Variedad (cibernética)

En cibernética , el término variedad denota el número total de elementos distinguibles de un conjunto , generalmente el conjunto de estados, entradas o salidas de una máquina de estados finitos o transformación , o el logaritmo binario de la misma cantidad. ^{[ 1 ]} La variedad se utiliza en cibernética como una teoría de la información que se relaciona fácilmente con los autómatas finitos deterministas , y de manera menos formal como una herramienta conceptual para pensar sobre la organización, la regulación y la estabilidad. Es una teoría temprana de la complejidad en autómatas , sistemas complejos , ^{[ 1 ] : 6} y la investigación operativa . ^{[ 2 ]}

El término "variedad" fue introducido por W. Ross Ashby para extender su análisis de las máquinas a su conjunto de comportamientos posibles. ^{[ 3 ] : 121} Ashby dice: ^{[ 1 ] : 126}

La palabra variedad , en relación con un conjunto de elementos distinguibles, se utilizará para significar (i) el número de elementos distintos, o (ii) el logaritmo en base 2 del número, el contexto indicando el sentido utilizado.

En el segundo caso, la variedad se mide en bits . Por ejemplo, una máquina con estados${\displaystyle \{a,b,c,d\}}$tiene una variedad de cuatro estados o dos bits. La variedad de una secuencia o multiconjunto es el número de símbolos distintos que contiene. Por ejemplo, la secuencia${\displaystyle a,b,c,c,c,d}$tiene una variedad de cuatro. Como medida de incertidumbre, la variedad está directamente relacionada con la información:${\displaystyle {\text{Incertidumbre}}=-{\text{Información}}}$. ^{[ 4 ] : 26}

Dado que el número de elementos distinguibles depende tanto del observador como del conjunto, "puede ser necesario especificar al observador y sus poderes de discriminación para definir bien la variedad". ^{[ 1 ] : 125} Gordon Pask distinguió entre la variedad del marco de referencia elegido y la variedad del sistema que el observador construye dentro del marco de referencia. El marco de referencia consta de un espacio de estados y el conjunto de mediciones disponibles para el observador, que tienen una variedad total.${\displaystyle \log _{2}(n)}$, dónde${\displaystyle n}$es el número de estados en el espacio de estados. El sistema que construye el observador comienza con la variedad completa.${\displaystyle \log _{2}(n)}$, que se reduce a medida que el observador pierde incertidumbre sobre el estado al aprender a predecir el sistema. Si el observador puede percibir el sistema como una máquina determinista en el marco de referencia dado, la observación puede reducir la varianza a cero a medida que la máquina se vuelve completamente predecible. ^{[ 4 ] : 27}

Las leyes de la naturaleza restringen la variedad de fenómenos al no permitir ciertos comportamientos. ^{[ 1 ] : 130} Ashby hizo dos observaciones que consideró leyes de la naturaleza, la ley de la experiencia y la ley de la variedad requerida. La ley de la experiencia sostiene que las máquinas bajo entrada tienden a perder información sobre su estado original, y la ley de la variedad requerida establece una condición necesaria, aunque no suficiente, para que un regulador ejerza control anticipatorio respondiendo a su entrada actual (en lugar de la salida anterior como en la regulación controlada por errores ).

La ley de la experiencia se refiere a la observación de que la variedad de estados que exhibe una máquina determinista aislada no puede aumentar, y un conjunto de máquinas idénticas alimentadas con las mismas entradas no pueden exhibir una variedad creciente de estados, sino que tienden a sincronizarse. ^{[ 5 ]}

Es necesario algún nombre para referirse a este fenómeno. Lo llamaré la ley de la experiencia. Se puede describir de forma más vívida afirmando que la información introducida por un cambio en un parámetro tiende a destruir y reemplazar la información sobre el estado inicial del sistema. ^{[ 1 ] : 139}

Esto es consecuencia del decaimiento de la variedad : una transformación determinista no puede aumentar la variedad de un conjunto. Como resultado, la incertidumbre de un observador sobre el estado de la máquina permanece constante o disminuye con el tiempo. Ashby demuestra que esto también se cumple para máquinas con entradas. Bajo cualquier entrada constante${\displaystyle P_{1}}$Los estados de las máquinas se mueven hacia cualquier atractor que exista en la transformación correspondiente y algunos pueden sincronizarse en estos puntos. Si la entrada cambia a alguna otra entrada${\displaystyle P_{2}}$y el comportamiento de las máquinas produce una transformación diferente, más de uno de estos atractores puede estar en la misma cuenca de atracción bajo${\displaystyle P_{2}}$Estados que llegaron y posiblemente se sincronizaron en esos atractores bajo${\displaystyle P_{1}}$luego sincronizar aún más bajo${\displaystyle P_{2}}$«En otras palabras», dice Ashby, «los cambios en la entrada de un transductor tienden a hacer que el estado del sistema (en un momento dado) dependa menos del estado inicial individual del transductor y más de la secuencia particular de valores de parámetros utilizados como entrada». ^{[ 1 ] : 136–138}

