6-ortoplexes rectificados

En geometría de seis dimensiones , un 6-ortoplex rectificado es un 6-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 6-ortoplex regular .

Hay 6 grados únicos de rectificación, siendo el cero el 6-ortoplex y el sexto y último el 6-cubo . Los vértices del 6-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de las aristas del 6-ortoplex. Los vértices del 6-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 6-ortoplex.

El 6-ortoplex rectificado es la figura del vértice del panal de abeja demihexeráctico .

o

• hexacross rectificado
• hexacontitetrapetón rectificado (acrónimo: rag) (Jonathan Bowers)

Hay dos grupos de Coxeter asociados con el hexacross rectificado , uno con el grupo de Coxeter C ₆ o [4,3,3,3,3], y una simetría inferior con dos copias de facetas pentacross, alternando, con el grupo de Coxeter D ₆ o [3 ^3,1,1 ].

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un hexaángulo rectificado, centrado en el origen y con longitud de arista, son todas permutaciones de: ${\displaystyle {\sqrt {2}}\ }$

(±1,±1,0,0,0,0)

Los 60 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D ₆ . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con las celdas 5-símplices rectificadas de 15 vértices en lados opuestos y 30 vértices de un 5-símplice expandido que pasa por el centro. Cuando se combinan con los 12 vértices del 6-ortoplex, estos vértices representan los 72 vectores raíz de los grupos de Lie simples B ₆ y C ₆ .

Las 60 raíces de D ₆ se pueden plegar geométricamente en H ₃ ( simetría icosaédrica ), comoa, creando 2 copias de icosidodecaedros de 30 vértices , con la proporción áurea entre sus radios: ^[1]

El 6-ortoplex birectificado puede teselar el espacio en el panal cúbico 6 trirectificado .

• hexacross birectificado
• hexacontitetrapetón birectificado (acrónimo: brag) (Jonathan Bowers)

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un hexaángulo rectificado, centrado en el origen y con longitud de arista, son todas permutaciones de: ${\displaystyle {\sqrt {2}}\ }$

(±1,±1,±1,0,0,0)

También se puede proyectar en dimensiones 3D como→, una envoltura dodecaédrica .

Estos politopos son parte de una familia de 63 politopos uniformes 6 generados a partir del plano de Coxeter B ₆ , incluido el 6-cubo o 6-ortoplex regular .

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
• Klitzing, Richard. "Polipetas (politopos uniformes 6D)". o3x3o3o3o4o - trapo, o3o3x3o3o4o - alardear

• Politopos de varias dimensiones
• Glosario multidimensional