Desintegración orbital

A continuación se presenta un modelo de decaimiento simplificado para una órbita de dos cuerpos casi circular alrededor de un cuerpo central (o planeta) con atmósfera, en términos de la tasa de cambio de la altitud orbital. ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}={\frac {\alpha _{o}(R)\cdot T(R)}{\pi }}}$

Donde R es la distancia de la nave espacial al origen del planeta, α₀ _es la suma de todas las aceleraciones proyectadas en la dirección de la trayectoria de la nave espacial (o paralela al vector de velocidad de la nave espacial), y T es el período kepleriano. Nótese que α₀ suele ser una función de R debido a las variaciones en _la densidad atmosférica en la altitud, y T es una función de R en virtud de las leyes de Kepler del movimiento planetario .

Si solo se considera la resistencia atmosférica, se puede aproximar la desaceleración por resistencia α _o como una función del radio de la órbita R utilizando la siguiente ecuación de resistencia :

${\displaystyle \alpha _{o}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho (R)\,v^{2}\,c_{\rm {d}}\,{\frac {A}{m}}}$

${\displaystyle \rho (R)}$es la densidad de masa de la atmósfera que es una función del radio R desde el origen,

${\displaystyle v}$es la velocidad orbital ,

${\displaystyle A}$es el área de referencia de arrastre ,

${\displaystyle m}$es la masa del satélite, y

${\displaystyle c_{\rm {d}}}$es el coeficiente de arrastre adimensional relacionado con la geometría del satélite, y que tiene en cuenta la fricción superficial y el arrastre de forma (~2,2 para satélites cúbicos).

El modelo de decaimiento orbital se ha probado comparándolo con aproximadamente un año de mediciones GPS reales de VELOX-C1 , donde el decaimiento medio medido mediante GPS fue de 2,566  km entre diciembre de 2015 y noviembre de 2016, y el modelo de decaimiento orbital predijo un decaimiento de 2,444  km, lo que supuso una desviación del 5 %.

ORBITM (ORBIT Maintenance and Propulsion Sizing) es un software de código abierto basado en Python que está disponible gratuitamente en GitHub para usuarios de Python que utilicen el modelo mencionado anteriormente.

Por conservación de la energía mecánica , la energía de la órbita es simplemente la suma de las energías cinética y potencial gravitatoria, en una órbita de dos cuerpos no perturbada . Sustituyendo la ecuación de vis viva en el componente de energía cinética, la energía orbital de una órbita circular viene dada por:

${\displaystyle U=KE+GPE=-{\frac {GM_{E}m}{2R}}}$

Donde G es la constante gravitacional, M _E es la masa del cuerpo central y m es la masa del satélite en órbita. Tomamos la derivada de la energía orbital con respecto al radio.

${\displaystyle {\frac {dU}{dR}}={\frac {GM_{E}m}{2R^{2}}}}$

La fuerza de desaceleración total, que suele ser el arrastre atmosférico para órbitas terrestres bajas, ejercida sobre un satélite de masa constante m viene dada por alguna fuerza F. La tasa de pérdida de energía orbital es simplemente la tasa a la que la fuerza externa realiza trabajo negativo sobre el satélite a medida que este recorre un arco circular infinitesimal ds , abarcado por algún ángulo infinitesimal dθ y una velocidad angular ω .

${\displaystyle {\frac {dU}{dt}}={\frac {F\cdot ds}{dt}}={\frac {F\cdot R\cdot d\theta }{dt}}=F\cdot R\cdot \omega }$

La velocidad angular ω también se conoce como movimiento medio , donde para una órbita circular de dos cuerpos de radio R , se expresa como:

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}={\sqrt {\frac {GM_{E}}{R^{3}}}}}$

y...

${\displaystyle F=m\cdot \alpha _{o}}$

Sustituyendo ω en la tasa de cambio de la energía orbital anterior, y expresando la fuerza de arrastre o decaimiento externa en términos de la desaceleración α _o , la tasa de cambio de la energía orbital con respecto al tiempo se puede expresar como:

${\displaystyle {\frac {dU}{dt}}=m\cdot \alpha _{o}\cdot {\sqrt {\frac {GM_{E}}{R}}}}$

Disponer de una ecuación para la tasa de cambio de la energía orbital con respecto a la distancia radial y el tiempo nos permite encontrar la tasa de cambio de la distancia radial con respecto al tiempo como se muestra a continuación.

${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=\left(\left({\frac {dU}{dR}}\right)^{-1}\cdot {\frac {dU}{dt}}\right)}$

${\displaystyle =2\alpha _{o}\cdot {\sqrt {\frac {R^{3}}{GM_{E}}}}}$

${\displaystyle ={\frac {\alpha _{o}\cdot T}{\pi }}}$

Las suposiciones utilizadas en esta derivación anterior son que la órbita permanece prácticamente circular durante todo el proceso de decaimiento, de modo que las ecuaciones para la energía orbital son más o menos las del caso de una órbita circular. Esto suele ser cierto para órbitas que comienzan siendo circulares, ya que se considera que las fuerzas de arrastre "recircularizan", puesto que se espera que la magnitud del arrastre en el periapsis (altitud más baja) sea mayor que la del apoapsis , lo que tiene el efecto de reducir la excentricidad media.