Si bien existe una ley de no crecimiento, solo hay una tendencia a la disminución, ya que la variedad puede mantenerse constante sin disminuir si el conjunto sufre una transformación biyectiva o si los estados se han sincronizado en un subconjunto para el cual esto ocurre. En el análisis del lenguaje formal de máquinas finitas, una secuencia de entrada que sincroniza máquinas idénticas (sin importar la variedad de sus estados iniciales) se denomina palabra de sincronización .

Ashby utilizó la variedad para analizar el problema de la regulación considerando un juego de dos jugadores , donde un jugador,${\displaystyle D}$, suministra perturbaciones que otro jugador,${\displaystyle R}$, debe regularse para garantizar resultados aceptables.${\displaystyle D}$y${\displaystyle R}$cada uno tiene un conjunto de movimientos disponibles, que eligen el resultado de una tabla con tantas filas como${\displaystyle D}$tiene movimientos y tantas columnas como${\displaystyle R}$tiene movimientos.${\displaystyle R}$se le permite pleno conocimiento de${\displaystyle D}$es el turno, y debe elegir movimientos en respuesta de manera que el resultado sea aceptable. ^{[ 1 ] : 202}

Dado que muchos juegos no presentan ninguna dificultad para${\displaystyle R}$, la tabla se elige de manera que ningún resultado se repita en ninguna columna, lo que garantiza que en el juego correspondiente cualquier cambio en${\displaystyle D}$El movimiento de significa un cambio en el resultado, a menos que${\displaystyle R}$tiene una medida para evitar que el resultado cambie. Con esta restricción, si${\displaystyle R}$nunca cambia de movimientos, el resultado depende completamente de${\displaystyle D}$la elección de, mientras que si hay varios movimientos disponibles${\displaystyle R}$Puede reducir la variedad de resultados, si la mesa lo permite, dividiendo por tanto como su propia variedad de movimientos. ^{[ 1 ] : 204}

${\displaystyle {\begin{array}{cc | c}&&R\\&&{\begin{array}{ccc }\alpha &\beta &\gamma \end{array}}\\\hline D&{\begin{array}{c | ccc }1\\2\\3\\4\\5\\6\end{array}}&{\begin{array}{ccc }\mathbf {a} &f&d\\\mathbf {b} &e&c\\c&d&\mathbf {b} \\d&c&\mathbf {a} \\e&\mathbf {b} &f\\f&\mathbf {a} &e\\\end{array}}\end{array}}}$

La ley de la variedad requerida es que una estrategia determinista para${\displaystyle R}$en el mejor de los casos puede limitar la variedad de resultados a${\displaystyle {\tfrac {Variedad de D}}}{Variedad de R}}}}}$y solo agregando variedad en${\displaystyle R}$Los movimientos de pueden reducir la variedad de resultados: " solo la variedad puede destruir la variedad ". ^{[ 1 ] : 207} Por ejemplo, en la tabla anterior,${\displaystyle R}$tiene una estrategia (mostrada en negrita) para reducir la variedad de resultados a${\displaystyle |\{a,b\}|=2={\tfrac {6}{3}}}$, que es${\displaystyle {\tfrac {Variedad de D}}}{Variedad de R}}}}}$En este caso, Ashby consideró esta una observación fundamental para la teoría de la regulación.

No es posible${\displaystyle R}$para reducir aún más los resultados y seguir respondiendo a todos los movimientos potenciales de${\displaystyle D}$, pero es posible que otra mesa de la misma forma no lo permita${\displaystyle R}$para hacerlo bien. La variedad requerida es necesaria, pero no suficiente para controlar los resultados. Si${\displaystyle R}$y${\displaystyle D}$Como máquinas, no pueden elegir más movimientos que estados. Por lo tanto, un regulador perfecto debe tener al menos tantos estados distinguibles como el fenómeno que pretende regular (la tabla debe ser cuadrada o más ancha).

