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Ronald Graham

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Ronald Lewis Graham (31 de octubre de 1935 - 6 de julio de 2020) [ 1 ] fue un matemático estadounidense reconocido por la Sociedad Matemática Estadounidense como "uno de los principales artífices del rápido desarrollo mundial de las matemáticas discretas en los últimos años". [ 2 ] Fue presidente tanto de la Sociedad Matemática Estadounidense como de la Asociación Matemática de América , y entre sus honores se incluyen el Premio Leroy P. Steele por su trayectoria y su elección a la Academia Nacional de Ciencias . 

Después de realizar estudios de posgrado en la Universidad de California, Berkeley , Graham trabajó durante muchos años en Bell Labs y más tarde en la Universidad de California, San Diego . Realizó trabajos importantes en teoría de la programación , geometría computacional , teoría de Ramsey y cuasialeatoriedad , [ 3 ] y muchos temas en matemáticas llevan su nombre. Publicó seis libros y alrededor de 400 artículos, y tuvo casi 200 coautores, incluyendo muchos trabajos en colaboración con su esposa Fan Chung y con Paul Erdős .

Graham ha aparecido en Ripley's Believe It or Not! por ser no solo "uno de los matemáticos más importantes del mundo", sino también un consumado trampolín y malabarista. Fue presidente de la Asociación Internacional de Malabaristas . [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]

Biografía

Graham nació en Taft, California , el 31 de octubre de 1935; [ 6 ] su padre era trabajador de campos petrolíferos y posteriormente marino mercante. A pesar del interés posterior de Graham por la gimnasia, era pequeño y poco atlético. [ 7 ] Creció mudándose con frecuencia entre California y Georgia, saltándose varios grados escolares en estas mudanzas, y nunca permaneció en ninguna escuela más de un año. [ 1 ] [ 7 ] Siendo adolescente, se mudó a Florida con su madre, entonces divorciada, donde asistió a la escuela secundaria pero no la terminó. En cambio, a los 15 años, ganó una beca de la Fundación Ford para la Universidad de Chicago , donde aprendió gimnasia pero no tomó cursos de matemáticas. [ 1 ]

Después de tres años, cuando expiró su beca, se trasladó a la Universidad de California, Berkeley , oficialmente como estudiante de ingeniería eléctrica pero también estudiando teoría de números con DH Lehmer , [ 1 ] y ganando un título como campeón estatal de trampolín de California. [ 7 ] Se alistó en la Fuerza Aérea de los Estados Unidos en 1955, cuando alcanzó la edad de elegibilidad, [ 8 ] dejó Berkeley sin un título y fue destinado a Fairbanks, Alaska , donde finalmente completó una licenciatura en física en 1959 en la Universidad de Alaska Fairbanks . [ 1 ] Regresó a Berkeley para estudios de posgrado, recibió su doctorado en matemáticas en 1962. Su disertación, supervisada por Lehmer, fue Sobre sumas finitas de números racionales . [ 9 ] Mientras era estudiante de posgrado, se mantuvo actuando en trampolín en un circo, [ 8 ] y se casó con Nancy Young, una estudiante de matemáticas de pregrado en Berkeley; Tuvieron dos hijos. [ 1 ]

Ronald Graham, su esposa Fan Chung y Paul Erdős , Japón 1986

Después de completar su doctorado, Graham comenzó a trabajar en 1962 en Bell Labs y más tarde como Director de Ciencias de la Información en AT&T Labs , ambos en Nueva Jersey . En 1963, en una conferencia en Colorado, conoció al matemático húngaro Paul Erdős (1913–1996), [ 1 ] quien se convirtió en un amigo cercano y colaborador frecuente en la investigación. Graham se sintió apenado al ser derrotado en ping-pong por Erdős, que ya era de mediana edad; regresó a Nueva Jersey decidido a mejorar su juego y finalmente se convirtió en campeón de Bell Labs y ganó un título estatal en el juego. [ 1 ] Posteriormente, Graham popularizó el concepto del número de Erdős , una medida de distancia de Erdős en la red de colaboración de matemáticos; [ 10 ] [ 8 ] sus numerosos trabajos con Erdős incluyen dos libros de problemas abiertos [B1] [B5] y el último artículo póstumo de Erdős. [A15] Graham se divorció en la década de 1970; en 1983 se casó con su colega de Bell Labs y frecuente coautora Fan Chung . [ 1 ]

