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Velocidad del sonido

Un F/A-18 Hornet mostrando una rara condensación localizada a la velocidad del sonido. La velocidad del sonido es la distancia recorrida por unidad de tiempo por una onda sonora...

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Un F/A-18 Hornet mostrando una rara condensación localizada a la velocidad del sonido.

La velocidad del sonido es la distancia recorrida por unidad de tiempo por una onda sonora al propagarse a través de un medio elástico . En términos más sencillos, la velocidad del sonido es la rapidez con la que viajan las vibraciones. A 20 °C (68 °F) , la velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 343 m/s (1125 ft/s ; 1235 km/h ; 767 mph ; 667 nudos ) , o       1 km  en2,92  s o una milla en4,69  s . Depende fuertemente de la temperatura, así como del medio a través del cual se propaga una onda sonora . A 0 °C (32 °F) , la velocidad del sonido en aire seco (nivel del mar 14,7 psi) es de aproximadamente 331 m/s (1086 ft/s; 1192 km/h; 740 mph; 643 kn) . [ 1 ] La velocidad del sonido en un gas ideal depende solo de su temperatura y composición. La velocidad tiene una débil dependencia de la frecuencia y la presión en aire seco, desviándose ligeramente del comportamiento ideal.       

En el lenguaje coloquial, la velocidad del sonido se refiere a la velocidad de las ondas sonoras en el aire . Sin embargo, la velocidad del sonido varía de una sustancia a otra: normalmente, el sonido viaja más lentamente en los gases , más rápido en los líquidos y más rápido en los sólidos . Por ejemplo, mientras que el sonido viaja a343  m/s en el aire, viaja en agua dulce a1481  m/s a una temperatura de 20 °C (68 °F) [ 2 ] (un poco más de 4,3 veces más rápido) y a  5120  m/s en hierro (casi 15 veces más rápido). En un material excepcionalmente rígido como el diamante , el sonido viaja a 12 000  m/s (39 000  ft/s), [ 3 ] – aproximadamente 35 veces su velocidad en el aire y aproximadamente la velocidad más rápida que puede viajar en condiciones normales. 

En teoría, la velocidad del sonido es en realidad la velocidad de las vibraciones. Las ondas sonoras en los sólidos se componen de ondas de compresión (al igual que en los gases y líquidos) y un tipo diferente de onda sonora llamada onda transversal , que solo se produce en los sólidos. Las ondas transversales en los sólidos suelen viajar a velocidades distintas a las de las ondas de compresión, como se observa en sismología . La velocidad de las ondas de compresión en los sólidos está determinada por la compresibilidad , el módulo de cizallamiento y la densidad del medio . La velocidad de las ondas transversales está determinada únicamente por el módulo de cizallamiento y la densidad del material sólido.

En dinámica de fluidos , la velocidad del sonido en un medio fluido (gas o líquido) se utiliza como medida relativa de la velocidad de un objeto que se mueve a través de dicho medio. La relación entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido (en el mismo medio) se denomina número de Mach del objeto . Se dice que los objetos que se mueven a velocidades superiores a la del sonido ( Mach 1 ) viajan a velocidades supersónicas .

Historia

El pitagórico Arquitas enseñó que los sonidos de tono más alto viajan más rápido, una opinión aceptada por algunos filósofos posteriores, como los de la Academia y el Peripatos , incluyendo posiblemente a Aristóteles . [ 4 ]

Los Principia de Sir Isaac Newton de 1687 incluyen un cálculo de la velocidad del sonido en el aire como 979 pies por segundo (298 m/s) . Esto es demasiado bajo en aproximadamente un 15%. [ 5 ] La discrepancia se debe principalmente a que se descuidó el efecto (entonces desconocido) de la temperatura que fluctúa rápidamente en una onda sonora (en términos modernos, la compresión y expansión de la onda sonora del aire es un proceso adiabático , no un proceso isotérmico ). Newton luego inventó varios factores de corrección , como la "crassitud de las partículas sólidas del aire", hasta que el número coincidió con la medición experimental. [ 6 ] Tanto Lagrange como Euler intentaron, sin éxito, explicar la discrepancia. Esta discrepancia fue finalmente explicada correctamente por Pierre-Simon Laplace . [ 7 ] En Traité de mécanique céleste , utilizó el resultado del experimento de Clément-Desormes de 1819, que midió que la relación de capacidad calorífica del aire era de 1,35. Esto produjo una concordancia casi perfecta entre la teoría y el experimento respecto a la velocidad del sonido. El valor moderno de 1,40 se descubrió algunos años después, lo que condujo a una concordancia total. [ 8 ] 

Durante el siglo XVII se realizaron varios intentos para medir con precisión la velocidad del sonido. En 1630, Marin Mersenne halló dos valores. Al medir el tiempo (de un péndulo de segundos ) entre ver el destello de un disparo y oír su sonido a una distancia conocida, obtuvo un valor de 1380 pies parisinos por segundo (448  m/s). Sin embargo, al medir el tiempo entre disparar un arma y oír su eco en una superficie reflectante a una distancia conocida, obtuvo 970 pies parisinos por segundo. Esto llevó a algunos a teorizar que el sonido con eco es más lento que el sonido sin eco. La mayoría de los experimentadores posteriores utilizaron únicamente su primer método. [ 9 ]

Pierre Gassendi en 1635 encontró 1473 pies parisinos/segundo, [ 10 ] y Robert Boyle 1125 pies parisinos/segundo. [ 11 ] En 1650, G. A. Borelli y V. Viviani de la Accademia del Cimento encontraron 350  m/s. [ 12 ] En 1709, el reverendo William Derham , rector de Upminster, publicó una medida más precisa de la velocidad del sonido, en 1072 pies parisinos por segundo. [ 13 ] [ 11 ] (El pie parisino era325  mm . Esto es más largo que el "pie internacional" estándar de uso común en la actualidad, que fue definido oficialmente en 1959 como304,8  mm , lo que hace que la velocidad del sonido a 20 °C (68 °F) sea de 1055 pies parisinos por segundo. Véase [ 7 ] para una tabla con más velocidades del sonido medidas en el período de 1636 a 1791.  

