Dispersión de Rayleigh

La dispersión de Rayleigh ( / ˈ r eɪ l i / RAY -lee ) es la dispersión o desviación de la luz , u otra radiación electromagnética , por partículas con un tamaño mucho menor que la longitud de onda de la radiación. Para frecuencias de luz muy inferiores a la frecuencia de resonancia del medio de dispersión ( régimen de dispersión normal ), la cantidad de dispersión es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda (por ejemplo, un color azul se dispersa mucho más que un color rojo cuando la luz se propaga por el aire). El fenómeno recibe su nombre del físico británico del siglo XIX Lord Rayleigh (John William Strutt). ^{[ 2 ]}

La dispersión de Rayleigh se produce por la polarizabilidad eléctrica de las partículas. El campo eléctrico oscilante de una onda luminosa actúa sobre las cargas de una partícula, provocando que se muevan a la misma frecuencia. Por lo tanto, la partícula se convierte en un pequeño dipolo radiante cuya radiación observamos como luz dispersa. Las partículas pueden ser átomos o moléculas individuales; este fenómeno puede ocurrir cuando la luz viaja a través de sólidos y líquidos transparentes, pero se observa con mayor claridad en los gases .

La dispersión de Rayleigh de la luz solar en la atmósfera terrestre produce radiación difusa en el cielo . Dado que las longitudes de onda de la luz azul se dispersan más, el cielo difuso que se ve durante el día es azul. Al anochecer, la luz solar en el horizonte carece de las longitudes de onda de luz azul dispersas, lo que le da un tono amarillento a rojizo al Sol bajo . ^{[ 1 ]}

La dispersión producida por partículas con un tamaño comparable o mayor que la longitud de onda de la luz se suele tratar mediante la teoría de Mie , la aproximación de dipolos discretos y otras técnicas computacionales. La dispersión de Rayleigh se aplica a partículas pequeñas en relación con la longitud de onda de la luz y ópticamente "blandas" (es decir, con un índice de refracción cercano a 1). La teoría de la difracción anómala se aplica a partículas ópticamente blandas pero de mayor tamaño.

En 1869, mientras intentaba determinar si quedaban contaminantes en el aire purificado que utilizaba para experimentos infrarrojos, John Tyndall descubrió que la luz brillante que se dispersaba en partículas nanoscópicas tenía un ligero tinte azulado. ^{[ 3 ]} Conjeturó que una dispersión similar de la luz solar le daba al cielo su tonalidad azul , pero no pudo explicar la preferencia por la luz azul, ni el polvo atmosférico pudo explicar la intensidad del color del cielo. ^{[ 1 ]}

En 1871, Lord Rayleigh publicó dos artículos sobre el color y la polarización de la luz del cielo para cuantificar el efecto Tyndall en gotas de agua en términos de los volúmenes e índices de refracción de las diminutas partículas . ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} En 1881, con el beneficio de la prueba de James Clerk Maxwell de 1865 sobre la naturaleza electromagnética de la luz , demostró que sus ecuaciones se derivaban del electromagnetismo . ^{[ 7 ]} En 1899, demostró que se aplicaban a moléculas individuales, reemplazando los términos que contenían volúmenes e índices de refracción de partículas por términos de polarizabilidad molecular . ^{[ 8 ]} Fue este artículo el que estableció el modelo científico básico para el color del cielo. ^{[ 1 ]}

El tamaño de una partícula dispersora a menudo se parametriza mediante la relación