Mientras estuvo en Bell Labs, Graham también ocupó un puesto en la Universidad de Rutgers como Profesor Universitario de Ciencias Matemáticas en 1986, y fue presidente de la Sociedad Matemática Estadounidense de 1993 a 1994. Se convirtió en Científico Jefe de los Laboratorios en 1995. [ 1 ] Se jubiló de AT&T en 1999 después de 37 años de servicio, [ 11 ] y se trasladó a la Universidad de California, San Diego (UCSD), como Profesor Titular Irwin y Joan Jacobs de Ciencias de la Computación e Información. [ 1 ] [ 8 ] En UCSD, también se convirtió en científico jefe del Instituto de California para las Telecomunicaciones y la Tecnología de la Información . [ 8 ] [ 5 ] En 2003-04, fue presidente de la Asociación Matemática de América . [ 1 ]

Graham murió de bronquiectasia [ 12 ] el 6 de julio de 2020, a los 84 años, en La Jolla , California. [ 6 ] [ 13 ]

Contribuciones

Graham realizó importantes contribuciones en múltiples áreas de las matemáticas y la informática teórica. Publicó alrededor de 400 artículos, una cuarta parte de ellos con Chung, [ 14 ] y seis libros, incluyendo Concrete Mathematics con Donald Knuth y Oren Patashnik . [B4] El Proyecto de Números de Erdős lo incluye con casi 200 coautores. [ 15 ] Fue director de tesis doctoral de nueve estudiantes, uno en la Universidad de la Ciudad de Nueva York y otro en la Universidad de Rutgers mientras estaba en Bell Labs, y siete en la UC San Diego. [ 9 ]

Entre los temas notables de matemáticas que llevan el nombre de Graham se incluyen el problema de Erdős-Graham sobre fracciones egipcias , el teorema de Graham-Rothschild en la teoría de Ramsey de palabras de parámetros y el número de Graham derivado de ella, el teorema de Graham-Pollak y la conjetura de Graham sobre el apilamiento de peblings en la teoría de grafos , el algoritmo de Coffman-Graham para la programación aproximada y el dibujo de grafos, y el algoritmo de escaneo de Graham para envolventes convexas . También inició el estudio de secuencias libres de primos , el problema de las ternas pitagóricas booleanas , el polígono pequeño más grande y el empaquetamiento de cuadrados en un cuadrado .

Graham fue uno de los colaboradores de las publicaciones de GW Peck , una colaboración matemática seudónima que tomaba el nombre de las iniciales de sus miembros, siendo Graham la "G". [ 16 ] Graham también escribió un artículo sobre el número de Erdős, bajo el seudónimo de Tom Odda. [ 17 ] [ 18 ]

teoría de números

La tesis doctoral de Graham versó sobre teoría de números , sobre fracciones egipcias , [ 7 ] [ 9 ] al igual que el problema de Erdős-Graham sobre si, para cada partición de los enteros en un número finito de clases, una de estas clases tiene una subclase finita cuyos recíprocos suman uno. Ernie Croot publicó una demostración en 2003. [ 19 ] Otro de los artículos de Graham sobre fracciones egipcias se publicó en 2015 con Steve Butler y (casi 20 años después de su muerte) Erdős; fue el último artículo de Erdős en publicarse, lo que convirtió a Butler en su coautor número 512. [A15] [ 20 ]

En un artículo de 1964, Graham inició el estudio de secuencias libres de primos al observar que existen secuencias de números, definidas por la misma relación de recurrencia que los números de Fibonacci , en las que ninguno de los elementos de la secuencia es primo. [A64] El desafío de construir más secuencias de este tipo fue retomado posteriormente por Donald Knuth y otros. [ 21 ] El libro de Graham de 1980 con Erdős, Old and new results in combinatorial number theory, proporciona una colección de problemas abiertos de una amplia gama de subáreas dentro de la teoría de números. [B1]

teoría de Ramsey

El teorema de Graham-Rothschild en la teoría de Ramsey fue publicado por Graham y Bruce Rothschild en 1971, y aplica la teoría de Ramsey a cubos combinatorios en combinatoria sobre palabras . [A71a] Graham dio un número grande como límite superior para una instancia de este teorema, ahora conocido como el número de Graham , que fue incluido en el Libro Guinness de los Récords como el número más grande jamás utilizado en una demostración matemática, [ 22 ] aunque desde entonces ha sido superado por números aún mayores como TREE(3) . [ 23 ]

Graham ofreció un premio monetario por resolver el problema de las ternas pitagóricas booleanas , otro problema de la teoría de Ramsey; el premio fue reclamado en 2016. [ 24 ] Graham también publicó dos libros sobre la teoría de Ramsey. [B2] [B3]

teoría de grafos

Partición de las aristas del grafo completoK6{\displaystyle K_{6}}en cinco subgrafos bipartitos completos, según el teorema de Graham-Pollak.

