Robert Riley (matemático)

Robert F. Riley (22 de diciembre de 1935 – 4 de marzo de 2000 ^{[ 1 ]} ) fue un matemático estadounidense. Es conocido por su trabajo en topología de baja dimensión utilizando herramientas computacionales y geometría hiperbólica , siendo una de las inspiraciones para los avances posteriores de William Thurston en topología tridimensional . ^{[ 2 ]}

Riley obtuvo una licenciatura en matemáticas del MIT en 1957; poco después abandonó el programa de posgrado y pasó a trabajar en la industria, trasladándose finalmente a Ámsterdam en 1966. En 1968 aceptó un puesto temporal en la Universidad de Southampton . ^{[ 3 ]} Defendió su doctorado en esta institución en 1980, bajo la dirección nominal de David Singerman. ^{[ 4 ]} Durante los dos años siguientes ocupó un puesto postdoctoral en Boulder , donde William Thurston trabajaba en ese momento, antes de pasar a la Universidad de Binghamton como profesor. ^{[ 3 ]}

La investigación de Riley se centró en la topología geométrica , especialmente en la teoría de nudos , donde estudió principalmente representaciones de grupos de nudos . Al principio, siguiendo el trabajo de Ralph Fox , se interesó por los morfismos a grupos finitos. Más tarde, en Southampton, considerando${\displaystyle \mathrm {SL} _{2}(\mathbb {C} )}$Las representaciones que enviaban elementos periféricos a parábolas lo llevaron a descubrir la estructura hiperbólica en el complemento del nudo de figura de ocho y algunos otros. ^{[ 5 ] [ 6 ]} Este fue uno de los pocos ejemplos de 3-variedades hiperbólicas disponibles en ese momento, y como tal fue una de las motivaciones que llevaron a la conjetura de geometrización de William Thurston , que incluye como caso particular un criterio para que el complemento de un nudo soporte una estructura hiperbólica. ^{[ 7 ]} Una característica notable del trabajo de Riley es que dependió en gran medida de la ayuda de una computadora. ^{[ 8 ]}

• Thurston, William P. (1982). "Variedades tridimensionales, grupos kleinianos y geometría hiperbólica" . Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 6 (3): 357– 382. doi : 10.1090/S0273-0979-1982-15003-0 .
• Brin, Matthew G.; Jones, Gareth A.; Singerman, David (2013). "Comentario sobre el artículo de Robert Riley "Un relato personal del descubrimiento de estructuras hiperbólicas en algunos complementos de nudos"" . Expositiones Mathematicae . 31 (2): 99– 103. arXiv : 1301.4599 . doi : 10.1016/j.exmath.2013.01.002 . SEÑOR 3057119. S2CID 119568843 .