sangaku

Los sangaku o san gaku ( en japonés :算額, literalmente ' tablilla de cálculo ' ) son problemas o teoremas geométricos japoneses escritos en tablillas de madera que, durante el período Edo , eran ofrendadas en santuarios sintoístas o templos budistas por miembros de todas las clases sociales.

Los sangaku eran tablillas de madera pintadas a color ( ema ) que se colgaban en los recintos de los templos budistas y santuarios sintoístas como ofrendas a los kami y budas, como desafíos para los fieles o como muestras de las soluciones a sus preguntas. Muchas de estas tablillas se perdieron durante el período de modernización que siguió al período Edo, pero se sabe que aún se conservan alrededor de novecientas.

Fujita Kagen (1765 – 1821), un destacado matemático japonés, publicó la primera colección de problemas sangaku , su Shimpeki Sampo (Problemas matemáticos suspendidos del templo) en 1790, y en 1806 una continuación, el Zoku Shimpeki Sampo .

Durante este período, Japón aplicó estrictas regulaciones al comercio y las relaciones exteriores con los países occidentales, por lo que las tablillas se crearon utilizando matemáticas japonesas , desarrolladas en paralelo a las matemáticas occidentales. Por ejemplo, se desconocía la relación entre una integral y su derivada (el teorema fundamental del cálculo ), por lo que los problemas sangaku sobre áreas y volúmenes se resolvían mediante expansiones en series infinitas y cálculos término a término.

• Un problema típico, que se presenta en una tablilla de 1824 en la prefectura de Gunma , trata sobre la relación de tres círculos tangentes con una tangente común , un caso especial del teorema de Descartes . Dado el tamaño de los dos círculos exteriores más grandes, ¿cuál es el tamaño del círculo pequeño entre ellos? La respuesta es:

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {r_{\text{medio}}}}}={\frac {1}{\sqrt {r_{\text{izquierda}}}}}+{\frac {1}{\sqrt {r_{\text{derecha}}}}}.}$

(Véase también el círculo de Ford ).

• El hexlet de Soddy , que anteriormente se creía descubierto en Occidente en 1937, fue hallado en un sangaku que data de 1822.
• Un problema de sangaku de Sawa Masayoshi y otro de Jihei Morikawa fueron resueltos recientemente. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• Teorema de los círculos inscritos iguales
• Teorema japonés para polígonos concíclicos
• Teorema japonés para cuadriláteros concíclicos
• El problema de Apolonio
• matemáticas recreativas
• Seki Takakazu

• Fukagawa, Hidetoshi y Dan Pedoe . (1989). Problemas de geometría de templos japoneses = Sangaku . Winnipeg: Charles Babbage. ISBN 9780919611214; OCLC 474564475
• __________ y ​​Dan Pedoe. (1991) ¿Cómo resolver los problemas de geometría de los templos japoneses? (日本の幾何ー何題解けますか? , Nihon no kika nan dai tokemasu ka ) Tōkyō  : Mori Kitashuppan. ISBN 9784627015302; OCLC 47500620
• __________ y ​​Tony Rothman . (2008). Matemáticas sagradas: Geometría de los templos japoneses . Princeton: Princeton University Press . ISBN 069112745X; OCLC 181142099
• Huvent, Géry. (2008). Sangaku. Le mystère des énigmes géométriques japonaises. París: Dunod. ISBN 9782100520305; OCLC 470626755
• Rehmeyer, Julie, "Geometría Sagrada" , Science News, 21 de marzo de 2008.
• Rothman, Tony; Fugakawa, Hidetoshi (mayo de 1998). "Geometría de los templos japoneses". Scientific American . págs. 84–91 . 

• Sangaku (tablillas votivas japonesas con acertijos matemáticos)
• Problema de geometría de un templo japonés
• Sangaku: Reflexiones sobre el fenómeno
• Revista Sangaku de Matemáticas