Objeto S

En topología algebraica , un -objeto (también llamado secuencia simétrica ) es una secuencia de objetos tal que cada uno viene con una acción ^{[nota 1]} del grupo simétrico . ${\displaystyle \mathbb {S}}$$Estilo de visualización: X(n)$${\displaystyle X(n)}$ ${\displaystyle \mathbb {S}_{n}}$

La categoría de especies combinatorias es equivalente a la categoría de conjuntos finitos (aproximadamente porque la categoría de permutación es equivalente a la categoría de conjuntos finitos y biyecciones). ^[1]${\displaystyle \mathbb {S}}$

Por -módulo , entendemos un -objeto en la categoría de espacios vectoriales de dimensión finita sobre un cuerpo k de característica cero (los grupos simétricos actúan desde la derecha por convención). Entonces cada -módulo determina un funtor de Schur en . ${\displaystyle \mathbb {S}}$${\displaystyle \mathbb {S}}$${\displaystyle {\mathsf {Vect}}}$${\displaystyle \mathbb {S}}$${\displaystyle {\mathsf {Vect}}}$

Esta definición de -módulo comparte su nombre con el modelo considerablemente más conocido para espectros de anillos altamente estructurados debido a Elmendorf, Kriz, Mandell y May. ^{[ aclaración necesaria ]}${\displaystyle \mathbb {S}}$

• Espectro de anillo altamente estructurado

• Getzler, Ezra; Jones, JDS (8 de marzo de 1994). "Operadas, álgebra de homotopía e integrales iteradas para espacios de doble bucle". arXiv : hep-th/9403055 .
• Loday, Jean-Louis (1996). "El renacimiento de las operaciones". www.numdam.org . Seminario Nicolas Bourbaki . SEÑOR  1423619. Zbl  0866.18007 . Consultado el 27 de septiembre de 2018 .