$${\displaystyle x={\frac {2\pi r}{\lambda }}}$$

donde r es el radio de la partícula, λ es la longitud de onda de la luz y x es un parámetro adimensional que caracteriza la interacción de la partícula con la radiación incidente de tal manera que: Los objetos con x ≫ 1 actúan como formas geométricas, dispersando la luz según su área proyectada. En el intermedio x ≃ 1 de la dispersión de Mie , se desarrollan efectos de interferencia a través de variaciones de fase sobre la superficie del objeto. La dispersión de Rayleigh se aplica al caso en que la partícula dispersora es muy pequeña (x ≪ 1, con un tamaño de partícula < 1/10 de la longitud de onda ^{[ 9 ]} ) y toda la superficie re-irradia con la misma fase. Debido a que las partículas están posicionadas aleatoriamente, la luz dispersada llega a un punto particular con una colección aleatoria de fases; es incoherente y la intensidad resultante es solo la suma de los cuadrados de las amplitudes de cada partícula y, por lo tanto, proporcional a la cuarta potencia inversa de la longitud de onda y la sexta potencia de su tamaño. ^{[ 10 ] [ 11 ]} La dependencia de la longitud de onda es característica de la dispersión dipolar ^{[ 10 ]} y la dependencia del volumen se aplicará a cualquier mecanismo de dispersión. En detalle, la intensidad de la luz dispersada por cualquiera de las pequeñas esferas de radio r e índice de refracción n de un haz de luz no polarizada de longitud de onda λ e intensidad I ₀ viene dada por ^{[ 12 ]}$${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2R^{2}}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}}$$ donde R es la distancia del observador a la partícula y θ es el ángulo de dispersión. El promedio de esto sobre todos los ángulos da la sección transversal de dispersión de Rayleigh de las partículas en el aire: ^{[ 13 ]}$${\displaystyle \sigma _{\text{s}}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}.}$$ Aquí n es el índice de refracción de las esferas que aproximan las moléculas del gas; se desprecia el índice del gas que rodea las esferas, una aproximación que introduce un error de menos del 0,05 %. ^{[ 14 ]}

El principal componente de la atmósfera, el nitrógeno, tiene una sección transversal de Rayleigh de5,1 × 10 ⁻³¹  m ² a una longitud de onda de 532  nm (luz verde). ^{[ 14 ]} A lo largo de un metro, la fracción de luz dispersada se puede aproximar a partir del producto de la sección transversal y la densidad de partículas, es decir, el número de partículas por unidad de volumen. Para el aire a presión atmosférica hay aproximadamente2 × 10 ²⁵ moléculas por metro cúbico, y la fracción dispersada será de 10 ⁻⁵ por cada metro recorrido.

La expresión anterior también puede escribirse en términos de moléculas individuales expresando la dependencia del índice de refracción en términos de la polarizabilidad molecular α , proporcional al momento dipolar inducido por el campo eléctrico de la luz. En este caso, la intensidad de dispersión de Rayleigh para una sola partícula viene dada en unidades CGS por ^{[ 15 ].}$${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {8\pi ^{4}\alpha ^{2}}{\lambda ^{4}R^{2}}}(1+\cos ^{2}\theta )}$$ y en unidades del SI por $${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {\pi ^{2}\alpha ^{2}}{{\varepsilon _{0}}^{2}\lambda ^{4}R^{2}}}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2}}.}$$

Cuando la constante dieléctrica${\displaystyle \epsilon }$de una determinada región de volumen${\displaystyle V}$es diferente de la constante dieléctrica promedio del medio${\displaystyle {\bar {\epsilon }}}$, entonces cualquier luz incidente se dispersará de acuerdo con la siguiente ecuación ^{[ 16 ].}

$${\displaystyle I=I_{0}{\frac {\pi ^{2}V^{2}\sigma _{\epsilon }^{2}}{2\lambda ^{4}R^{2}}}{\left(1+\cos ^{2}\theta \right)}}$$dónde${\displaystyle \sigma _{\epsilon }^{2}}$representa la varianza de la fluctuación en la constante dieléctrica${\displaystyle \epsilon }$.

El color azul del cielo es consecuencia de tres factores: ^{[ 17 ]}

• el espectro de cuerpo negro de la luz solar que llega a la atmósfera terrestre,
• La dispersión de Rayleigh de esa luz en las moléculas de oxígeno y nitrógeno, y
• la respuesta del sistema visual humano.

La fuerte dependencia de la longitud de onda de la dispersión de Rayleigh (~ λ ⁻⁴ ) implica que las longitudes de onda más cortas ( azules ) se dispersan con mayor intensidad que las más largas ( rojas ). Esto da como resultado la luz azul y violeta indirecta que proviene de todas las regiones del cielo. El ojo humano responde a esta combinación de longitudes de onda como si fuera una combinación de luz azul y blanca. ^{[ 17 ]}

Parte de la dispersión también puede deberse a partículas de sulfato. Durante años después de grandes erupciones plinianas , el tono azul del cielo se ve notablemente más brillante debido a la persistente carga de sulfato de los gases estratosféricos . Algunas obras del artista JMW Turner podrían deber sus vívidos colores rojos a la erupción del Monte Tambora durante su vida. ^{[ 18 ]}

En lugares con poca contaminación lumínica , el cielo nocturno iluminado por la luna también es azul, porque la luz de la luna es luz solar reflejada, con una temperatura de color ligeramente inferior debido al color parduzco de la Luna. Sin embargo, el cielo iluminado por la luna no se percibe como azul, porque en niveles bajos de luz la visión humana proviene principalmente de las células fotorreceptoras (bastones) , que no producen ninguna percepción del color ( efecto Purkinje ). ^{[ 19 ]}