Derham utilizó un telescopio desde la torre de la iglesia de San  Lorenzo, Upminster, para observar el destello de un disparo de escopeta lejano y luego midió el tiempo hasta que escuchó el disparo con un péndulo de medio segundo. Se realizaron mediciones de disparos desde varios puntos de referencia locales, incluida la iglesia de North Ockendon . La distancia se conocía por triangulación y, por lo tanto, se calculó la velocidad a la que viajó el sonido. [ 14 ] Realizó estas mediciones muchas veces en diversas circunstancias para determinar la dependencia de la velocidad con respecto al viento, la presión barométrica, la temperatura y la humedad. Por ejemplo, descubrió que si el viento sopla hacia el observador, la velocidad del sonido es mayor, y viceversa. Pensó que la temperatura no la afectaba, ya que la velocidad era la misma en verano e invierno. [ 15 ] También se equivocó al concluir que la lluvia y la niebla reducían la velocidad, una conclusión que se aceptó hasta que Tyndall la refutó. [ 16 ] : 6

Las primeras mediciones revelaron que las velocidades del sonido no coincidían, y se sospechaba que la velocidad del viento y la temperatura podían modificarlas. En 1740, GL Bianconi demostró que la velocidad del sonido en el aire aumenta con la temperatura. [ 17 ] [ 8 ] La Academia de Ciencias de París, en 1738, utilizó un cañón como fuente sonora y halló que, en ausencia de viento, la velocidad del sonido a 0  °C era de 332  m/s, valor que se encuentra dentro del 1 % del valor aceptado actualmente. [ 8 ]

Chladni midió la velocidad del sonido en sólidos comparando el tono del sonido en un tubo de aire y una barra sólida, y encontró que la velocidad del sonido en el estaño es aproximadamente 7,5 veces mayor que en el aire, mientras que en el cobre era aproximadamente 12 veces mayor. [ 16 ] : 7 Biot en 1808 midió la velocidad del sonido en un tubo de hierro de unos 1000 m de longitud y encontró que era 10,5 veces la del aire, aunque pensó que era solo una estimación de orden de magnitud, ya que su medición de tiempo tenía una precisión de 0,5 segundos, más larga que el tiempo realmente necesario para que el sonido se propagara a través del tubo. [ 18 ] [ 19 ]

La primera medición de la velocidad del sonido en el agua la realizaron Jean-Daniel Colladon y Charles Sturm en el lago Lemán en 1826. Se encontraban en dos barcos separados por 10  km. Colladon presionó repetidamente una palanca que, simultáneamente, encendía un poco de pólvora sobre el agua y hacía sonar una campana sumergida. Sturm escuchaba la campana con un tubo subacuático y medía el tiempo hasta que se oía el sonido. Encontraron un valor de 1437,8  m/s en agua a 8 °C. Este valor difiere del valor moderno en 1  m/s. [ 16 ] : 34–36 [ 8 ] Presentaron el resultado en una monografía. [ 20 ]

Samuel Earnshaw informó en 1860 que, durante un experimento realizado en 1822, el sonido de un disparo de cañón se produjo antes de que el oficial que se encontraba junto a él gritara "¡Fuego!". Hipotetizó que esto significaba que un sonido suficientemente fuerte crearía una discontinuidad en el aire (una onda de choque , en lenguaje moderno), que se propaga más rápido que las ondas sonoras normales. [ 21 ] Para respaldar aún más su teoría, demostró que un fluido ideal no puede propagar ondas de manera uniforme; esto se conoció como la paradoja de Earnshaw . [ 21 ]

En la década de 1980, durante 18 meses, George Wong, investigador principal del Consejo Nacional de Investigación de Canadá, investigó el tema porque sus experimentos indicaban que la velocidad era en realidad menor que la que indicaban los libros de texto. La velocidad que figuraba en los libros de texto era de 331,45 metros por segundo; los resultados de Wong fueron de 331,29 metros por segundo. La velocidad de los libros de texto provenía de una serie de artículos basados, directa e indirectamente, en un artículo de 1942 de H. C. Hardy, que contenía un error al "corregir" los resultados de experimentos realizados con aire seco al que se le había eliminado el dióxido de carbono. Para restablecer el valor observado al del "aire estándar", el Dr. Hardy cometió un error en su "corrección" al no compensar la muy leve pérdida de oxígeno y dióxido de carbono en su experimento. [ 22 ]

Ondas de compresión y de cizallamiento

Onda de presión o de compresión ( onda longitudinal ) confinada a un plano. Este es el único tipo de onda sonora que se propaga en fluidos (gases y líquidos). Una onda de presión también puede propagarse en sólidos, junto con otros tipos de ondas ( ondas transversales , véase más adelante).
Onda transversal que afecta a átomos inicialmente confinados a un plano. Este tipo adicional de onda sonora (onda elástica) se propaga únicamente en sólidos, ya que requiere un movimiento de cizallamiento lateral sustentado por la elasticidad del material. Este movimiento puede producirse en cualquier dirección perpendicular a la de propagación de la onda (aquí solo se muestra una dirección de cizallamiento, perpendicular al plano). Además, la dirección de cizallamiento perpendicular puede variar con el tiempo y la distancia, dando lugar a diferentes tipos de polarización de las ondas de cizallamiento.

En un gas o líquido, el sonido consiste en ondas de compresión. En los sólidos, las ondas se propagan como dos tipos diferentes. Una onda longitudinal está asociada con la compresión y descompresión en la dirección de propagación, y es el mismo proceso en gases y líquidos, con una onda análoga de tipo compresión en los sólidos. Solo las ondas de compresión se propagan a través de fluidos (gases y líquidos). Un tipo adicional de onda, la onda transversal , también llamada onda de cizallamiento , ocurre solo en sólidos porque solo los sólidos soportan deformaciones elásticas. Se debe a la deformación elástica del medio perpendicular a la dirección de propagación de la onda; la dirección de la deformación de cizallamiento se llama " polarización " de este tipo de onda. En general, las ondas transversales ocurren como un par de polarizaciones ortogonales .

Estas distintas ondas (ondas de compresión y las diferentes polarizaciones de las ondas transversales) pueden tener velocidades diferentes a la misma frecuencia. Por lo tanto, llegan a un observador en momentos diferentes; un ejemplo extremo es un terremoto , donde las ondas de compresión agudas llegan primero y las ondas transversales oscilantes segundos después.

La velocidad de una onda de compresión en un fluido está determinada por la compresibilidad y la densidad del medio . En los sólidos, las ondas de compresión son análogas a las de los fluidos, dependiendo de la compresibilidad y la densidad, pero con el factor adicional del módulo de cizallamiento , que afecta a las ondas de compresión debido a las energías elásticas fuera del eje que pueden influir en la tensión y relajación efectivas en una compresión. La velocidad de las ondas de cizallamiento, que solo pueden ocurrir en sólidos, está determinada simplemente por el módulo de cizallamiento y la densidad del material sólido .

