Teorema de Remmert-Stein

En el análisis complejo , un campo de las matemáticas, el teorema de Remmert-Stein , introducido por Reinhold Remmert y Karl Stein  (1953), da condiciones para que el cierre de un conjunto analítico sea analítico.

El teorema establece que si F es un conjunto analítico de dimensión menor que k en alguna variedad compleja D , y M es un subconjunto analítico de D  –  F con todos los componentes de dimensión al menos k , entonces la clausura de M es analítica o contiene a F .

La condición sobre las dimensiones es necesaria: por ejemplo, el conjunto de puntos (1/ n ,0) en el plano complejo es analítico en el plano complejo menos el origen, pero su clausura en el plano complejo no lo es.

Una consecuencia del teorema de Remmert-Stein (también tratado en su artículo) es el teorema de Chow , que establece que cualquier espacio analítico complejo proyectivo es necesariamente una variedad algebraica proyectiva .

El teorema de Remmert-Stein está implícito en un teorema de aplicación propio debido a Bishop (1964), ver Aguilar y Verjovsky (2021).

• Aguilar, Carlos Martínez; Verjovsky, Alberto (2021), El teorema de Chow revisitado , arXiv : 2101.09872
• Bishop, Errett (1964), "Condiciones para la analicidad de ciertos conjuntos", Michigan Math. J. , 11 (4): 289–304, doi : 10.1307/mmj/1028999180
• Kato, Kazuko (1966). "Sur le théorème de P. Thullen et K. Stein". Revista de la Sociedad Matemática de Japón . 18 (2). doi : 10.2969/jmsj/01820211 . S2CID  122821030.
• Remmert, Reinhold; Stein, Karl (1953), "Über die wesentlichen Singularitäten analytischer Mengen", Mathematische Annalen , 126 : 263–306, doi :10.1007/BF01343164, ISSN  0025-5831, MR  0060033, S2CID  119966389