onda de Rayleigh

En mecánica de sólidos , las ondas de Rayleigh son un tipo de onda acústica superficial que se propaga a lo largo de la superficie de los sólidos. Pueden generarse en los materiales de diversas maneras, como mediante un impacto localizado o por transducción piezoeléctrica , y se utilizan frecuentemente en ensayos no destructivos para la detección de defectos. Las ondas de Rayleigh forman parte de las ondas sísmicas que se producen en la Tierra durante los terremotos . Cuando se propagan en capas, se denominan ondas de Lamb , ondas de Rayleigh-Lamb u ondas de Rayleigh generalizadas.

Las ondas de Rayleigh son un tipo de onda superficial que se propaga cerca de la superficie de los sólidos. Incluyen movimientos longitudinales y transversales cuya amplitud disminuye exponencialmente a medida que aumenta la distancia a la superficie. Existe una diferencia de fase entre estos movimientos componentes. ^{[ 1 ]}

La existencia de las ondas de Rayleigh fue predicha en 1885 por Lord Rayleigh , de quien recibieron su nombre. ^{[ 2 ]} En sólidos isótropos, estas ondas hacen que las partículas de la superficie se muevan en elipses en planos normales a la superficie y paralelos a la dirección de propagación; el eje mayor de la elipse es vertical. En la superficie y a poca profundidad, este movimiento es retrógrado , es decir, el movimiento en el plano de una partícula es en sentido antihorario cuando la onda viaja de izquierda a derecha. A mayores profundidades, el movimiento de la partícula se vuelve progrado . Además, la amplitud del movimiento decae y la excentricidad cambia a medida que aumenta la profundidad en el material. La profundidad de desplazamiento significativo en el sólido es aproximadamente igual a la longitud de onda acústica . Las ondas de Rayleigh se distinguen de otros tipos de ondas acústicas superficiales o guiadas, como las ondas de Love o las ondas de Lamb , ambas tipos de ondas guiadas soportadas por una capa, o de ondas longitudinales y transversales , que viajan en el interior del material.

Las ondas de Rayleigh tienen una velocidad ligeramente menor que las ondas de cizallamiento por un factor que depende de las constantes elásticas del material. ^{[ 1 ]} La velocidad típica de las ondas de Rayleigh en metales es del orden de 2–5  km/s, y la velocidad típica de Rayleigh en el suelo es del orden de 50–300  m/s para ondas superficiales de menos de 100 m de profundidad y de 1,5–4  km/s a profundidades mayores de 1  km. Dado que las ondas de Rayleigh están confinadas cerca de la superficie, su amplitud en el plano cuando se generan por una fuente puntual decae solo como${\displaystyle {1}/{\sqrt {r}}}$, dónde${\displaystyle r}$es la distancia radial. Por lo tanto, las ondas superficiales se atenúan más lentamente con la distancia que las ondas volumétricas, que se propagan en tres dimensiones desde una fuente puntual. Esta atenuación lenta es una de las razones por las que son de particular interés para los sismólogos. Las ondas de Rayleigh pueden dar la vuelta al mundo varias veces después de un gran terremoto y seguir siendo de gran magnitud. Existe una diferencia en el comportamiento (velocidad de la onda de Rayleigh, desplazamientos, trayectorias del movimiento de las partículas, tensiones) de las ondas superficiales de Rayleigh con coeficientes de Poisson positivos y negativos . ^{[ 3 ]}

En sismología , las ondas de Rayleigh (llamadas "ondas de suelo") son el tipo más importante de onda superficial y pueden producirse (aparte de los terremotos), por ejemplo, por olas oceánicas , por explosiones, por trenes y vehículos terrestres, o por el impacto de un mazo. ^{[ 1 ] [ 4 ]}

Velocidad y dispersión

En materiales elásticos lineales isótropos descritos por parámetros de Lamé${\displaystyle \lambda }$y${\displaystyle \mu }$Las ondas de Rayleigh tienen una velocidad dada por las soluciones de la ecuación

${\displaystyle \zeta ^{3}-8\zeta ^{2}+8\zeta (3-2\eta )-16(1-\eta )=0,}$

dónde${\displaystyle \zeta =\omega ^{2}/k^{2}\beta ^{2}}$,${\displaystyle \eta =\beta ^{2}/\alpha ^{2}}$,${\displaystyle \rho \alpha ^{2}=\lambda +2\mu }$, y${\displaystyle \rho \beta ^{2}=\mu}$. ^{[ 5 ]} Dado que esta ecuación no tiene escala inherente, el problema de valores en la frontera que da lugar a las ondas de Rayleigh no tiene dispersión. Un caso especial interesante es el sólido de Poisson, para el cual${\displaystyle \lambda =\mu }$, ya que esto da una velocidad de fase independiente de la frecuencia igual a${\displaystyle \omega /k=\beta {\sqrt {0.8453}}}$. Para materiales elásticos lineales con coeficiente de Poisson positivo (${\displaystyle \nu >0.3}$), la velocidad de la onda de Rayleigh se puede aproximar como${\displaystyle c_{R}=c_{S}{\frac {0.862+1.14\nu }{1+\nu }}}$, dónde${\displaystyle c_{S}}$es la velocidad de la onda de corte. ^{[ 6 ]}

