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índice de rentabilidad

La relación de retorno de una fuente dependiente en un circuito eléctrico lineal es el negativo de la relación entre la corriente (tensión) que regresa al sitio de la fuente dep...

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La relación de retorno de una fuente dependiente en un circuito eléctrico lineal es el negativo de la relación entre la corriente (tensión) que regresa al sitio de la fuente dependiente y la corriente (tensión) de una fuente independiente de reemplazo . Los términos ganancia de bucle y relación de retorno se usan a menudo indistintamente; sin embargo, son necesariamente equivalentes solo en el caso de un sistema de bucle de retroalimentación simple con bloques unilaterales . [ 1 ]

Cálculo del ratio de rentabilidad

Figura 1: Amplificador bipolar con polarización colector-base

Los pasos para calcular el índice de retorno de una fuente son los siguientes: [ 2 ]

  1. Establezca todas las fuentes independientes a cero.
  2. Seleccione la fuente dependiente para la cual se busca la tasa de retorno.
  3. Coloque una fuente independiente del mismo tipo (voltaje o corriente) y polaridad en paralelo con la fuente dependiente seleccionada.
  4. Mueva la fuente dependiente hacia un lado de la fuente insertada y corte los dos cables que unen la fuente dependiente a la fuente independiente.
  5. Para una fuente de voltaje, la relación de retorno es el resultado de restar la relación entre el voltaje a través de la fuente dependiente y el voltaje de la fuente de reemplazo independiente.
  6. Para una fuente de corriente , cortocircuite los cables rotos de la fuente dependiente. La relación de retorno es el valor negativo de la relación entre la corriente de cortocircuito resultante y la corriente de la fuente de reemplazo independiente.

Otros métodos

Estos pasos podrían no ser factibles cuando las fuentes dependientes dentro de los dispositivos no son directamente accesibles, por ejemplo, al usar modelos SPICE integrados de " caja negra " o al medir experimentalmente la relación de retorno. Para las simulaciones SPICE, una posible solución consiste en reemplazar manualmente los dispositivos no lineales por su modelo equivalente de pequeña señal, con las fuentes dependientes expuestas. Sin embargo, esto deberá repetirse si cambia el punto de polarización.

Un resultado de Rosenstark muestra que la relación de retorno se puede calcular interrumpiendo el bucle en cualquier punto unilateral del circuito. El problema ahora es encontrar cómo interrumpir el bucle sin afectar el punto de polarización y alterar los resultados. Middlebrook [ 3 ] y Rosenstark [ 4 ] han propuesto varios métodos para la evaluación experimental de la relación de retorno (a la que estos autores se refieren vagamente como simplemente ganancia de bucle ), y Hurst ha adaptado métodos similares para su uso en SPICE. [ 5 ] Véase la nota del usuario de Spectrum o Roberts, o Sedra, y especialmente Tuinenga. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

Ejemplo: Amplificador bipolar con polarización colector-base

Figura 2: Izquierda: circuito de pequeña señal correspondiente a la Figura 1; centro: inserción de la fuente independiente y marcado de los cables que se van a cortar; derecha: corte de la fuente dependiente y cortocircuito de los cables rotos.

La Figura 1 (arriba a la derecha) muestra un amplificador bipolar con resistencia de polarización de retroalimentación R f, accionado por una fuente de señal Norton . La Figura 2 (panel izquierdo) muestra el circuito de pequeña señal correspondiente, obtenido al reemplazar el transistor con su modelo híbrido-pi . El objetivo es encontrar la relación de retorno de la fuente de corriente dependiente en este amplificador. [ 9 ] Para alcanzar el objetivo, se siguen los pasos descritos anteriormente. La Figura 2 (panel central) muestra la aplicación de estos pasos hasta el Paso 4, con la fuente dependiente desplazada a la izquierda de la fuente insertada de valor i t , y los terminales que se cortarán marcados con una x . La Figura 2 (panel derecho) muestra el circuito configurado para el cálculo de la relación de retorno T , que es