El teorema de Graham-Pollak , que Graham publicó con Henry O. Pollak en dos artículos en 1971 y 1972, [A71b] [A72a] establece que si los bordes de unnorte{\displaystyle n}- vértices de grafos completos se particionan en subgrafos bipartitos completos , entonces al menosnorte−1{\displaystyle n-1}Se necesitan subgrafos. Graham y Pollak proporcionaron una demostración simple usando álgebra lineal ; a pesar de la naturaleza combinatoria del enunciado y las múltiples publicaciones de demostraciones alternativas desde su trabajo, todas las demostraciones conocidas requieren álgebra lineal. [ 25 ]

Poco después de que comenzara la investigación en grafos cuasialeatorios con el trabajo de Andrew Thomason, Graham publicó en 1989 un resultado con Chung y RM Wilson que se ha denominado el "teorema fundamental de los grafos cuasialeatorios", que establece que muchas definiciones diferentes de estos grafos son equivalentes. [A89a] [ 26 ]

La conjetura de Graham sobre el pebbling , que aparece en un artículo de Chung de 1989, [ 27 ] es un problema abierto sobre el número de pebbling de productos cartesianos de grafos . [ 28 ]

Algoritmos de empaquetado, programación y aproximación

El trabajo inicial de Graham sobre la programación de talleres [A66] [A69] introdujo la razón de aproximación del peor caso en el estudio de los algoritmos de aproximación y sentó las bases para el desarrollo posterior del análisis competitivo de algoritmos en línea . [ 29 ] Posteriormente, se reconoció que este trabajo también era importante para la teoría del empaquetamiento de contenedores , [ 30 ] un área en la que Graham trabajó más explícitamente más adelante. [A74]

El algoritmo Coffman-Graham , publicado por Graham junto con Edward G. Coffman Jr. en 1972, [A72b] proporciona un algoritmo óptimo para la programación de dos máquinas y un algoritmo de aproximación garantizada para un mayor número de máquinas. También se ha aplicado en el dibujo de grafos por capas . [ 31 ]

En un artículo de revisión sobre algoritmos de planificación publicado en 1979, Graham y sus coautores introdujeron una notación de tres símbolos para clasificar los problemas teóricos de planificación según el sistema de máquinas en el que se ejecutarán, las características de las tareas y los recursos, como los requisitos de sincronización o no interrupción, y la medida de rendimiento que se optimizará. [A79] Esta clasificación se ha denominado a veces «notación de Graham». [ 32 ]

Geometría discreta y computacional

El algoritmo de escaneo de Graham para envolventes convexas

El algoritmo de escaneo de Graham es un método ampliamente utilizado y práctico para calcular envolventes convexas de conjuntos de puntos bidimensionales, basado en ordenar los puntos y luego insertarlos en la envolvente en el orden ordenado. [ 33 ] Graham publicó el algoritmo en 1972. [A72c]

El problema del polígono pequeño más grande pide el polígono de mayor área para un diámetro dado. Sorprendentemente, como observó Graham, la respuesta no siempre es un polígono regular . [A75a] La conjetura de Graham de 1975 sobre la forma de estos polígonos finalmente se demostró en 2007. [ 34 ]

En otra publicación de 1975, Graham y Erdős observaron que para empaquetar cuadrados unitarios en un cuadrado más grande con longitudes de lado no enteras, se pueden usar cuadrados inclinados para dejar un área sin cubrir que es sublineal en la longitud del lado del cuadrado más grande, a diferencia del empaquetamiento obvio con cuadrados alineados con los ejes. [A75b] Klaus Roth y Bob Vaughan demostraron que a veces puede ser necesario un área sin cubrir al menos proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del lado; demostrar una cota ajustada para el área sin cubrir sigue siendo un problema abierto. [ 35 ]

Probabilidad y estadística

En estadística no paramétrica , un artículo de 1977 de Persi Diaconis y Graham estudió las propiedades estadísticas de la regla de Spearman , una medida de correlación de rangos que compara dos permutaciones sumando, para cada elemento, la distancia entre las posiciones del elemento en las dos permutaciones. [A77] Compararon esta medida con otros métodos de correlación de rangos, lo que dio como resultado las "desigualdades de Diaconis-Graham".

