Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

8-ortoplexos rectificados

En geometría de ocho dimensiones , un 8-ortoplex rectificado es un 8-politopo uniforme convexo , que es una rectificación del 8-ortoplex regular . Existen ocho grados únicos de ...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

En geometría de ocho dimensiones , un 8-ortoplex rectificado es un 8-politopo uniforme convexo , que es una rectificación del 8-ortoplex regular .

Existen ocho grados únicos de rectificación, siendo el ortoplexo de orden cero el ortoplexo de orden 8 y el séptimo y último el cubo de orden 8. Los vértices del ortoplexo de orden 8 rectificado se ubican en los centros de las aristas del ortoplexo de orden 8. Los vértices del ortoplexo de orden 8 birectificado se ubican en los centros de las caras triangulares del ortoplexo de orden 8. Los vértices del ortoplexo de orden 8 trirectificado se ubican en los centros de las celdas tetraédricas del ortoplexo de orden 8.

8-ortoplex rectificado

El ortoplexo 8 rectificado tiene 112 vértices. Estos representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 8 . Los vértices se pueden observar en 3 hiperplanos , con los 28 vértices de las celdas de los 7-símplexes rectificados en lados opuestos, y 56 vértices de un 7-símplex expandido que pasa por el centro. Al combinarse con los 16 vértices del ortoplexo 8, estos vértices representan los 128 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 8 y C 8 .

El 8-ortoplex rectificado es la figura del vértice para el panal de abeja demiocteráctico .

o

Nombres alternativos

  • Octacross rectificado
  • Diacosipentacontahexazetton rectificado (acrónimo: rek) (Jonathan Bowers) [ 1 ]

Construcción

Hay dos grupos de Coxeter asociados con el 8-ortoplex rectificado , uno con el grupo de Coxeter C 8 o [4,3 6 ], y una simetría menor con dos copias de facetas heptcross, alternadas, con el grupo de Coxeter D 8 o [3 5,1,1 ].

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para los vértices de un ortoplexo 8 rectificado, centrado en el origen, longitud de arista2{\displaystyle {\sqrt {2}}}son todas permutaciones de:

(±1,±1,0,0,0,0,0,0)

Imágenes

Ortoplexo 8 birectificado

Nombres alternativos

  • Octacross birectificado
  • Diacosipentacontahexazetton birectificado (acrónimo: corteza) (Jonathan Bowers) [ 2 ]

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para los vértices de un ortoplexo 8 birectificado, centrado en el origen, longitud de arista2{\displaystyle {\sqrt {2}}}son todas permutaciones de:

(±1,±1,±1,0,0,0,0,0)

Imágenes

Trirectificado 8-ortoplex

El ortoplexo 8 trirectificado puede teselar el espacio en el panal cúbico 8 cuadrirrectificado .

Nombres alternativos

  • Octacross trirectificado
  • Diacosipentacontahexazetton trirectificado (acrónimo: tark) (Jonathan Bowers) [ 3 ]

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para los vértices de un ortoplexo trirectificado de 8 lados, centrado en el origen, longitud de arista2{\displaystyle {\sqrt {2}}}son todas permutaciones de:

(±1,±1,±1,±1,0,0,0,0)

Imágenes

Notas

  1. ↑ Klitzing , (o3x3o3o3o3o3o4o - rek) .
  2. ↑ Klitzing , (o3o3x3o3o3o3o4o - ladrar) .
  3. ↑ Klitzing , (o3o3o3x3o3o3o4o - tark) .

Referencias

  • HSM Coxeter :
    • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
    • Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
      • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
      • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
      • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
    • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral.
  • Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 8D (polyzetta) con acrónimos" .o3x3o3o3o3o3o4o - rek, o3o3x3o3o3o3o4o - ladrar, o3o3o3x3o3o3o4o - tark
  • Politopos de diversas dimensiones
  • Glosario multidimensional