Filtro Rugate

Un filtro rugoso , también conocido como filtro de índice de gradiente , es un filtro óptico basado en un espejo dieléctrico que refleja selectivamente rangos específicos de longitud de onda de la luz. Este efecto se logra mediante un cambio periódico y continuo del índice de refracción del recubrimiento dieléctrico . ^{[ 2 ]} La palabra "rugoso" deriva de las estructuras corrugadas que se encuentran en la naturaleza, las cuales también reflejan selectivamente ciertos rangos de longitud de onda de la luz, ^{[ 3 ]} por ejemplo, las alas de la mariposa Morpho. ^{[ 4 ]}

En los filtros rugados, el índice de refracción varía periódica y continuamente en función de la profundidad del recubrimiento del espejo. Esto es similar a los espejos de Bragg, con la diferencia de que el perfil del índice de refracción de un espejo de Bragg es discontinuo. Los perfiles del índice de refracción de un espejo rugado y un espejo de Bragg se muestran en el gráfico de la derecha. En los espejos de Bragg, las transiciones discontinuas son responsables de la reflexión de la luz incidente, mientras que en los filtros rugados, la luz incidente se refleja a lo largo de todo el espesor del recubrimiento. Sin embargo, según las ecuaciones de Fresnel , el coeficiente de reflexión es mayor donde se produce el mayor cambio en el índice de refracción. Para los filtros rugados, estos son los puntos de inflexión en el perfil del índice de refracción. La teoría del espejo de Bragg permite calcular la longitud de onda en la que la reflexión de un filtro rugado es máxima. Para una secuencia alternada en el espejo de Bragg, la reflexión máxima a una longitud de onda${\displaystyle \lambda _{0}}$es:

${\displaystyle n_{\rm {L}}d_{\rm {L}}+n_{\rm {H}}d_{\rm {H}}={\frac {\lambda _{0}}{2}}}$

En esta ecuación${\displaystyle n_{\rm {L}}}$y${\displaystyle n_{\rm {H}}}$representan los índices de refracción alto y bajo del espejo de Bragg, mientras que${\displaystyle d_{\rm {L}}}$y${\displaystyle d_{\rm {H}}}$son los espesores respectivos de estas capas. Para el caso más general en el que el índice de refracción cambia continuamente, la ecuación anterior se puede reescribir como:

${\displaystyle {\frac {\int _{0}^{d}{n(x)}\mathrm {d} x}{d}}d=\left\langle n\right\rangle d={\frac {\lambda _{0}}{2}}}$

En el lado izquierdo se muestra la integral del índice de refracción sobre un período del perfil del índice de refracción.${\displaystyle n(x)}$dividido por la duración del período${\displaystyle d}$Este término corresponde al valor medio del perfil del índice de refracción. ^{[ 5 ]} Como comprobación de la exactitud de esta ecuación, se puede resolver la integral para un perfil discreto del índice de refracción y sustituir el período de un espejo de Bragg.${\displaystyle d=d_{\rm {H}}+d_{\rm {L}}}$.

La figura de la derecha muestra los espectros de reflexión calculados mediante el método de la matriz de transferencia para los perfiles del índice de refracción de un filtro Bragg y un filtro Rugate. Se puede observar que ambos espejos tienen su reflectividad máxima a 700 nm, mientras que el filtro Rugate tiene un ancho de banda menor. Por esta razón, los filtros Rugate se utilizan a menudo como filtros de muesca  óptica . Además, se puede observar un pico más pequeño en el espectro del filtro Rugate en${\displaystyle \lambda _{0}/2}$Este pico no está presente en el espectro del espejo de Bragg debido a su sistema de capas discretas, que causa interferencia destructiva en esta longitud de onda. Sin embargo, los espejos de Bragg tienen máximos secundarios en longitudes de onda de${\displaystyle \lambda _{0}/(2n-1)}$lo cual puede resultar indeseable si solo se desea filtrar una determinada longitud de onda. Los filtros Rugate son más adecuados para este propósito porque el perfil de índice de refracción sinusoidal tiene propiedades antirreflectantes similares a las del silicio negro . Esto reduce la intensidad de los máximos secundarios. ^{[ 5 ]}

Los filtros rugados se pueden producir mediante pulverización catódica ^{[ 6 ]} y deposición química de vapor ^{[ 7 ]} . Un desafío particular es la creación de un perfil de índice de refracción continuo. Para lograrlo, la composición química del espejo también debe cambiar continuamente en función del espesor de la capa. Esto se puede conseguir modificando continuamente la composición del gas durante el proceso de deposición. Otra posibilidad para la producción de filtros rugados es la porosificación electroquímica del silicio . En este caso, la densidad de corriente durante el proceso de grabado se selecciona de manera que la porosidad resultante y, por lo tanto, el índice de refracción varíen sinusoidalmente con el espesor de la capa ^{[ 8 ] .}