Ecuaciones

La velocidad del sonido en notación matemática se representa convencionalmente con la letra c , del latín celeritas, que significa "rapidez".

En general, para los fluidos, la velocidad del sonido c viene dada por la ecuación de Newton-Laplace: do=Ksρ,{\displaystyle c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},} dónde

  • Ks{\displaystyle K_{s}}es un coeficiente de rigidez, el módulo de compresibilidad isoentrópico (o el módulo de elasticidad volumétrica para gases);
  • ρ{\displaystyle \rho }es la densidad .

Ks=ρ(∂PAG∂ρ)s{\displaystyle K_{s}=\rho \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}, dóndePAG{\displaystyle P}es la presión y la derivada se toma isoentrópicamente, es decir, a entropía constante s . Esto se debe a que una onda sonora viaja tan rápido que su propagación puede aproximarse como un proceso adiabático , lo que significa que no hay tiempo suficiente, durante un ciclo de presión del sonido, para que se produzca una conducción y radiación de calor significativas.

Así, la velocidad del sonido aumenta con la rigidez (la resistencia de un cuerpo elástico a la deformación por una fuerza aplicada) del material y disminuye con el aumento de la densidad. Para los gases ideales, el módulo de compresibilidad K es simplemente la presión del gas multiplicada por el índice adiabático adimensional , que es aproximadamente 1,4 para el aire en condiciones normales de presión y temperatura.

Para ecuaciones de estado generales , si se utiliza la mecánica clásica , la velocidad del sonido c se puede derivar de la siguiente manera:

Consideremos la onda sonora que se propaga a velocidadv{\displaystyle v}a través de una tubería alineada con laincógnita{\displaystyle x}eje y con un área de sección transversal deA{\displaystyle A}En intervalo de tiempodt{\displaystyle dt}se mueve longituddincógnita=vdt{\displaystyle dx=v\,dt}. En estado estacionario , el caudal másicometro˙=ρvA{\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA}debe ser el mismo en los dos extremos del tubo, por lo tanto el flujo másicoj=ρv{\displaystyle j=\rho v}es constante yvdρ=−ρdv{\displaystyle v\,d\rho =-\rho \,dv}Según la segunda ley de Newton , la fuerza del gradiente de presión proporciona la aceleración: dvdt=−1ρdPAGdincógnita→dPAG=(−ρdv)dincógnitadt=(vdρ)v→v2≡do2=dPAGdρ→do=(∂PAG∂ρ)s=Ksρ{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dv}{dt}}&=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {dP}{dx}}\\[1ex]\rightarrow dP&=(-\rho \,dv){\frac {dx}{dt}}=(v\,d\rho )v\\[1ex]\rightarrow v^{2}&\equiv c^{2}={\frac {dP}{d\rho }}\\[1ex]\rightarrow c&={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}}={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}}\\\end{aligned}}}

Si los efectos relativistas son importantes, la velocidad del sonido se calcula a partir de las ecuaciones de Euler relativistas .

En un medio no dispersivo , la velocidad del sonido es independiente de la frecuencia del sonido , por lo que las velocidades de transporte de energía y propagación del sonido son las mismas para todas las frecuencias. El aire, una mezcla de oxígeno y nitrógeno, constituye un medio no dispersivo. Sin embargo, el aire contiene una pequeña cantidad de CO₂ , que es un medio dispersivo y causa dispersión en el aire a frecuencias ultrasónicas (mayores que28 kHz  ). [ 23 ]

En un medio dispersivo , la velocidad del sonido es función de la frecuencia sonora, según la relación de dispersión . Cada componente de frecuencia se propaga a su propia velocidad, denominada velocidad de fase , mientras que la energía de la perturbación se propaga a la velocidad de grupo . El mismo fenómeno ocurre con las ondas de luz; véase dispersión óptica para una descripción.

Dependencia de las propiedades del medio

La velocidad del sonido es variable y depende de las propiedades de la sustancia a través de la cual se propaga la onda. En los sólidos, la velocidad de las ondas transversales (o de cizallamiento) depende de la deformación por cizallamiento bajo tensión de cizallamiento (denominada módulo de cizallamiento ) y de la densidad del medio. Las ondas longitudinales (o de compresión) en los sólidos dependen de los mismos dos factores, además de la compresibilidad .

En los fluidos, solo la compresibilidad y la densidad del medio son factores importantes, ya que los fluidos no transmiten esfuerzos cortantes. En fluidos heterogéneos, como un líquido con burbujas de gas, la densidad del líquido y la compresibilidad del gas afectan la velocidad del sonido de forma aditiva, como se demuestra en el efecto del chocolate caliente .

En los gases, la compresibilidad adiabática está directamente relacionada con la presión a través de la relación de capacidad calorífica (índice adiabático), mientras que la presión y la densidad están inversamente relacionadas con la temperatura y el peso molecular, lo que hace que solo importen las propiedades completamente independientes de la temperatura y la estructura molecular (la relación de capacidad calorífica puede determinarse mediante la temperatura y la estructura molecular, pero el peso molecular simple no es suficiente para determinarla).

El sonido se propaga más rápido en gases de bajo peso molecular, como el helio , que en gases más pesados, como el xenón . En los gases monoatómicos, la velocidad del sonido es aproximadamente el 75 % de la velocidad media a la que se mueven los átomos en ese gas.

Para un gas ideal dado , la composición molecular es fija, por lo que la velocidad del sonido depende únicamente de su temperatura . A temperatura constante, la presión del gas no afecta la velocidad del sonido, ya que la densidad aumenta, y dado que la presión y la densidad (también proporcional a la presión) tienen efectos iguales pero opuestos sobre la velocidad del sonido, ambas contribuciones se cancelan exactamente. De manera similar, las ondas de compresión en sólidos dependen tanto de la compresibilidad como de la densidad —al igual que en los líquidos—, pero en los gases la densidad contribuye a la compresibilidad de tal forma que parte de cada atributo se compensa, quedando solo una dependencia de la temperatura, el peso molecular y la relación de capacidad calorífica, que puede derivarse independientemente de la temperatura y la composición molecular (véanse las derivaciones a continuación). Por lo tanto, para un gas dado (suponiendo que el peso molecular no cambia) y en un pequeño rango de temperaturas (para el cual la capacidad calorífica es relativamente constante), la velocidad del sonido pasa a depender únicamente de la temperatura del gas.

En el régimen de comportamiento de gas no ideal, para el cual se utilizaría la ecuación de gases de Van der Waals , la proporcionalidad no es exacta y existe una ligera dependencia de la velocidad del sonido con respecto a la presión del gas.