La dispersión de Rayleigh es también un mecanismo importante de dispersión de ondas en sólidos amorfos como el vidrio, y es responsable de la amortiguación de ondas acústicas y la amortiguación de fonones en vidrios y materia granular a temperaturas bajas o no demasiado altas. ^{[ 20 ]} Esto se debe a que en los vidrios a temperaturas más altas el régimen de dispersión de tipo Rayleigh está oscurecido por la amortiguación anarmónica (típicamente con una dependencia de ~ λ ⁻² de la longitud de onda), que se vuelve cada vez más importante a medida que aumenta la temperatura.

La dispersión de Rayleigh es un componente importante de la dispersión de señales ópticas en fibras ópticas . Las fibras de sílice son vidrios, materiales desordenados con variaciones microscópicas de densidad e índice de refracción. Estas dan lugar a pérdidas de energía debido a la luz dispersada, con el siguiente coeficiente: ^{[ 21 ]}$${\displaystyle \alpha _{\text{scat}}={\frac {8\pi ^{3}}{3\lambda ^{4}}}n^{8}p^{2}kT_{\text{f}}\beta }$$

donde n es el índice de refracción, p es el coeficiente fotoelástico del vidrio, k es la constante de Boltzmann y β es la compresibilidad isotérmica. T _f es una temperatura ficticia que representa la temperatura a la cual las fluctuaciones de densidad se "congelan" en el material.

La dispersión tipo Rayleigh λ ⁻⁴ también puede ser exhibida por materiales porosos. Un ejemplo es la fuerte dispersión óptica de materiales nanoporosos. ^{[ 23 ]} El fuerte contraste en el índice de refracción entre los poros y las partes sólidas de la alúmina sinterizada da como resultado una dispersión muy fuerte, con la luz cambiando completamente de dirección cada cinco micrómetros en promedio. La dispersión tipo λ ⁻⁴ es causada por la estructura nanoporosa (una distribución estrecha del tamaño de poro alrededor de ~70  nm) obtenida por sinterización de polvo de alúmina monodisperso.

• Modelo de cielo de Rayleigh : patrón de polarización del cielo diurno. 
• Desvanecimiento de Rice : modelo estadístico de señales de radio 
• Fenómenos ópticos : eventos observables que resultan de la interacción de la luz y la materia. Páginas que muestran breves descripciones de los destinos de redireccionamiento. 
• Dispersión dinámica de la luz : técnica para determinar la distribución del tamaño de las partículas. 
• Dispersión Raman : Dispersión inelástica de fotones por la materia. 
• aproximación de Rayleigh-Gans
• Efecto Tyndall : Dispersión de la luz por partículas diminutas en una suspensión coloidal. 
• Opalescencia crítica : aumento de la dispersión fotónica durante una transición de fase. 
• HRS Computing – software de simulación científica
• Marian Smoluchowski – físico polaco (1872–1917) 
• Criterio de Rayleigh : Capacidad de cualquier dispositivo formador de imágenes para distinguir pequeños detalles de un objeto. 
• Perspectiva aérea : efectos atmosféricos en la apariencia de un objeto distante. 
• Proceso paramétrico : fenómeno de interacción entre la luz y la materia. 
• Ley de Bragg : Dispersión de conjuntos de átomos 

• Strutt, JW (1871). "XV. Sobre la luz del cielo, su polarización y color". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 41 (271): 107– 120. doi : 10.1080/14786447108640452 .
• Strutt, JW (1871). "XXXVI. Sobre la luz del cielo, su polarización y color". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 41 (273): 274– 279. doi : 10.1080/14786447108640479 .
• Strutt, JW (1871). "LVIII. Sobre la dispersión de la luz por partículas pequeñas". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 41 (275): 447– 454. doi : 10.1080/14786447108640507 .
• Rayleigh, Lord (1881). "X. Sobre la teoría electromagnética de la luz" . The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 12 (73): 81– 101. doi : 10.1080/14786448108627074 .
• Rayleigh, Lord (1899). "XXXIV. Sobre la transmisión de la luz a través de una atmósfera que contiene pequeñas partículas en suspensión y sobre el origen del azul del cielo" . The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 47 (287): 375– 384. doi : 10.1080/14786449908621276 .

• Descripción de la dispersión de Rayleigh en HyperPhysics
• Explicación física completa del color del cielo, en términos sencillos.