Expresada en fragmentos, la ley es${\displaystyle V_{O}\geq V_{D}-V_{R}}$En la teoría de la información de Shannon, la perturbación${\displaystyle D}$la respuesta${\displaystyle R}$y el resultado${\displaystyle E}$son fuentes de información. La condición de que si${\displaystyle R}$nunca cambia de movimientos, la incertidumbre en los resultados no es menor que la incertidumbre en${\displaystyle D}$El movimiento de se expresa como${\displaystyle H(E|R)\geq H(D|R)}$y desde entonces${\displaystyle R}$La estrategia de es una función determinista de${\displaystyle D}$colocar${\displaystyle H(R|D)=0}$Con las reglas del juego expresadas de esta manera, se puede demostrar que${\displaystyle H(E)\geq H(D)-H(R)}$. ^{[ 1 ] : 207–208} Ashby describió la ley de variedad requerida como relacionada con el décimo teorema en la Teoría matemática de la comunicación de Shannon (1948): ^{[ 6 ]}

Esta ley (de la cual el teorema 10 de Shannon, relativo a la supresión del ruido, es un caso especial) dice que si un regulador impide que una cierta cantidad de perturbación alcance algunas variables esenciales, entonces ese regulador debe ser capaz de ejercer al menos esa cantidad de selección.

Ashby también postuló que la ley de la variedad requerida permite la medición de la regulación, es decir, que el requisito para una regulación que funcione bien es que el regulador o los reguladores establecidos estén diseñados para tener en cuenta todos los estados posibles en los que la variable o variables a regular pueden caer, para asegurar que el resultado esté siempre dentro del rango aceptable. ^{[ 1 ] : 209} Ashby vio esta ley como relevante para problemas en biología como la homeostasis y una "abundancia de posibles aplicaciones". Más tarde, en 1970, Conant trabajando con Ashby produjo el teorema del buen regulador ^{[ 7 ]} que requería que los sistemas autónomos adquirieran un modelo interno de su entorno para persistir y lograr la estabilidad (por ejemplo, el criterio de estabilidad de Nyquist ) o el equilibrio dinámico .

Boisot y McKelvey actualizaron esta ley a la "ley de la complejidad requerida" , que sostiene que, para ser eficazmente adaptativa, la complejidad interna de un sistema debe coincidir con la complejidad externa a la que se enfrenta. Otra aplicación práctica de esta ley es la visión de que la alineación de los sistemas de información (SI) es un proceso coevolutivo continuo que concilia los "diseños racionales" descendentes y los "procesos emergentes" ascendentes de interrelacionar consciente y coherentemente todos los componentes de las relaciones entre el negocio y los SI para contribuir al rendimiento de una organización a lo largo del tiempo. ^{[ 8 ] [ 9 ]} Bernardineli et al. contrastan esta ley con la navaja de Occam al proponer heurísticas para el diseño de mecanismos de infraestructura digital . ^{[ 10 ]}

La aplicación en la gestión de proyectos de la ley de complejidad requerida es el modelo de complejidad positiva, apropiada y negativa propuesto por Stefan Morcov.

Las aplicaciones a la organización y la gestión fueron evidentes de inmediato para Ashby. Una implicación es que los individuos tienen una capacidad finita para procesar información, y más allá de este límite, lo que importa es la organización entre los individuos. ^{[ 2 ]}

Así, la limitación que rige a un equipo de n hombres puede ser mucho mayor, quizás n veces mayor, que la que rige a un individuo. Sin embargo, para aprovechar este límite superior, el equipo debe estar organizado de manera eficiente; y hasta hace poco, nuestra comprensión de la organización era lamentablemente limitada.

Stafford Beer retomó este análisis en sus escritos sobre cibernética de gestión . Beer define la variedad como "el número total de estados posibles de un sistema o de un elemento del mismo". ^{[ 11 ]} Beer reformula la Ley de la Variedad Requerida como "La variedad absorbe la variedad". ^{[ 12 ]} Dicho de forma más sencilla, la medida logarítmica de la variedad representa el número mínimo de opciones (mediante selección binaria ) necesarias para resolver la incertidumbre . Beer utilizó esto para asignar los recursos de gestión necesarios para mantener la viabilidad del proceso.

El experto en ciberseguridad Frank George analizó la variedad de equipos que compiten en juegos como el fútbol o el rugby para marcar goles o realizar ensayos. Podría decirse que un jugador de ajedrez ganador tiene más variedad que su oponente perdedor. Aquí se implica un ordenamiento simple. La atenuación y la amplificación de la variedad fueron temas centrales en la obra de Stafford Beer sobre gestión ^{[ 11 ]} (la profesión del control, como él la denominó). El número de empleados necesarios para contestar el teléfono, controlar multitudes o atender pacientes son ejemplos claros.