Las constantes elásticas suelen cambiar con la profundidad, debido a las propiedades cambiantes del material. Esto significa que la velocidad de una onda de Rayleigh, en la práctica, depende de la longitud de onda (y, por lo tanto, de la frecuencia ), un fenómeno conocido como dispersión . Las ondas afectadas por la dispersión tienen una forma de tren de ondas diferente . ^{[ 1 ]} Las ondas de Rayleigh en sólidos elásticos ideales, homogéneos y planos no muestran dispersión, como se indicó anteriormente. Sin embargo, si un sólido o estructura tiene una densidad o velocidad del sonido que varía con la profundidad, las ondas de Rayleigh se vuelven dispersivas. Un ejemplo son las ondas de Rayleigh en la superficie terrestre: aquellas ondas con una frecuencia más alta viajan más lentamente que aquellas con una frecuencia más baja. Esto ocurre porque una onda de Rayleigh de menor frecuencia tiene una longitud de onda relativamente larga . El desplazamiento de las ondas de longitud de onda larga penetra más profundamente en la Tierra que las ondas de longitud de onda corta. Dado que la velocidad de las ondas en la Tierra aumenta con la profundidad, las ondas de mayor longitud de onda ( baja frecuencia ) pueden viajar más rápido que las de menor longitud de onda ( alta frecuencia ). Por lo tanto, las ondas de Rayleigh suelen aparecer dispersas en los sismogramas registrados en estaciones sísmicas distantes. También es posible observar la dispersión de ondas de Rayleigh en películas delgadas o estructuras multicapa.

Las ondas de Rayleigh se utilizan ampliamente para la caracterización de materiales, con el fin de descubrir las propiedades mecánicas y estructurales del objeto analizado, como la presencia de fisuras y el módulo de cizalladura correspondiente. Esto es similar a otros tipos de ondas superficiales. ^{[ 7 ]} Las ondas de Rayleigh utilizadas para este propósito se encuentran en el rango de frecuencia ultrasónica .

Se utilizan en diferentes escalas de longitud porque se generan y detectan fácilmente en la superficie libre de los objetos sólidos. Dado que se confinan en las proximidades de la superficie libre dentro de una profundidad (aproximadamente igual a la longitud de onda) vinculada a la frecuencia de la onda, se pueden utilizar diferentes frecuencias para la caracterización en distintas escalas de longitud.

Las ondas de Rayleigh que se propagan a altas frecuencias ultrasónicas (10–1000  MHz) se utilizan ampliamente en diferentes dispositivos electrónicos. ^{[ 8 ]} Además de las ondas de Rayleigh, también se utilizan otros tipos de ondas acústicas superficiales (SAW), por ejemplo, las ondas de Love , para este propósito. Ejemplos de dispositivos electrónicos que utilizan ondas de Rayleigh son filtros , resonadores, osciladores, sensores de presión, temperatura, humedad, etc. El funcionamiento de los dispositivos SAW se basa en la transformación de la señal eléctrica inicial en una onda superficial que, después de lograr los cambios requeridos en el espectro de la señal eléctrica inicial como resultado de su interacción con diferentes tipos de inhomogeneidad superficial, ^{[ 9 ]} se transforma de nuevo en una señal eléctrica modificada. La transformación de la energía eléctrica inicial en energía mecánica (en forma de SAW) y viceversa generalmente se logra mediante el uso de materiales piezoeléctricos tanto para la generación y recepción de ondas de Rayleigh como para su propagación.

Las ondas de Rayleigh de baja frecuencia (< 20  Hz) son inaudibles, pero pueden ser detectadas por muchos mamíferos , aves , insectos y arañas . Los humanos deberían poder detectar dichas ondas de Rayleigh a través de sus corpúsculos de Pacini , que se encuentran en las articulaciones, aunque las personas no parecen responder conscientemente a las señales. Algunos animales parecen usar ondas de Rayleigh para comunicarse. En particular, algunos biólogos teorizan que los elefantes podrían usar vocalizaciones para generar ondas de Rayleigh. Dado que las ondas de Rayleigh se atenúan lentamente, deberían ser detectables a largas distancias. ^{[ 10 ]} Cabe señalar que estas ondas de Rayleigh tienen una frecuencia mucho mayor que las ondas de Rayleigh generadas por terremotos.

Tras el terremoto del Océano Índico de 2004 , algunos especularon que las ondas de Rayleigh sirvieron como advertencia para que los animales buscaran terrenos más elevados, permitiéndoles escapar del tsunami , que se propagaba más lentamente . Por el momento, la evidencia al respecto es mayormente anecdótica. Otros sistemas de alerta temprana en animales podrían basarse en la capacidad de detectar ondas infrasónicas que viajan por el aire. ^{[ 11 ]}

• elasticidad lineal
• Onda longitudinal
• Ola de amor
• Fonón
• onda acústica superficial

• Viktorov, IA (2013) "Ondas de Rayleigh y Lamb: Teoría física y aplicaciones", Springer; Reimpresión de la primera edición original de 1967 por Plenum Press, Nueva York. ISBN 978-1489956835.
• Aki, K. y Richards, PG (2002). Sismología cuantitativa (2.ª ed.). University Science Books. ISBN 0-935702-96-2.
• Fowler, CMR (1990). La Tierra sólida . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38590-3.
• Lai, CG, Wilmanski, K. (Eds.) (2005). Ondas superficiales en geomecánica: modelado directo e inverso para suelos y rocas. Serie: CISM International Centre for Mechanical Sciences, número 481, Springer, Viena, ISBN 978-3-211-27740-9
• Sugawara, Y.; Wright, OB; Matsuda, O.; Takigahira, M.; Tanaka, Y.; Tamura, S.; Gusev, VE (18 de abril de 2002). "Observando las ondulaciones en los cristales". Physical Review Letters . 88 (18) 185504. American Physical Society (APS). Bibcode : 2002PhRvL..88r5504S . doi : 10.1103/physrevlett.88.185504 . hdl : 2115/5791 . ISSN 0031-9007 . PMID 12005696 .  

• Imágenes en tiempo real de ondas de Rayleigh