Ondícula de Ricker

En matemáticas y análisis numérico , la ondícula de Ricker , ^{[ 1 ]} la ondícula de sombrero mexicano , o la ondícula de Marr (por David Marr ) ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle \psi (t)={\frac {2}{{\sqrt {3\sigma }}\pi ^{1/4}}}\left(1-\left({\frac {t}{\sigma }}\right)^{2}\right)e^{-{\frac {t^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

es el negativo normalizado${\displaystyle \left(\int _{\mathbb {R} }\psi ^{2}=1\right)}$Segunda derivada de una función gaussiana , es decir, salvo escala y normalización, la segunda función de Hermite . Es un caso especial de la familia de ondículas continuas ( ondículas utilizadas en una transformada wavelet continua ) conocidas como ondículas hermíticas . La ondícula de Ricker se emplea frecuentemente para modelar datos sísmicos y como término fuente de amplio espectro en electrodinámica computacional.

La generalización bidimensional

${\displaystyle \psi (x,y)={\frac {1}{\pi \sigma ^{4}}}\left(1-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)\right)e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

de esta ondícula se llama función laplaciana de Gaussiana . En la práctica, esta ondícula a veces se aproxima mediante la función de diferencia de gaussianas (DoG), porque la DoG es separable. ^{[ 4 ]} Por lo tanto, puede ahorrar un tiempo de cálculo considerable en dos o más dimensiones. El laplaciano normalizado a escala (en${\displaystyle L_{1}}$La norma (-norm) se usa frecuentemente como detector de blobs y para la selección automática de escala en aplicaciones de visión por computadora ; véase Laplaciano de Gauss y espacio de escala . La relación entre este operador Laplaciano de Gauss y el operador de diferencia de Gaussianas se explica en el apéndice A de Lindeberg (2015). ^{[ 5 ]} Las derivadas de las B-splines cardinales también pueden aproximar la ondícula del sombrero mexicano. ^{[ 6 ]}

• Ondícula de Morlet