Prisma hexagonal

En geometría , el prisma hexagonal es un prisma con base hexagonal . Este poliedro tiene 8 caras , 18 aristas y 12 vértices .

Un prisma hexagonal tiene doce vértices, dieciocho aristas y ocho caras. Todo prisma tiene dos caras llamadas bases, y las bases de un prisma hexagonal son hexágonos. Cada hexágono tiene seis vértices, cada uno de los cuales se empareja con el vértice de otro hexágono, formando seis aristas. Estas aristas forman tres paralelogramos como caras restantes. ^{[ 1 ]} Se dice que un prisma es recto si sus aristas tienen la misma longitud y son perpendiculares a la base.

Si todas las caras son regulares, el prisma hexagonal es un poliedro semirregular —más generalmente, un poliedro uniforme— y el cuarto en un conjunto infinito de prismas formados por caras cuadradas y dos tapas poligonales regulares. Puede verse como un hesohedro hexagonal truncado , representado por el símbolo de Schläfli t{2,6}. Alternativamente, puede verse como el producto cartesiano de un hexágono regular y un segmento de línea , y representado por el producto {6}×{}. El grupo de simetría de un prisma hexagonal recto es la simetría prismática.${\displaystyle D_{6\mathrm {h} }}$de orden 24, que consiste en una rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de las bases hexagonales regulares y una reflexión a través de un plano horizontal. ^{[ 2 ]} El dual de un prisma hexagonal es una bipirámide hexagonal , ambas con el mismo grupo de simetría tridimensional.

Como en la mayoría de los prismas, el volumen se encuentra tomando el área de la base, con una longitud de lado de${\displaystyle a}$y multiplicándolo por la altura${\displaystyle h}$, dando la fórmula: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle V={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}h,}$$ y su superficie se obtiene sumando el área de dos bases hexagonales regulares y las caras laterales de seis cuadrados: $${\displaystyle S=3a({\sqrt {3}}a+2h).}$$

El prisma hexagonal pertenece a la clase de los paralelepípedos , poliedros que pueden trasladarse sin rotaciones en el espacio euclidiano, formando estructuras hexagonales . Esta clase fue descubierta por Evgraf Fedorov durante sus estudios de sistemas cristalográficos. El prisma hexagonal se genera a partir de cuatro segmentos de línea, tres de ellos paralelos a un plano común y el cuarto no. ^{[ 4 ]} Su forma más simétrica es el prisma recto sobre un hexágono regular, formando la estructura hexagonal hexagonal . ^{[ 5 ]}

El prisma hexagonal también existe como celdas de cuatro panales convexos prismáticos uniformes en 3 dimensiones:

También existe como células de una serie de 4-politopos uniformes de cuatro dimensiones , entre los que se incluyen:

• Panales uniformes en modelos VRML de 3 espacios
• Los poliedros uniformes
• Poliedros de realidad virtual. La enciclopedia de poliedros. Prismas y antiprismas.
• Weisstein, Eric W. "Prisma hexagonal" . MathWorld .
• Modelo interactivo de prisma hexagonal : funciona en tu navegador web.