La humedad tiene un efecto pequeño pero medible en la velocidad del sonido (provocando un aumento de entre el 0,1 % y el 0,6 %), debido a que las moléculas de oxígeno y nitrógeno del aire son reemplazadas por moléculas de agua más ligeras . Se trata de un simple efecto de mezcla .

Variación de la altitud e implicaciones para la acústica atmosférica

La densidad y la presión disminuyen gradualmente con la altitud, pero la temperatura (en rojo) no. La velocidad del sonido (en azul) depende únicamente de la compleja variación de temperatura en altitud y puede calcularse a partir de ella, ya que los efectos aislados de la densidad y la presión sobre la velocidad del sonido se anulan entre sí. La velocidad del sonido aumenta con la altura en dos regiones de la estratosfera y la termosfera, debido a los efectos de calentamiento en estas regiones.

En la atmósfera terrestre , el factor principal que afecta la velocidad del sonido es la temperatura . Para un gas ideal dado con capacidad calorífica y composición constantes, la velocidad del sonido depende únicamente de la temperatura; véase la sección  Detalles a continuación. En un caso ideal como este, los efectos de la disminución de la densidad y la disminución de la presión con la altitud se anulan entre sí, salvo el efecto residual de la temperatura .

Dado que la temperatura (y por lo tanto la velocidad del sonido) disminuye con el aumento de la altitud hastaA 11  km , el sonido se refracta hacia arriba, alejándose de los oyentes en el suelo, creando una sombra acústica a cierta distancia de la fuente. [ 24 ] La disminución de la velocidad del sonido con la altura se denomina gradiente negativo de velocidad del sonido .

Existen variaciones en esta tendencia mencionada anteriormente.11  km . En particular, en la estratosfera por encima de aproximadamenteA 20  km de altitud , la velocidad del sonido aumenta con la altura, debido a un aumento de la temperatura por el calentamiento dentro de la capa de ozono . Esto produce un gradiente positivo de la velocidad del sonido en esta región. Otra región de gradiente positivo se produce a altitudes muy elevadas, en la termosfera superior.90  km .

Detalles

Velocidad del sonido en gases ideales y en aire.

Para un gas ideal, K (el módulo de compresibilidad en las ecuaciones anteriores, equivalente a C , el coeficiente de rigidez en los sólidos) viene dado por K=γ⋅pag.{\displaystyle K=\gamma \cdot p.} Así, a partir de la ecuación de Newton-Laplace anterior, la velocidad del sonido en un gas ideal viene dada por: do=γ⋅pagρ,{\displaystyle c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},} dónde

  • γ es el índice adiabático, también conocido como factor de expansión isoentrópica . Es la relación entre el calor específico de un gas a presión constante y el de un gas a volumen constante (dopag/dov{\displaystyle C_{p}/C_{v}}) y surge porque una onda sonora clásica induce una compresión adiabática, en la que el calor de la compresión no tiene tiempo suficiente para escapar del pulso de presión y, por lo tanto, contribuye a la presión inducida por la compresión;
  • p es la presión ;
  • ρ es la densidad .

Utilizando la ley de los gases ideales para reemplazar p con nRT / V y reemplazar ρ con nM / V , la ecuación para un gas ideal se convierte en: doidmial=γpagρ=γRTMETRO=γkTmetro=1.380649⋅10−23⋅γTmetro≈8.314γTMETRO{=1.9329086⋅10−23⋅Tmetro≈11.640TMETRO,γ=75≈2.301⋅10−23⋅Tmetro≈13.857TMETRO,γ=53≈1.840⋅10−23⋅Tmetro≈11.086TMETRO,γ=43dodry air≈20.04687087513010149970678963T{\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {ideal} }&={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}\\&={\sqrt {\frac {1.380649\cdot 10^{-23}\cdot \gamma T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {8.314\gamma T}{M}}}\\&{\begin{cases}&={\sqrt {\frac {1.9329086\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.640T}{M}}},&&\gamma ={\frac {7}{5}}\\&\approx {\sqrt {\frac {2.301\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {13.857T}{M}}},&&\gamma ={\frac {5}{3}}\\&\approx {\sqrt {\frac {1.840\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.086T}{M}}},&&\gamma ={\frac {4}{3}}\\\end{cases}}\\c_{\mathrm {dry\ air} }&\approx 20.04687087513010149970678963{\sqrt {T}}\end{aligned}}} dónde

  • c ideal es la velocidad del sonido en un gas ideal ;
  • p es la presión ;
  • ρ es la densidad ;
  • γ (gamma) es el índice adiabático . A temperatura ambiente, donde la energía térmica se divide completamente en rotación (las rotaciones están completamente excitadas) pero los efectos cuánticos impiden la excitación de los modos vibracionales, el valor es 7/5 = 1,400 para gases diatómicos (como el oxígeno y el nitrógeno ), según la teoría cinética. En realidad, Gamma se mide experimentalmente en un rango de 1,3991 a 1,403.0  °C , para el aire. Gamma es exactamente 5/3 = 1,667 para gases monoatómicos (como el argón ) y es 4/3 = 1,333 para gases moleculares triatómicos que, como el H2 O, no son colineales (un gas triatómico colineal comoel CO2 es equivalente a un gas diatómico para nuestros propósitos aquí);
    • γ , a su vez, depende de la temperatura, con un valor mayor a bajas temperaturas y un valor menor a altas temperaturas. Para el aire seco, por ejemplo, es aproximadamente 1,404 a 258,15 K, 1,400 a 293,15 K y 1,398 a 473,15 K.
  • R es la constante molar de los gases ,8,314 462 618 153 24  J⋅mol −1 ⋅K −1 ‍ [25 ] ;
  • k es la constante de Boltzmann ,1,380 649 × 10 −23  J⋅K −1 ‍ [26 ] ;
  • T es la temperatura absoluta;
  • M es la masa molar del gas. La masa molar media del aire seco es de aproximadamente 28,9647 g/mol (0,0289647 kg/mol) [ 27 ].  
  • n es el número de moles;
  • m es la masa de una sola molécula.

Esta ecuación solo se aplica cuando la onda sonora constituye una pequeña perturbación en las condiciones ambientales y se cumplen otras condiciones, como se indica a continuación. Se ha observado que los valores calculados para c aire varían ligeramente con respecto a los valores determinados experimentalmente. [ 28 ]

Newton consideró la velocidad del sonido mucho antes del desarrollo de la termodinámica , por lo que utilizó incorrectamente cálculos isotérmicos en lugar de adiabáticos . A su resultado le faltaba el factor γ , pero por lo demás era correcto.

