Tasa de crecimiento relativa

La tasa de crecimiento relativa ( TCR ) es la tasa de crecimiento en relación con el tamaño; es decir, la tasa de crecimiento por unidad de tiempo, expresada como proporción de su tamaño en ese momento. También se la conoce como tasa de crecimiento exponencial o tasa de crecimiento continuo.

RGR es un concepto relevante en casos donde el aumento de una variable de estado a lo largo del tiempo es proporcional al valor de esa variable de estado al comienzo de un período de tiempo. En términos de ecuaciones diferenciales , si${\displaystyle S}$es el tamaño actual, y${\displaystyle {\frac {dS}{dt}}}$su tasa de crecimiento, entonces la tasa de crecimiento relativa es

${\displaystyle RGR={\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}}$.

Si la RGR es constante, es decir,

${\displaystyle {\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}=k}$,

una solución a esta ecuación es

${\displaystyle S(t)=S_{0}\exp(k\cdot t)}$

Dónde:

• S(t) es el tamaño final en el tiempo (t).
• S ₀ es el tamaño inicial.
• k es la tasa de crecimiento relativa.

Un concepto estrechamente relacionado es el tiempo de duplicación .

En el caso más simple de observaciones en dos momentos, el RGR se calcula utilizando la siguiente ecuación: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle RGR\ =\ {\operatorname {\ln(S_{2})\ -\ \ln(S_{1})} \over \operatorname {t_{2}\ -\ t_{1}} \!}}$,

dónde:

${\displaystyle \ln }$= logaritmo natural

${\displaystyle t_{1}}$= tiempo uno (por ejemplo, en días)

${\displaystyle t_{2}}$= tiempo dos (por ejemplo, en días)

${\displaystyle S_{1}}$= tamaño en el momento uno

${\displaystyle S_{2}}$= tamaño en el momento dos

Al calcular o analizar la tasa de crecimiento relativa, es importante prestar atención a las unidades de tiempo que se consideran. ^{[ 2 ]}

Por ejemplo, si una población inicial de bacterias S ₀ se duplica cada veinte minutos, entonces en el intervalo de tiempo${\displaystyle t}$Se obtiene resolviendo la ecuación:

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(2)\cdot t)=S_{0}2^{t}}$

dónde${\displaystyle t}$es el número de intervalos de veinte minutos que han transcurrido. Sin embargo, solemos preferir medir el tiempo en horas o minutos, y no es difícil cambiar las unidades de tiempo. Por ejemplo, dado que 1 hora son 3 intervalos de veinte minutos, la población en una hora es${\displaystyle S(3)=S_{0}2^{3}}$El factor de crecimiento horario es 8, lo que significa que por cada 1 al comienzo de la hora, hay 8 al final. De hecho,

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(8)\cdot t)=S_{0}8^{t}}$

dónde${\displaystyle t}$se mide en horas y la tasa de crecimiento relativa puede expresarse como${\displaystyle \ln(2)}$o aproximadamente el 69% cada veinte minutos, y como${\displaystyle \ln(8)}$o aproximadamente un 208% por hora. ^{[ 2 ]}

En fisiología vegetal , la tasa de crecimiento relativo (RGR) se utiliza ampliamente para cuantificar la velocidad de crecimiento de las plantas. Forma parte de un conjunto de ecuaciones y modelos conceptuales conocidos como análisis del crecimiento vegetal , y se analiza con más detalle en esa sección.

• Tiempo de duplicación
• Análisis del crecimiento de las plantas