora el método estándar para evaluar las tasas de error en computadoras cuánticas. El NIST propuso una variación de este protocolo en 2008 ^{[ 6 ]} para la primera implementación experimental de un tipo RB para puertas de un solo qubit. Sin embargo, posteriormente se demostró que el muestreo de puertas aleatorias en el protocolo del NIST no reproducía ningún diseño unitario de dos elementos ^{[ 12 ]} . Posteriormente se demostró que el protocolo RB del NIST también producía un decaimiento exponencial de la fidelidad, aunque con una tasa que depende de características no invariantes del modelo de error ^{[ 12 ].}

En los últimos años se ha desarrollado un marco teórico riguroso para los protocolos RB del grupo Clifford para demostrar que funcionan de manera confiable bajo condiciones experimentales muy amplias. En 2011 y 2012, Magesan et al. ^{[ 7 ] [ 8 ]} demostraron que la tasa de decaimiento exponencial es totalmente robusta a errores arbitrarios de preparación y medición de estados (SPAM). También demostraron una conexión entre la fidelidad promedio de la puerta y la métrica de error de norma diamante que es relevante para el umbral de tolerancia a fallas. También proporcionaron evidencia de que el decaimiento observado era exponencial y estaba relacionado con la fidelidad promedio de la puerta incluso si el modelo de error variaba a través de las operaciones de puerta, los llamados errores dependientes de la puerta, que es la situación experimentalmente realista. En 2018, Wallman ^{[ 16 ]} y Dugas et al. , ^{[ 11 ]} demostraron que, a pesar de las preocupaciones planteadas en, ^{[ 18 ]} incluso bajo errores de dependencia de puerta muy fuertes los protocolos RB estándar producen una disminución exponencial a una tasa que mide con precisión la fidelidad de puerta promedio de los errores experimentalmente relevantes. Los resultados de Wallman. ^{[ 16 ]} en particular demostraron que la tasa de error RB es tan robusta a los modelos de errores dependientes de puerta que proporciona una herramienta extremadamente sensible para detectar errores no markovianos . Esto se debe a que bajo un experimento RB estándar solo los errores no markovianos (incluidos los errores markovianos dependientes del tiempo) pueden producir una desviación estadísticamente significativa de una disminución exponencial ^{[ 16 ]}

El protocolo RB estándar se implementó por primera vez para operaciones de compuertas de un solo cúbit en 2012 en Yale sobre un cúbit superconductor. ^{[ 19 ]} Una variación de este protocolo estándar, definida únicamente para operaciones de un solo cúbit, fue implementada por el NIST en 2008 ^{[ 6 ]} sobre un ion atrapado. La primera implementación del protocolo RB estándar para compuertas de dos cúbits se realizó en 2012 en el NIST para un sistema de dos iones atrapados. ^{[ 20 ]}