La resistencia atmosférica a altitud orbital se produce por las frecuentes colisiones de las moléculas de gas con el satélite. Es la principal causa de la pérdida de órbita de los satélites en órbita terrestre baja . Esto resulta en una reducción de la altitud de la órbita del satélite. En el caso de la Tierra, la resistencia atmosférica que provoca la reentrada del satélite se puede describir mediante la siguiente secuencia:

Menor altitud → atmósfera más densa → mayor resistencia aerodinámica → mayor calor → generalmente se quema al reingresar

La disminución de la órbita implica, por lo tanto, un efecto de retroalimentación positiva : cuanto más disminuye la órbita, menor es su altitud, y cuanto menor es la altitud, más rápida es la disminución. La disminución también es particularmente sensible a factores externos del entorno espacial, como la actividad solar, que no son muy predecibles. Durante los máximos solares, la atmósfera terrestre genera una resistencia significativa a altitudes mucho mayores que durante los mínimos solares . ^{[ 4 ]}

La resistencia atmosférica ejerce un efecto significativo a las altitudes de las estaciones espaciales , los transbordadores espaciales y otras naves espaciales tripuladas en órbita terrestre, así como de los satélites con órbitas terrestres bajas relativamente altas, como el telescopio espacial Hubble . Las estaciones espaciales suelen requerir un aumento de altitud regular para contrarrestar la pérdida de órbita (véase también mantenimiento de la posición orbital ). La pérdida de órbita incontrolada provocó la caída de la estación espacial Skylab ^{[ 5 ]} , y se utilizó una pérdida de órbita (relativamente) controlada para desorbitar la estación espacial Mir ^{[ 6 ] .}

Los impulsos orbitales para el Telescopio Espacial Hubble son menos frecuentes debido a su altitud mucho mayor. Sin embargo, la pérdida de órbita también limita el tiempo que el Hubble puede permanecer sin un encuentro de mantenimiento; el más reciente fue realizado con éxito por la misión STS-125 con el Transbordador Espacial Atlantis en 2009. Los telescopios espaciales más modernos se encuentran en órbitas mucho más altas, o en algunos casos en órbita solar, por lo que es posible que no se necesiten impulsos orbitales. ^{[ 7 ]}

Una órbita también puede decaer por aceleración de marea negativa cuando el cuerpo en órbita está por debajo de la órbita síncrona . ^{[ 8 ]} Esto extrae momento angular del cuerpo en órbita y lo transfiere a la rotación del cuerpo principal, reduciendo la altitud de la órbita.

Ejemplos de satélites que experimentan desintegración orbital por mareas son Fobos , la luna de Marte , ^{[ 8 ]} Tritón , la luna de Neptuno , ^{[ 9 ]} y potencialmente el exoplaneta TrES-3b . ^{[ 10 ]}

Los objetos pequeños del Sistema Solar también experimentan una disminución de su velocidad orbital debido a las fuerzas aplicadas por la presión de radiación asimétrica. Idealmente, la energía absorbida sería igual a la energía de cuerpo negro emitida en cualquier punto dado, lo que resultaría en una fuerza neta nula. Sin embargo, el efecto Yarkovsky es el fenómeno por el cual, debido a que la absorción y la radiación de calor no son instantáneas, los objetos que no están en rotación síncrona absorben energía solar en superficies expuestas al Sol, pero esas superficies no reemiten gran parte de esa energía hasta después de que el objeto haya rotado, de modo que la emisión sea paralela a la órbita del objeto. ^{[ 11 ]} Esto resulta en una aceleración muy pequeña paralela a la trayectoria orbital, pero que puede ser significativa para objetos pequeños a lo largo de millones de años. El efecto Poynting-Robertson es una fuerza que se opone a la velocidad del objeto causada por la incidencia asimétrica de la luz, es decir, la aberración de la luz . Para un objeto con rotación prograda, estos dos efectos aplicarán fuerzas opuestas, pero generalmente desiguales.

La radiación gravitacional es otro mecanismo de decaimiento orbital. Es insignificante para las órbitas de planetas y satélites planetarios (al considerar su movimiento orbital en escalas de tiempo de siglos, décadas o menos), pero es perceptible para sistemas de objetos compactos , como se observa en las órbitas de las estrellas de neutrones. Todos los cuerpos en órbita irradian energía gravitacional, por lo que ninguna órbita es indefinidamente estable.

Los satélites que utilizan un cable electrodinámico , al moverse a través del campo magnético de la Tierra, crean una fuerza de arrastre que podría llegar a desorbitar el satélite.