Panal de abejas de 6 demicúbicos

El panal de abejas demicúbico de 6 o panal de abejas demihexeráctico es una teselación (o panal de abejas ) uniforme que llena el espacio en el espacio euclidiano de 6. Se construye como una alternancia del panal de abejas regular de 6 cubos .

Se compone de dos tipos diferentes de facetas . Los 6-cubos se alternan en 6-demicubos h{4,3,3,3,3} y los vértices alternados crean facetas 6-ortoplex {3,3,3,3,4}.

La disposición de los vértices del panal de abejas de 6 demicúbicos es la red D ₆ . ^[1] Los 60 vértices de la figura de vértice 6-ortoplex rectificada del panal de abejas de 6 demicúbicos reflejan el número de besos 60 de esta red. ^[2] El más conocido es 72, de la red E ₆ y el panal de abejas 2 ₂₂ .

La D⁺
₆enrejado (también llamado D²
₆) se puede construir mediante la unión de dos redes D ₆ . Este empaquetamiento es solo una red para dimensiones pares. El número de besos es 2 ⁵ = 32 (2 ^n-1 para n < 8, 240 para n = 8 y 2n (n-1) para n > 8). ^[3]

∪

La D^*
₆enrejado (también llamado D⁴
₆y C²
₆) se puede construir mediante la unión de las cuatro redes demicúbicas de 6 dimensiones: ^[4] También es la red cúbica centrada en el cuerpo de 6 dimensiones , la unión de dos panales de 6 cubos en posiciones duales.

∪∪∪=∪.

El número de besos de la red D ₆ ^* es 12 ( 2n para n≥5). ^[5] y su teselación de Voronoi es un panal cúbico trirectificado de 6 ,, que contiene todas las células de Voronoi 6-ortoplex birectificadas ,. ^[6]

Existen tres simetrías constructivas uniformes de esta teselación. Cada simetría puede representarse mediante la disposición de diferentes colores en las 64 facetas de 6 demicubos alrededor de cada vértice.

Este panal es uno de los 41 panales uniformes construidos por el grupo de Coxeter , todos menos 6 se repiten en otras familias por simetría extendida, como se ve en la simetría gráfica de los anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin . Las 41 permutaciones se enumeran con su simetría extendida más alta y las construcciones relacionadas : ${\displaystyle {\tilde {D}}_{6}}$ ${\displaystyle {\tilde {B}}_{6}}$${\displaystyle {\tilde {C}}_{6}}$

• Panal de abeja de 6 cúbicos

• Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]  
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Conway JH, Sloane NJH (1998). Empaquetamientos de esferas, redes y grupos (3.ª ed.). ISBN 0-387-98585-9.