T=−irit .{\displaystyle T=-{\frac {i_{r}}{i_{t}}}\ .}

La corriente de retorno es

ir=gramometrovπ .{\displaystyle i_{r}=g_{m}v_{\pi }\ .}

La corriente de retroalimentación en R f se obtiene mediante división de corriente y resulta ser:

iF=RD//rORD//rO+RF+rπ//RS it .{\displaystyle i_{f}={\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ i_{t}\ .}

La tensión base-emisor v π es entonces, según la ley de Ohm :

vπ=−iF (rπ//RS) .{\displaystyle v_{\pi }=-i_{f}\ (r_{\pi }//R_{S})\ .}

Como consecuencia,

T=gramometro(rπ//RS) RD//rORD//rO+RF+rπ//RS .{\displaystyle T=g_{m}(r_{\pi }//R_{S})\ {\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ .}

Aplicación en el modelo de ganancia asintótica

Se puede demostrar que la ganancia de transresistencia total de este amplificador es:

GRAMO=votútiinorte=(1−gramometroRF)R1R2RF+R1+R2+gramometroR1R2 ,{\displaystyle G={\frac {v_{out}}{i_{in}}}={\frac {(1-g_{m}R_{F})R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}+g_{m}R_{1}R_{2}}}\ ,}

con R 1 = R S || r π y R 2 = R D || r O .

Esta expresión se puede reescribir en la forma utilizada por el modelo de ganancia asintótica , que expresa la ganancia total de un amplificador de retroalimentación en términos de varios factores independientes que a menudo se derivan más fácilmente por separado que la ganancia total en sí, y que suelen proporcionar información sobre el circuito. Esta forma es:

GRAMO= GRAMO∞T1+T+GRAMO011+T  ,{\displaystyle G=\ G_{\infty }{\frac {T}{1+T}}+G_{0}{\frac {1}{1+T}}\ \ ,}

donde la denominada ganancia asintótica G ∞ es la ganancia en g m infinito , a saber:

GRAMO∞=−RF ,{\displaystyle G_{\infty }=-R_{F}\ ,}

y la denominada alimentación directa o paso directo G 0 es la ganancia para g m cero , a saber:

GRAMO0=R1R2RF+R1+R2 .{\displaystyle G_{0}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}}}\ .}

Para aplicaciones adicionales de este método, consulte el modelo de ganancia asintótica y el teorema de Blackman .

Referencias

  1. ↑ Richard R Spencer y Ghausi MS (2003). Introducción al diseño de circuitos electrónicos . Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall/Pearson Education. pág. 723. ISBN  0-201-36183-3.
  2. ↑ Paul R. Gray, Hurst PJ Lewis SH y Meyer RG (2001). Análisis y diseño de circuitos integrados analógicos (Cuarta ed.). Nueva York: Wiley. p. §8.8 pp. 599–613. ISBN   0-471-32168-0.
  3. ↑ Middlebrook, RD: Ganancia de bucle en sistemas de retroalimentación 1 ; Int. J. of Electronics, vol. 38, n.º 4, (1975) pp. 485-512
  4. ↑ Rosenstark, Sol: Medición de la ganancia de bucle en amplificadores de retroalimentación ; Int. J. of Electronics, vol. 57, n.° 3 (1984), págs. 415-421
  5. ↑ Hurst, PJ: Simulación exacta de parámetros de circuitos de retroalimentación ; IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. 38, n.° 11 (1991), págs. 1382-1389
  6. ↑ Gordon W. Roberts y Sedra AS (1997). SPICE (Segunda edición). Nueva York: Oxford University Press. Capítulo 8, págs. 256–262. ISBN   0-19-510842-6.
  7. ↑ Adel S Sedra y Smith KC (2004). Circuitos microelectrónicos (Quinta ed.). Nueva York: Oxford University Press. págs. Ejemplo 8.7, págs. 855–859. ISBN   0-19-514251-9.
  8. ↑ Paul W Tuinenga (1995). SPICE: una guía para la simulación y el análisis de circuitos con PSpice (Tercera ed.). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. pp. Capítulo 8: Análisis de ganancia de bucle . ISBN   0-13-436049-4.
  9. ↑ Richard R Spencer y Ghausi MS (2003). Ejemplo 10.7 págs. 723-724 . ISBN 0-201-36183-3.

Véase también

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