La sustitución numérica de los valores anteriores proporciona la aproximación de gas ideal para la velocidad del sonido en gases, la cual es precisa a presiones y densidades relativamente bajas (para el aire, esto incluye las condiciones estándar a nivel del mar en la Tierra). Además, para gases diatómicos, el uso de γ = 1,4000 requiere que el gas exista en un rango de temperatura suficientemente alto como para que la capacidad calorífica rotacional se excite completamente (es decir, la rotación molecular se utilice completamente como una "partición" o reservorio de energía calorífica); pero al mismo tiempo, la temperatura debe ser lo suficientemente baja como para que los modos vibracionales moleculares no contribuyan con capacidad calorífica (es decir, el calor que se transfiere a la vibración es insignificante, ya que todos los modos cuánticos vibracionales por encima del modo de energía mínima tienen energías demasiado altas para ser ocupados por un número significativo de moléculas a esta temperatura). Para el aire, estas condiciones se cumplen a temperatura ambiente, y también a temperaturas considerablemente inferiores a la temperatura ambiente (véanse las tablas a continuación). Consulte la sección sobre gases en capacidad calorífica específica para una discusión más completa de este fenómeno.

Para el aire, introducimos la taquigrafía. R∗=R/METROair.{\displaystyle R_{*}=R/M_{\mathrm {air} }.}

Aproximación de la velocidad del sonido en aire seco basada en la relación de capacidades caloríficas (en verde) frente a la expansión de Taylor truncada (en rojo).

Además, cambiamos a la temperatura en grados Celsius θ = T −273,15  K , lo cual es útil para calcular la velocidad del aire en la región cercana a 0 °C (273,15 K) . Luego, para aire seco,   doaire=γ⋅R∗⋅T=γ⋅R∗⋅(θ+273,15)=γ⋅R∗⋅273,15∘K⋅1+θ273,15R=8.31446261815324 Jmetrool⋅∘KMETROaire=0,0289647 kgmolR∗≈287.055022773853725396776076γ=1.4000 (Gas diatómico ideal)doaire≈331,32metros×1+θ273,15{\displaystyle {\begin{aligned}c_{\text{air}}&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}}={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot (\theta +273.15)}}\\&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot 273.15\,\mathrm {^{\circ }K} }}\cdot {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15}}}}\\R&=8.314\,462\,618\,153\,24~{\frac {\text{J}}{\mathrm {mol\cdot {^{\circ }K}} }}\\M_{\text{air}}&=0.028\,964\,7~{\frac {\text{kg}}{\text{mol}}}\\R_{*}&\approx 287.055\,022\,773\,853\,725\,396\,776\,076\\\gamma &=1.4000~{\text{(Ideal diatomic gas)}}\\c_{\text{air}}&\approx 331.32{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15}}}}\\\end{aligned}}}

Finalmente, la aproximación binomial (suponiendo que θ está muy cerca de 0) de la raíz cuadrada restante produce doair≈331,32metros×(1+θ546.3)≈331,32metros+0,606θmetros{\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&\approx 331.32{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times \left(1+{\frac {\theta }{546.3}}\right)\\&\approx 331.32{\frac {\text{m}}{\text{s}}}+0.606\theta {\frac {\mathrm {m} }{\text{s}}}\end{aligned}}}

A cero grados Celsius, la aproximación binomial no introduce ninguna imprecisión, pero γ sí: el aire perfectamente seco a esa temperatura tiene en realidad una relación de capacidad calorífica de aproximadamente 1,403. Corregido:

γ=1.403 (aire seco en θ=0)doair≈331,67metros×(1+θ546.3)≈331,67metros+0,607θmetros{\displaystyle {\begin{aligned}\gamma &=1.403~({\text{dry air at }}\theta =0)\\c_{\mathrm {air} }&\approx 331.67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times \left(1+{\frac {\theta }{546.3}}\right)\\&\approx 331.67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}+0.607\theta {\frac {\mathrm {m} }{\text{s}}}\end{aligned}}}

A la derecha se muestra un gráfico que compara los resultados de las dos ecuaciones, utilizando el valor ligeramente más preciso de 331,5 m/s (1088 ft/s) para la velocidad del sonido en  0  °C . [ 29 ] : 120 -121

Efectos debidos a la cizalladura del viento

La velocidad del sonido varía con la temperatura. Dado que la temperatura y la velocidad del sonido normalmente disminuyen con el aumento de la altitud, el sonido se refracta hacia arriba, alejándose de los oyentes en el suelo, creando una sombra acústica a cierta distancia de la fuente. [ 24 ] Una cizalladura del viento de 4 m/(s · km) puede producir una refracción igual a un gradiente térmico típico de7,5  °C/km . [ 30 ] Valores más altos del gradiente del viento refractarán el sonido hacia abajo, hacia la superficie, en la dirección del viento, [ 31 ] eliminando la sombra acústica en el lado del viento. Esto aumentará la audibilidad de los sonidos a favor del viento. Este efecto de refracción a favor del viento se produce porque hay un gradiente de viento; el hecho de que el sonido sea transportado por el viento no es importante. [ 32 ]

Para la propagación del sonido, la variación exponencial de la velocidad del viento con la altura se puede definir de la siguiente manera: [ 33 ]U(h)=U(0)hζ,dUdh(h)=ζU(h)h,{\displaystyle {\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} h}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{aligned}}} dónde

  • U ( h ) es la velocidad del viento a la altura h ;
  • ζ es el coeficiente exponencial basado en la rugosidad de la superficie del terreno, que suele estar entre 0,08 y 0,52;
  • dU / dh ( h ) es la tasa de cambio de la velocidad del viento con respecto a la altura h, que es proporcional al gradiente de viento esperado a una altura h fija .

En la batalla de Iuka de la Guerra Civil Estadounidense de 1862 , una sombra acústica, que se cree que fue intensificada por un viento del noreste, mantuvo a dos divisiones de soldados de la Unión fuera de la batalla, [ 34 ] porque no podían oír los sonidos de la batalla.10  km (seis millas) a favor del viento. [ 35 ]

Tablas

En la atmósfera estándar :

  • T 0 es273,15  K (=0  °C =32  °F ), lo que da un valor teórico de331,3  m/s (=1 086 .9  ft/s =1193  km/h =741,1  mph = 644,0 nudos ). Valores que van desde 331,3 hasta Sin embargo, en la literatura de referencia se puede encontrar un valor de 331,6 m/s ;
  • T 20 es293,15  K (=20  °C =68  °F ), lo que da un valor de343,2  m/s (=1 126 .0  ft/s =1236  km/h =767,8  mph = 667,2 nudos );
  • T 25 es298,15  K (=25  °C =77  °F ), lo que da un valor de346,1  m/s (=1 135 .6  ft/s =1246  km/h =774,3  mph = 672,8 nudos ).

