Acoplamiento rotacional-vibracional

En física , el acoplamiento rotacional-vibracional ^{[ 1 ]} se produce cuando la frecuencia de rotación de un sistema es cercana o idéntica a una frecuencia natural de vibración interna . La animación de la derecha muestra un movimiento ideal, donde la fuerza ejercida por el resorte y la distancia al centro de rotación aumentan linealmente sin fricción .

En el acoplamiento rotacional-vibracional, la velocidad angular oscila. Al acercar las masas que giran, el resorte transfiere su energía de deformación almacenada a la energía cinética de las masas, aumentando así su velocidad angular. El resorte no puede juntar las masas, ya que su fuerza de atracción disminuye a medida que se aproximan. En cierto punto, la creciente velocidad angular de las masas supera la fuerza del resorte, provocando que se distancien cada vez más. Esto ejerce una tensión creciente sobre el resorte, fortaleciendo su fuerza de atracción y haciendo que las masas transfieran su energía cinética a la energía de deformación del resorte, disminuyendo así su velocidad angular. Finalmente, la fuerza del resorte supera la velocidad angular de las masas, reiniciando el ciclo.

En el diseño de helicópteros , es fundamental incorporar dispositivos de amortiguación , ya que a ciertas velocidades angulares, las vibraciones de las palas del rotor pueden reforzarse mediante acoplamiento rotacional-vibracional y acumularse de forma catastrófica. Sin amortiguación, estas vibraciones provocarían la rotura de las palas del rotor.

La animación de la derecha ofrece una visión más clara de la oscilación de la velocidad angular. Existe una estrecha analogía con la oscilación armónica .

Cuando una oscilación armónica se encuentra en su punto medio, toda la energía del sistema es energía cinética . Cuando la oscilación armónica se encuentra en los puntos más alejados del punto medio, toda la energía del sistema es energía potencial . La energía del sistema oscila entre la energía cinética y la energía potencial.

En la animación con las dos masas que giran, se observa una oscilación de vaivén entre la energía cinética y la energía potencial. Cuando el resorte está en su máxima extensión, la energía potencial es máxima; cuando la velocidad angular es máxima, la energía cinética es máxima.

En un resorte real, existe fricción. Con un resorte real, la vibración se amortigua y, finalmente, las masas giran una alrededor de la otra a una distancia constante, con una tensión constante del resorte.

En este análisis se aplican las siguientes simplificaciones: se considera que el resorte no tiene peso y que es un resorte perfecto; la fuerza restauradora aumenta linealmente a medida que el resorte se estira. Es decir, la fuerza restauradora es directamente proporcional a la distancia desde el centro de rotación. Una fuerza restauradora con esta característica se denomina fuerza armónica .

La siguiente ecuación paramétrica de la posición en función del tiempo describe el movimiento de las masas en órbita:

dónde

• ${\displaystyle a}$es el radio principal
• ${\displaystyle b}$es el radio menor
• ${\displaystyle \omega }$es 360° dividido por la duración de una revolución

El movimiento en función del tiempo también puede verse como una combinación vectorial de dos movimientos circulares uniformes. Las ecuaciones paramétricas (1) y (2) pueden reescribirse como:

$${\displaystyle x=\left({\tfrac {a+b}{2}}\right)\cos(\omega t)+\left({\tfrac {ab}{2}}\right)\cos(\omega t)}$$

$${\displaystyle y=\left({\tfrac {a+b}{2}}\right)\sin(\omega t)-\left({\tfrac {ab}{2}}\right)\sin(\omega t)}$$

Una transformación a un sistema de coordenadas que resta el movimiento circular general deja la excentricidad de la trayectoria en forma de elipse. El centro de la excentricidad se encuentra a una distancia de${\displaystyle (a+b)/2}$desde el centro principal:

$${\displaystyle x=\left({\tfrac {ab}{2}}\right)\cos(2\omega t)}$$

$${\displaystyle y=-\left({\tfrac {ab}{2}}\right)\sin(2\omega t)}$$

Eso es precisamente lo que se observa en la segunda animación, donde el movimiento se representa en un sistema de coordenadas que gira a velocidad angular constante. La velocidad angular del movimiento con respecto al sistema de coordenadas giratorio es 2ω, el doble de la velocidad angular del movimiento global. El resorte realiza trabajo continuamente. Más precisamente, el resorte oscila entre realizar trabajo positivo (aumentando la energía cinética del peso) y trabajo negativo (disminuyendo la energía cinética del peso).

En la sección anterior titulada "Conversiones de energía", se describe la dinámica registrando las conversiones de energía . El aumento de la velocidad angular durante la contracción se ajusta al principio de conservación del momento angular . Dado que no hay torque actuando sobre las masas que giran, el momento angular se conserva. Sin embargo, esto ignora el mecanismo causal, que es la fuerza del resorte extendido y el trabajo realizado durante su contracción y extensión. De manera similar, cuando se dispara un cañón, el proyectil sale disparado del cañón hacia el objetivo y el cañón retrocede, de acuerdo con el principio de conservación del momento . Esto no significa que el proyectil salga del cañón a alta velocidad debido al retroceso del cañón. Si bien el retroceso del cañón debe ocurrir, como lo describe la tercera ley de Newton , no es un agente causal.

El mecanismo causal reside en las conversiones de energía: la explosión de la pólvora transforma la energía química potencial en energía potencial de un gas altamente comprimido. Al expandirse el gas, su alta presión ejerce una fuerza tanto sobre el proyectil como sobre el interior del cañón. Es mediante la acción de esta fuerza que la energía potencial se convierte en energía cinética, tanto del proyectil como del cañón.

En el caso del acoplamiento rotacional-vibracional, el agente causal es la fuerza ejercida por el resorte. El resorte oscila entre realizar trabajo y realizar trabajo negativo. (Se considera que el trabajo es negativo cuando la dirección de la fuerza es opuesta a la dirección del movimiento).

• Espectroscopia rotacional-vibracional