Modelo Kondo

El modelo de Kondo (a veces denominado modelo sd ) es un modelo para una única impureza cuántica localizada acoplada a un gran reservorio de electrones deslocalizados y no interactuantes . La impureza cuántica está representada por una partícula de espín 1/2 y está acoplada a una banda continua de electrones no interactuantes mediante un acoplamiento de intercambio antiferromagnético.${\displaystyle J}$El modelo de Kondo se utiliza como modelo para metales que contienen impurezas magnéticas, así como para sistemas de puntos cuánticos . ^{[ 1 ]}

El hamiltoniano de Kondo viene dado por

${\displaystyle H=\sum _{k\sigma }\epsilon _{\mathbf {k} }c_{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }c_{\mathbf {k} \sigma }-J\mathbf {S} \cdot \mathbf {s} }$

dónde${\displaystyle \mathbf {S} }$es el operador de espín 1/2 que representa la impureza, y

${\displaystyle \mathbf {s} =\sum _ {k,k',\sigma ,\sigma '}c_{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }\mathbf {\sigma } _{\sigma ,\sigma '}c_{\mathbf {k'} \sigma '}}$

es la densidad de espín local de la banda no interactuante en el sitio de la impureza (${\displaystyle \mathbf {\sigma } }$son las matrices de Pauli). En el problema de Kondo,${\displaystyle J<0}$, es decir, el acoplamiento de intercambio es antiferromagnético.

Jun Kondo aplicó la teoría de perturbaciones de tercer orden al modelo de Kondo y demostró que la resistividad del modelo diverge logarítmicamente a medida que la temperatura tiende a cero. ^{[ 2 ]} Explicó por qué las muestras metálicas que contienen impurezas magnéticas presentan un mínimo de resistencia (véase el efecto Kondo ). El problema de encontrar una solución al modelo de Kondo que no presentara esta divergencia no física se conoció como el problema de Kondo.

Se utilizaron varios métodos para intentar resolver el problema de Kondo. Phillip W. Anderson ideó un método de grupo de renormalización perturbativo , conocido como escalamiento del pobre, que implica la eliminación perturbativa de excitaciones a los bordes de la banda no interactuante. ^{[ 3 ]} Este método indicó que, a medida que disminuye la temperatura, el acoplamiento efectivo entre el espín y la banda,${\displaystyle J_{\mathrm {eff} }}$, aumenta sin límite. Como este método es perturbativo en J , deja de ser válido cuando J se vuelve grande, por lo que este método no resolvió realmente el problema de Kondo, aunque sí sugirió el camino a seguir.

El problema de Kondo finalmente se resolvió cuando Kenneth G. Wilson aplicó el grupo de renormalización numérica al modelo de Kondo y demostró que la resistividad tiende a una constante cuando la temperatura tiende a cero. ^{[ 4 ]}

El modelo de Kondo está íntimamente relacionado con el modelo de impureza de Anderson , como se puede demostrar mediante la transformación de Schrieffer-Wolff . ^{[ 5 ]}

Existen muchas variantes del modelo de Kondo. Por ejemplo, el espín 1/2 puede reemplazarse por un espín 1 o incluso por un espín mayor. El modelo de Kondo de dos canales es una variante del modelo de Kondo en la que el espín 1/2 está acoplado a dos bandas independientes que no interactúan. Todos estos modelos se han resuelto mediante el ansatz de Bethe . ^{[ 6 ]} También se puede considerar el modelo de Kondo ferromagnético (es decir, el modelo de Kondo estándar con J > 0).

• modelo de impureza de Anderson
• Efecto Kondo