De hecho, suponiendo un gas ideal , la velocidad del sonido c depende únicamente de la temperatura y la composición, no de la presión ni la densidad (ya que estas varían al unísono para una temperatura dada y se cancelan entre sí). El aire es casi un gas ideal. La temperatura del aire varía con la altitud, lo que da lugar a las siguientes variaciones en la velocidad del sonido utilizando la atmósfera estándar; las condiciones reales pueden variar .

En condiciones atmosféricas normales, la temperatura, y por lo tanto la velocidad del sonido, varía con la altitud:

Efecto de la frecuencia y la composición del gas

Consideraciones físicas generales

El medio en el que viaja una onda sonora no siempre responde adiabáticamente y, como resultado, la velocidad del sonido puede variar con la frecuencia. [ 36 ]

Las limitaciones del concepto de velocidad del sonido debido a la atenuación extrema también son motivo de preocupación. La atenuación que existe a nivel del mar para las altas frecuencias se aplica a frecuencias sucesivamente más bajas a medida que disminuye la presión atmosférica o aumenta el camino libre medio . Por esta razón, el concepto de velocidad del sonido (excepto para frecuencias cercanas a cero) pierde progresivamente su rango de aplicabilidad a grandes altitudes. [ 28 ] Las ecuaciones estándar para la velocidad del sonido se aplican con una precisión razonable solo a situaciones en las que la longitud de onda de la onda sonora es considerablemente mayor que el camino libre medio de las moléculas en un gas.

La composición molecular del gas contribuye tanto como la masa (M) de las moléculas como sus capacidades caloríficas, por lo que ambas influyen en la velocidad del sonido. En general, con la misma masa molecular, los gases monoatómicos tienen una velocidad del sonido ligeramente mayor (más del 9% mayor) porque tienen un γ mayor ( 5/3 = 1,66 ...) que los diatómicos ( 7/5 = 1,4 ). Por lo tanto, con la misma masa molecular, la velocidad del sonido de un gas monoatómico aumenta en un factor de dogramoas,metroonorteatometroidodogramoas,diatometroido=5/37/5=2521=1.091…{\displaystyle {c_{\mathrm {gas,monatomic} } \over c_{\mathrm {gas,diatomic} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25 \over 21}}=1.091\ldots }

Esto da como resultado una diferencia del 9%, y sería una relación típica para las velocidades del sonido a temperatura ambiente en helio frente a deuterio , cada uno con un peso molecular de 4. El sonido viaja más rápido en helio que en deuterio porque la compresión adiabática calienta más el helio, ya que los átomos de helio solo pueden almacenar energía térmica de la compresión en traslación, pero no en rotación. Por lo tanto, las moléculas de helio (moléculas monoatómicas) viajan más rápido en una onda sonora y transmiten el sonido con mayor rapidez. (El sonido viaja a aproximadamente el 70% de la velocidad molecular media en los gases; la cifra es del 75% en gases monoatómicos y del 68% en gases diatómicos).

En este ejemplo, hemos supuesto que la temperatura es lo suficientemente baja como para que la capacidad calorífica no se vea afectada por la vibración molecular (véase capacidad calorífica ). Los modos vibracionales simplemente provocan valores de gamma que tienden a disminuir hacia 1. Sin embargo, dado que los modos vibracionales en un gas poliatómico le proporcionan al gas formas adicionales de almacenar calor que no afectan la temperatura y, por lo tanto, no afectan la velocidad molecular ni la velocidad del sonido. Así, el efecto de temperaturas más altas y de la capacidad calorífica vibracional aumenta la diferencia entre la velocidad del sonido en moléculas monoatómicas y poliatómicas, siendo la velocidad mayor en las monoatómicas.

Aplicación práctica al aire

Sin duda, el factor más importante que influye en la velocidad del sonido en el aire es la temperatura. La velocidad es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta, lo que da un aumento de aproximadamente0,6  m/s por grado Celsius. Por esta razón, el tono de un instrumento musical de viento aumenta a medida que aumenta su temperatura.

La velocidad del sonido aumenta con la humedad. La diferencia entre el 0% y el 100% de humedad es aproximadamente1,5  m/s a presión y temperatura estándar, pero la magnitud del efecto de la humedad aumenta drásticamente con la temperatura.

La dependencia de la frecuencia y la presión suele ser insignificante en aplicaciones prácticas. En aire seco, la velocidad del sonido aumenta aproximadamente0,1  m/s a medida que la frecuencia aumenta desde10  Hz a100  Hz . Para frecuencias audibles superioresA 100  Hz es relativamente constante. Los valores estándar de la velocidad del sonido se citan en el límite de bajas frecuencias, donde la longitud de onda es grande en comparación con el camino libre medio. [ 37 ]

Como se muestra arriba, el valor aproximado 1000/3 = 333,33... m/s es exacto un poco más abajo5  °C es una buena aproximación para todas las temperaturas exteriores "habituales" (al menos en climas templados), por lo que la regla general para determinar la distancia a la que ha caído un rayo es la siguiente: contar los segundos desde el inicio del relámpago hasta el inicio del trueno correspondiente y dividir el resultado entre 3: la distancia en kilómetros hasta el punto más cercano al rayo. O bien, dividir el número de segundos entre 5 para obtener una distancia aproximada en millas.

Número de Mach

El número de Mach, una magnitud útil en aerodinámica, es la relación entre la velocidad del aire y la velocidad local del sonido. A gran altitud, por razones ya explicadas, el número de Mach depende de la temperatura. Sin embargo, los instrumentos de vuelo de las aeronaves utilizan la diferencia de presión para calcular el número de Mach, no la temperatura. Se asume que una presión determinada representa una altitud determinada y, por lo tanto, una temperatura estándar. Los instrumentos de vuelo de las aeronaves deben funcionar de esta manera porque la presión de estancamiento detectada por un tubo Pitot depende tanto de la altitud como de la velocidad.

Métodos experimentales

Existen diversos métodos para medir la velocidad del sonido en el aire.