I+mi≤D≤2I{\displaystyle I+E\leq D\leq 2I}

dóndeD{\displaystyle D}es la regla de pie de Spearman,I{\displaystyle I}es el número de inversiones entre las dos permutaciones (una versión no normalizada del coeficiente de correlación de rangos de Kendall ), ymi{\displaystyle E}es el número mínimo de intercambios de dos elementos necesarios para obtener una permutación a partir de la otra. [ 36 ]

El proceso aleatorio de Chung-Diaconis-Graham es un paseo aleatorio sobre los enteros módulo un entero impar.pag{\displaystyle p}, en el que en cada paso se duplica el número anterior y luego se añade cero aleatoriamente,1{\displaystyle 1}, o−1{\displaystyle -1}(módulopag{\displaystyle p}). En un artículo de 1987, Chung, Diaconis y Graham estudiaron el tiempo de mezcla de este proceso, motivados por el estudio de los generadores de números pseudoaleatorios . [A87] [ 37 ]

Malabares

Ronald Graham haciendo malabares con una fuente de cuatro bolas (1986)

Graham se convirtió en un malabarista hábil a partir de los 15 años y practicaba haciendo malabares con hasta seis pelotas. [ 4 ] (Aunque una foto publicada lo muestra haciendo malabares con doce pelotas, [ 5 ] es una imagen manipulada. [ 3 ] ) Enseñó a Steve Mills , ganador en repetidas ocasiones de los campeonatos de la Asociación Internacional de Malabaristas, a hacer malabares, y su trabajo con Mills ayudó a inspirar a Mills a desarrollar el patrón de malabares Mills' Mess . Además, Graham hizo contribuciones significativas a la teoría de los malabares, incluyendo una serie de publicaciones sobre siteswaps . En 1972 fue elegido presidente de la Asociación Internacional de Malabaristas . [ 4 ]

Premios y distinciones

En 2003, Graham ganó el premio anual Leroy P. Steele de la Sociedad Matemática Estadounidense a la trayectoria profesional. El premio reconoció sus contribuciones a las matemáticas discretas , su divulgación de las matemáticas a través de sus charlas y escritos, su liderazgo en Bell Labs y su servicio como presidente de la sociedad. [ 2 ] Fue uno de los cinco ganadores inaugurales del Premio George Pólya de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas , compartiéndolo con sus colegas teóricos de Ramsey Klaus Leeb, Bruce Rothschild , Alfred Hales y Robert I. Jewett. [ 38 ] También fue uno de los dos ganadores inaugurales de la Medalla Euler del Instituto de Combinatoria y sus Aplicaciones , siendo el otro Claude Berge . [ 39 ]

Graham fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1985. [ 40 ] En 1999 fue nombrado miembro de la ACM «por sus contribuciones fundamentales al análisis de algoritmos, en particular el análisis del peor caso de las heurísticas, la teoría de la planificación y la geometría computacional». [ 41 ] En 2009 se convirtió en miembro de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas ; el premio reconoció sus «contribuciones a las matemáticas discretas y sus aplicaciones». [ 42 ] En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . [ 43 ]

Graham fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1982 (celebrado en 1983 en Varsovia), [ 13 ] donde habló sobre "Desarrollos recientes en la teoría de Ramsey". [A84] Fue dos veces conferenciante Josiah Willard Gibbs , en 2001 y 2015. [ 13 ] La Asociación Matemática de América le otorgó el Premio Carl Allendoerfer por su artículo "Árboles de Steiner en un tablero de ajedrez" con Chung y Martin Gardner en Mathematics Magazine (1989), [A89b] [ 44 ] y el Premio Lester R. Ford por su artículo "Un recorrido vertiginoso por la geometría computacional" con Frances Yao en American Mathematical Monthly (1990). [A90] [ 45 ] Su libro Matemáticas mágicas con Persi Diaconis [B6] ganó el Premio Euler al mejor libro . [ 46 ]

Las actas de la conferencia Integers 2005 se publicaron como un volumen conmemorativo por el 70.º cumpleaños de Ron Graham. [ 47 ] Otro volumen conmemorativo, derivado de una conferencia celebrada en 2015 en honor al 80.º cumpleaños de Graham, se publicó en 2018 como el libro Connections in discrete mathematics: a celebration of the work of Ron Graham . [ 48 ]

Publicaciones seleccionadas

Libros

volúmenes editados

Artículos

Referencias

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  • Perfil de investigación docente de Graham en la UCSD
  • Documentos de Ron Graham : un archivo completo de los documentos escritos por Ron Graham. 
  • Acerca de Ron Graham : una página que resume algunos aspectos de la vida y las matemáticas de Graham , parte del sitio web de Fan Chung.  
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  • Publicaciones de Ronald Graham indexadas por Google Académico