Robustificación

Consideremos el siguiente gráfico que muestra la relación entre una variable de entrada x y la salida Y , para la cual se desea que tome un valor de 7, en un sistema de interés. Se puede observar que x puede tomar dos valores posibles: 5 y 30. Si la tolerancia para x es independiente del valor nominal, entonces también se puede observar que cuando x se establece en 30, la variación esperada de Y es menor que si x se establece en 5. La razón es que el gradiente en x = 30 es menor que en x = 5, y la variabilidad aleatoria en x se suprime al fluir hacia Y.

Este principio básico subyace a toda la robustez, pero en la práctica suele haber varias entradas y es necesario encontrar el punto adecuado con el gradiente más bajo en una superficie multidimensional.

Consideremos un caso en el que una salida Z es una función de dos entradas x e y que se multiplican entre sí.

Z = xy

Para cualquier valor objetivo de Z, existe un número infinito de combinaciones adecuadas para los valores nominales de x e y . Sin embargo, si la desviación estándar de x fuera proporcional al valor nominal y la desviación estándar de y fuera constante, entonces x se reduciría (para limitar la variabilidad aleatoria que se propaga del lado derecho de la ecuación al lado izquierdo) e y se incrementaría (sin que se espere un aumento de la variabilidad aleatoria, ya que la desviación estándar es constante) para que el valor de Z alcance el valor objetivo. De esta forma, Z tendría el valor nominal deseado y se esperaría que su desviación estándar fuera mínima: robustecida.

Aprovechando los dos principios mencionados anteriormente, es posible optimizar un sistema para que el valor nominal de su salida se mantenga en el nivel deseado, minimizando al mismo tiempo la probabilidad de cualquier desviación respecto a dicho valor. Esto se logra incluso ante la presencia de variabilidad aleatoria en las variables de entrada.

El enfoque experimental es probablemente el más conocido. Consiste en identificar las variables ajustables y las que se consideran ruido . A continuación, se diseña un experimento para investigar cómo los cambios en el valor nominal de las variables ajustables pueden limitar la transferencia de ruido desde las variables de ruido a la salida. Este enfoque se atribuye a Taguchi y suele asociarse con sus métodos . Si bien muchos han encontrado que este enfoque proporciona resultados impresionantes, las técnicas también han sido criticadas por ser estadísticamente erróneas e ineficientes. Además, el tiempo y el esfuerzo requeridos pueden ser considerables.

Otro método experimental utilizado para la robustez es la Ventana Operativa. Desarrollado en Estados Unidos antes de la llegada a Occidente de la ola de métodos de calidad provenientes de Japón , aún es desconocido para muchos. ^{[ 1 ]} En este enfoque, el ruido de las entradas se incrementa continuamente a medida que el sistema se modifica para reducir su sensibilidad a dicho ruido. Esto aumenta la robustez, pero también proporciona una medida más clara de la variabilidad que fluye a través del sistema. Tras la optimización, la variabilidad aleatoria de las entradas se controla y reduce, y el sistema presenta una calidad mejorada.

El enfoque analítico se basa inicialmente en el desarrollo de un modelo analítico del sistema de interés. La variabilidad esperada de la salida se determina mediante un método como la propagación de errores o funciones de variables aleatorias. ^{[ 2 ]} Estos métodos suelen generar una expresión algebraica que puede analizarse para su optimización y robustecimiento. La precisión de este enfoque depende de la calidad del modelo desarrollado y puede resultar muy difícil, si no imposible, para sistemas complejos.

El enfoque analítico también podría utilizarse junto con algún tipo de modelo sustituto basado en los resultados de experimentos o simulaciones numéricas del sistema.

En el enfoque numérico, se ejecuta un modelo varias veces como parte de una simulación de Monte Carlo o una propagación numérica de errores para predecir la variabilidad de los resultados. Posteriormente, se utilizan métodos de optimización numérica, como el ascenso de colinas o los algoritmos evolutivos, para encontrar los valores nominales óptimos de las entradas. Este enfoque suele requerir menos tiempo y esfuerzo humano que los otros dos, pero puede ser muy exigente en cuanto a recursos computacionales durante la simulación y la optimización.