Salinón

El salinón (que en griego significa «salero») es una figura geométrica formada por cuatro semicírculos . Fue introducido por primera vez en el Libro de los Lemas , una obra atribuida a Arquímedes . ^[1]

Sean A , D , E y B cuatro puntos de una recta en el plano, en ese orden, con AD = EB . Sea O la bisectriz del segmento AB (y de DE ). Dibujemos semicírculos por encima de la recta AB con diámetros AB , AD y EB , y otro semicírculo por debajo con diámetro DE . Un salinón es la figura limitada por estos cuatro semicírculos. ^[2]

Arquímedes introdujo el salinón en su Libro de los Lemas aplicando la Proposición 10 del Libro II de los Elementos de Euclides . Arquímedes observó que "el área de la figura limitada por las circunferencias de todos los semicírculos [es] igual al área del círculo en CF como diámetro". ^[3]

Es decir, si es el radio del semicírculo grande que lo encierra, y es el radio del semicírculo central pequeño, entonces el área del salinón es: ^[4]$estilo de visualización r_{1}$$estilo de visualización r_{2}$ $${\displaystyle A={\frac {1}{4}}\pi \left(r_{1}+r_{2}\right)^{2}.}$$

Si los puntos D y E convergen con O , se formaría un arbelos , otra de las creaciones de Arquímedes, con simetría a lo largo del eje y . ^[3]

• Luna de Hipócrates

• L'arbelos. Partie II de Hamza Khelif en www.images.math.cnrs.fr del CNRS