Renormalon

En física , un renormalón es una fuente particular de divergencia observada en las aproximaciones perturbativas a las teorías cuánticas de campos (TCC). Cuando una serie formalmente divergente en una TCC se suma mediante la suma de Borel , la transformada de Borel asociada a la serie puede presentar singularidades en función del parámetro de la transformada compleja. ^{[ 1 ]} El renormalón es un posible tipo de singularidad que surge en este plano de Borel complejo y es la contraparte de una singularidad de instantón . Asociadas a tales singularidades, las contribuciones del renormalón se discuten en el contexto de la cromodinámica cuántica (QCD) ^{[ 1 ]} y generalmente tienen la forma de una potencia.${\displaystyle \left(\Lambda /Q\right)^{p}}$como funciones del momento${\displaystyle Q}$(aquí${\displaystyle \Lambda }$es el límite de momento). Se citan en contra de los efectos logarítmicos habituales como${\displaystyle \ln \left(\Lambda /Q\right)}$.

El nombre fue sugerido por Gerard 't Hooft en 1977. ^{[ 2 ]}

Las series de perturbación en la teoría cuántica de campos suelen ser divergentes como lo indicó por primera vez Freeman Dyson . ^{[ 3 ]} Según el método de Lipatov de Lev Lipatov , ^{[ 4 ]}${\displaystyle N}$La contribución de orden -ésimo de la teoría de perturbaciones en cualquier cantidad puede evaluarse en grande${\displaystyle N}$en la aproximación de punto de silla para integrales funcionales y está determinada por configuraciones de instantones . Esta contribución se comporta usualmente como${\displaystyle N!}$en dependencia de${\displaystyle N}$y se asocia frecuentemente con aproximadamente lo mismo (${\displaystyle N!}$) número de diagramas de Feynman . Benny Lautrup ^{[ 5 ]} ha señalado que existen diagramas individuales que dan aproximadamente la misma contribución. En principio, es posible que dichos diagramas se tengan en cuenta automáticamente en el cálculo de Lipatov, porque su interpretación en términos de técnica diagramática es problemática. Sin embargo, 't Hooft planteó una conjetura de que las contribuciones de Lipatov y Lautrup están asociadas con diferentes tipos de singularidades en el plano de Borel, la primera con singularidades de instantón y la segunda con singularidades de renormalón. La existencia de singularidades de instantón está fuera de toda duda, mientras que la existencia de singularidades de renormalón nunca se ha demostrado rigurosamente a pesar de los numerosos esfuerzos. Entre las contribuciones esenciales cabe mencionar la aplicación de la expansión del producto de operadores , como sugirió Parisi. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Recientemente se propuso una prueba de la ausencia de singularidades de renormalones en la interacción cuártica.${\displaystyle \phi ^{4}}$Se formuló una teoría y un criterio general para su existencia ^{[ 8 ]} en términos del comportamiento asintótico de la función de Gell-Mann-Low.${\displaystyle \beta (g)}$. Resultados analíticos para la asintótica de${\displaystyle \beta (g)}$en${\displaystyle \phi ^{4}}$La teoría ^{[ 9 ] [ 10 ]} y la electrodinámica cuántica ^{[ 11 ]} indican la ausencia de singularidades de renormalones en estas teorías.