Forma de Riemann

En matemáticas , una forma de Riemann en la teoría de variedades abelianas y formas modulares , son los siguientes datos:

• Una red Λ en un espacio vectorial complejo C ^g .
• Una forma bilineal alternada α de Λ a los enteros que satisface las siguientes relaciones bilineales de Riemann :

1. la extensión lineal real α _R : C ^g × C ^g → R de α satisface α _R ( iv , iw )=α _R ( v , w ) para todo ( v , w ) en C ^g × C ^g ;
2. La forma hermitiana asociada H ( v , w )=α _R ( iv , w ) + i α _R ( v , w ) es definida positiva .

(La forma hermitiana escrita aquí es lineal en la primera variable.)

Las formas de Riemann son importantes por las siguientes razones:

• La alternancia de la clase de Chern de cualquier factor de automorfismo es una forma de Riemann.
• Por el contrario, dada cualquier forma de Riemann, podemos construir un factor de automorfismo tal que la alternatización de su clase de Chern sea la forma de Riemann dada.

Además, el toro complejo C ^g /Λ admite la estructura de una variedad abeliana si y solo si existe una forma bilineal alternada α tal que (Λ,α) es una forma de Riemann.

• Milne, James (1998), Variedades abelianas , consultado el 15 de enero de 2008.
• Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000), Geometría diofántica, una introducción , Textos de posgrado en matemáticas, vol.  201, Nueva York, doi : 10.1007/978-1-4612-1210-2 , ISBN 0-387-98981-1, MR 1745599 {{citation}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )
• Mumford, David (1970), Variedades abelianas , Instituto Tata de Estudios Fundamentales de Investigación en Matemáticas, vol.  5, Londres: Oxford University Press , MR 0282985 
• "Función abeliana" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
• "Función theta" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]