La aplicación de señales naturales y analógicas al análisis de la variedad requiere una estimación de los "poderes de discriminación" de Ashby (véase la cita anterior). Dado el efecto mariposa de los sistemas dinámicos, se debe tener cuidado antes de producir medidas cuantitativas. Pequeñas cantidades, que podrían pasar desapercibidas, pueden tener grandes efectos. En su obra Designing Freedom, Stafford Beer analiza el caso de un paciente hospitalizado con fiebre. ^{[ 13 ]} Se debe actuar de inmediato para aislar al paciente. En este caso, ningún sistema de registro de la temperatura media del paciente detectaría esta pequeña señal, que podría tener un gran efecto. Se requiere monitorización individual, lo que amplifica la variedad (véanse las alertas algedónicas en el modelo de sistema viable o VSM). El trabajo de Beer en cibernética de gestión y VSM se basa en gran medida en la ingeniería de la variedad.

Otras aplicaciones que involucran la visión de Ashby sobre el conteo de estados incluyen el análisis de los requisitos de ancho de banda digital , la selección de mecanismos de infraestructura digital, ^{[ 10 ]} la redundancia y la inflación del software , la representación de bits de tipos de datos e índices , la conversión analógica a digital , los límites en máquinas de estados finitos y la compresión de datos . Véase también, por ejemplo, Estado excitado , Estado (ciencia de la computación) , Patrón de estado , Estado (controles) y Autómata celular . La variedad requerida puede verse en la teoría de la información algorítmica de Chaitin , donde un programa más largo y de mayor variedad o una máquina de estados finitos produce una salida incompresible con más variedad o contenido de información.

En general, se establece una descripción de las entradas y salidas requeridas y luego se codifica con la variedad mínima necesaria. El mapeo de bits de entrada a bits de salida puede entonces producir una estimación de los componentes mínimos de hardware o software necesarios para producir el comportamiento de control deseado ; por ejemplo, en un programa o hardware informático .

La variedad es uno de los nueve requisitos que exige un regulador ético . ^{[ 14 ]}

• Cardinalidad
• Complejidad
• Grados de libertad
• Conjunto de potencia
• teoría del colchón de agua
• Buen regulador
• Regulador ético
• Estado (Ciencias de la Computación)
• Teorema de Myhill-Nerode
• Complejidad espacial
• Complejidad del proyecto

• Ashby, WR 1956, Introducción a la cibernética, Chapman & Hall, 1956, ISBN 0-416-68300-2(También disponible en formato electrónico como PDF. Archivado el 17 de mayo de 2023 en Wayback Machine desde Principia Cybernetica ).
• Ashby, WR 1958, Variedad necesaria y sus implicaciones para el control de sistemas complejos , Cybernetica (Namur) Vol. 1, No. 2, 1958.
• Ashby, WR 1960, Diseño para un cerebro; el origen del comportamiento adaptativo, 2.ª ed. ( Versiones electrónicas en Internet Archive ).
• Beer, S. 1974, Designing Freedom, CBC Learning Systems, Toronto, 1974; y John Wiley, Londres y Nueva York, 1975. Traducido al español y al japonés.
• Beer, S. 1975, Plataforma para el cambio, John Wiley, Londres y Nueva York. Reimpreso con correcciones en 1978.
• Beer, S. 1979, El corazón de la empresa, John Wiley, Londres y Nueva York. Reimpreso con correcciones en 1988.
• Beer, S. 1981, El cerebro de la empresa; Segunda edición (muy ampliada), John Wiley, Londres y Nueva York. Reimpreso en 1986 y 1988. Traducido al ruso.
• Beer, S. 1985, Diagnóstico del sistema para organizaciones; John Wiley, Londres y Nueva York. Traducido al italiano y al japonés. Reimpreso en 1988, 1990 y 1991.
• Conant, R. 1981, Mecanismos de la inteligencia: Documentos y escritos de Ross Ashby, Intersystems Publications, ISBN 1-127-19770-3.

• La Ley de la Variedad Requerida Archivada el 8 de octubre de 2014 en la Wayback Machine en la web de Principia Cybernetica , 2001.
• Conceptos de sistemas y el 11-S Archivado el 21 de agosto de 2007 en Wayback Machine Allenna Leonard sobre la variedad necesaria
• Todas las referencias a La Ley de la Variedad Requerida en el diario de Ross Ashby de 1953 a 1961.
• Cibernética de la gestión: La ley de la variedad necesaria. Vídeos introductorios cortos de Livas en YouTube.
• Las conferencias Massey de la CBC de 1973, "Diseñando la libertad"