La primera estimación razonablemente precisa de la velocidad del sonido en el aire fue realizada por William Derham y reconocida por Isaac Newton . Derham tenía un telescopio en lo alto de la torre de la iglesia de San Lorenzo en Upminster , Inglaterra. En un día tranquilo, se le entregaba un reloj de bolsillo sincronizado a un asistente, quien disparaba una escopeta a una hora predeterminada desde un punto visible a varios kilómetros de distancia, a través del campo. Esto se podía confirmar con el telescopio. Luego, medía el intervalo entre ver el humo del disparo y la llegada del sonido usando un péndulo de medio segundo. La distancia desde donde se disparó el arma se calculaba por triangulación, y una simple división (distancia/tiempo) proporcionaba la velocidad. Finalmente, al realizar muchas observaciones, utilizando un rango de distancias diferentes, se podía promediar la imprecisión del péndulo de medio segundo, obteniendo así su estimación final de la velocidad del sonido. Los cronómetros modernos permiten utilizar este método hoy en día para distancias tan cortas como 200-400 metros, y sin necesidad de un instrumento tan potente como una escopeta.

Métodos de temporización de disparo único

El concepto más simple es la medición realizada utilizando dos micrófonos y un dispositivo de grabación rápido como un osciloscopio de almacenamiento digital . Este método utiliza la siguiente idea.

Si una fuente de sonido y dos micrófonos se disponen en línea recta, con la fuente de sonido en un extremo, entonces se puede medir lo siguiente:

  1. La distancia entre los micrófonos ( x ), llamada base del micrófono.
  2. El tiempo de llegada entre las señales (retardo) que alcanzan los diferentes micrófonos ( t ).

Entonces v = x / t .

Otros métodos

En estos métodos, la medición del tiempo ha sido reemplazada por una medición del inverso del tiempo ( frecuencia ).

El tubo de Kundt es un ejemplo de experimento que permite medir la velocidad del sonido en un volumen reducido. Tiene la ventaja de poder medir la velocidad del sonido en cualquier gas. Este método utiliza un polvo para hacer visibles los nodos y antinodos . Se trata de un ejemplo de montaje experimental compacto.

Se puede colocar un diapasón cerca de la boca de un tubo largo sumergido en un barril de agua . En este sistema, el tubo puede entrar en resonancia si la longitud de la columna de aire en su interior es igual a (1 + 2 n ) λ /4, donde n es un número entero. Dado que el punto antinodal del tubo en el extremo abierto se encuentra ligeramente fuera de la boca, lo mejor es encontrar dos o más puntos de resonancia y medir la mitad de la longitud de onda entre ellos.

Aquí se cumple que v = fλ .

Mediciones de alta precisión en el aire

El efecto de las impurezas puede ser significativo al realizar mediciones de alta precisión. Se pueden usar desecantes químicos para secar el aire, pero esto, a su vez, contaminará la muestra. El aire se puede secar criogénicamente, pero esto también tiene el efecto de eliminar el dióxido de carbono; por lo tanto, muchas mediciones de alta precisión se realizan con aire libre de dióxido de carbono en lugar de con aire natural. Una revisión de 2002 [ 38 ] encontró que una medición de 1963 realizada por Smith y Harlow usando un resonador cilíndrico dio "el valor más probable de la velocidad estándar del sonido hasta la fecha". El experimento se realizó con aire del que se había eliminado el dióxido de carbono, pero el resultado se corrigió luego para tener en cuenta este efecto para que fuera aplicable al aire real. Los experimentos se realizaron a30  °C pero corregidos por temperatura para poder informarlos a0  °C . El resultado fue 331,45 ± 0,01 m/s para aire seco en condiciones normales de presión y temperatura, para frecuencias deDe 93  Hz a 1.500 Hz .

Medios no gaseosos

Velocidad del sonido en sólidos

Sólidos tridimensionales

En un sólido, existe una rigidez no nula tanto para deformaciones volumétricas como para deformaciones de corte. Por lo tanto, es posible generar ondas sonoras con diferentes velocidades dependiendo del modo de deformación. Las ondas sonoras que generan deformaciones volumétricas (compresión) y deformaciones de corte (cizallamiento) se denominan ondas de presión (ondas longitudinales) y ondas de corte (ondas transversales), respectivamente. En los terremotos , las ondas sísmicas correspondientes se denominan ondas P (ondas primarias) y ondas S (ondas secundarias), respectivamente. Las velocidades del sonido de estos dos tipos de ondas que se propagan en un sólido tridimensional homogéneo vienen dadas respectivamente por [ 29 ].dosólido,p=K+43GRAMOρ=mi(1−ν)ρ(1+ν)(1−2ν),{\displaystyle c_{\text{solid,p}}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},}dosólido,s=GRAMOρ,{\displaystyle c_{\text{solid,s}}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}},} dónde

K es el módulo de compresibilidad de los materiales elásticos;
G es el módulo de cizallamiento de los materiales elásticos;
E es el módulo de Young ;
ρ es la densidad;
ν es el coeficiente de Poisson .

La última magnitud no es independiente, ya que E = 3 K (1 − 2ν) . La velocidad de las ondas de presión depende tanto de las propiedades de presión como de resistencia al corte del material, mientras que la velocidad de las ondas de corte depende únicamente de las propiedades de corte.

Normalmente, las ondas de presión viajan más rápido en los materiales que las ondas de corte, y en los terremotos esta es la razón por la que el inicio de un terremoto suele estar precedido por un rápido choque ascendente-descendente, antes de la llegada de ondas que producen un movimiento lateral. Por ejemplo, para una aleación de acero típica, K = 170 GPa , G = 80 GPa y p =7700  kg/m³ , lo que produce una velocidad de compresión c sólido,p de 6000 m/s . [ 29 ] Esto concuerda razonablemente con c sólido,p medido experimentalmente en 5930 m/s para un tipo de acero (posiblemente diferente). [ 39 ] La velocidad de corte c sólido,s se estima en 3200 m/s utilizando los mismos valores.

La velocidad del sonido en sólidos semiconductores puede ser muy sensible a la cantidad de dopante electrónico que contienen. [ 40 ]

Sólidos unidimensionales

La velocidad del sonido para ondas de presión en materiales rígidos como los metales a veces se da para "varillas largas" del material en cuestión, en las que la velocidad es más fácil de medir. En varillas cuyo diámetro es menor que una longitud de onda, la velocidad de las ondas de presión puras se puede simplificar y viene dada por: [ 29 ] : 70dosolid=miρ,{\displaystyle c_{\mathrm {solid} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},} donde E es el módulo de Young . Esto es similar a la expresión para ondas de corte, salvo que el módulo de Young reemplaza al módulo de corte . Esta velocidad del sonido para ondas de presión en varillas largas siempre será ligeramente menor que la misma velocidad en sólidos tridimensionales homogéneos, y la relación de las velocidades en los dos tipos de objetos depende del coeficiente de Poisson del material.

Velocidad del sonido en líquidos

Velocidad del sonido en el agua en función de la temperatura.

En un fluido, la única rigidez distinta de cero se debe a la deformación volumétrica (un fluido no soporta fuerzas de corte).

Por lo tanto, la velocidad del sonido en un fluido viene dada por doFltúid=Kρ,{\displaystyle c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}},} donde K es el módulo de compresibilidad del fluido.

Agua

En agua dulce, el sonido viaja a aproximadamente1481  m/s a20  °C (consulte la sección Enlaces externos a continuación para ver calculadoras en línea). [ 42 ] Las aplicaciones del sonido submarino se pueden encontrar en el sonar , la comunicación acústica y la oceanografía acústica .

Agua de mar

Velocidad del sonido en función de la profundidad en una posición al norte de Hawái en el Océano Pacífico , obtenida del Atlas Oceánico Mundial de 2005. El canal SOFAR abarca el mínimo de la velocidad del sonido a unos 750  m de profundidad.

En agua salada libre de burbujas de aire y sedimentos en suspensión, el sonido viaja a aproximadamente1500  m/s (1 500 .235  m/s a1000 kilopascales  ,10  °C y 3% de salinidad por un método). [ 43 ] La velocidad del sonido en el agua de mar depende de la presión (y por lo tanto de la profundidad), la temperatura (un cambio de1  °C ~4  m/s ), y salinidad (un cambio de 1 ‰ ~1  m/s ), y se han derivado ecuaciones empíricas para calcular con precisión la velocidad del sonido a partir de estas variables. [ 44 ] [ 45 ] Otros factores que afectan la velocidad del sonido son menores. Dado que en la mayoría de las regiones oceánicas la temperatura disminuye con la profundidad, el perfil de la velocidad del sonido con la profundidad disminuye hasta un mínimo a una profundidad de varios cientos de metros. Por debajo del mínimo, la velocidad del sonido vuelve a aumentar, ya que el efecto del aumento de presión supera el efecto de la disminución de la temperatura (derecha). [ 46 ] Para más información, véase Dushaw et al. [ 47 ]

Mackenzie proporciona una ecuación empírica para la velocidad del sonido en el agua de mar: [ 48 ]do(T,S,z)=a1+a2T+a3T2+a4T3+a5(S−35)+a6z+a7z2+a8T(S−35)+a9Tz3,{\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},} dónde

  • T es la temperatura en grados Celsius;
  • S es la salinidad en partes por mil;
  • z es la profundidad en metros.

Las constantes a 1 , a 2 , ..., a 9 son a1=1,448,96,a2=4.591,a3=−5.304×10−2,a4=2.374×10−4,a5=1.340,a6=1.630×10−2,a7=1.675×10−7,a8=−1.025×10−2,a9=−7.139×10−13,{\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}&=1,448.96,&a_{2}&=4.591,&a_{3}&=-5.304\times 10^{-2},\\a_{4}&=2.374\times 10^{-4},&a_{5}&=1.340,&a_{6}&=1.630\times 10^{-2},\\a_{7}&=1.675\times 10^{-7},&a_{8}&=-1.025\times 10^{-2},&a_{9}&=-7.139\times 10^{-13},\end{aligned}}} con valor de verificación1 550 .744  m/s para T =25  °C , S = 35 partes por mil , z = 1000 m . Esta ecuación tiene un error estándar de0,070  m/s para una salinidad entre 25 y 40 ppt . Consulte las Guías técnicas - Velocidad del sonido en agua de mar para acceder a una calculadora en línea.

(La gráfica de velocidad del sonido frente a profundidad no se correlaciona directamente con la fórmula de MacKenzie. Esto se debe a que la temperatura y la salinidad varían a diferentes profundidades. Cuando la temperatura y la salinidad se mantienen constantes, la fórmula siempre aumenta con la profundidad).

Otras ecuaciones para la velocidad del sonido en el agua de mar son precisas en un amplio rango de condiciones, pero son mucho más complicadas, por ejemplo, la de VA Del Grosso [ 49 ] y la ecuación de Chen-Millero-Li. [ 47 ] [ 50 ]

Velocidad del sonido en el plasma

La velocidad del sonido en un plasma para el caso común en que los electrones están más calientes que los iones (pero no mucho más calientes) viene dada por la fórmula (ver aquí ). dos=(γZkTmimetroi)1/2=(γZTmiμ)1/2×90,85 metro/s,{\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,} dónde

A diferencia de un gas, la presión y la densidad son proporcionadas por especies distintas: la presión por los electrones y la densidad por los iones. Ambas están acopladas mediante un campo eléctrico fluctuante.

Marte

La velocidad del sonido en Marte varía en función de la frecuencia. Las frecuencias más altas viajan más rápido que las frecuencias más bajas. El sonido de alta frecuencia proveniente de láseres viaja a 250 m/s (820 ft/s) , mientras que el sonido de baja frecuencia viaja a 240 m/s (790 ft/s) . [ 51 ]    

Gradientes

Cuando el sonido se propaga uniformemente en todas las direcciones en tres dimensiones, su intensidad disminuye en proporción al inverso del cuadrado de la distancia. Sin embargo, en el océano existe una capa denominada "canal de sonido profundo" o canal SOFAR , que puede confinar las ondas sonoras a una profundidad determinada.

En el canal SOFAR, la velocidad del sonido es menor que en las capas superior e inferior. Del mismo modo que las ondas de luz se refractan hacia una región con un índice de refracción mayor , las ondas sonoras se refractan hacia una región donde su velocidad disminuye. Como resultado, el sonido se confina en la capa, de forma similar a como la luz se confina en una lámina de vidrio o fibra óptica . Por lo tanto, el sonido se confina esencialmente en dos dimensiones. En dos dimensiones, la intensidad disminuye en proporción únicamente al inverso de la distancia. Esto permite que las ondas viajen mucho más lejos antes de volverse imperceptiblemente débiles.

Un efecto similar se produce en la atmósfera. El proyecto Mogul utilizó con éxito este efecto para detectar una explosión nuclear a una distancia considerable.

Véase también

Referencias

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  33. ↑ Bies, David (2009). Control de ruido en ingeniería: teoría y práctica . Londres: CRC Press. pág. 249. ISBN  978-0-415-26713-7Dado que la velocidad del viento generalmente aumenta con la altitud, el viento que sopla hacia el oyente desde la fuente refractará las ondas sonoras hacia abajo, lo que dará como resultado un aumento en los niveles de ruido .
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