Teorema de Sazonov

En matemáticas , el teorema de Sazonov , que lleva el nombre de Vyacheslav Vasilievich Sazonov ( Вячесла́в Васи́льевич Сазо́нов ), es un teorema del análisis funcional .

El teorema establece que un operador lineal acotado entre dos espacios de Hilbert es γ -radonizante si es un operador de Hilbert-Schmidt . Este resultado también es importante en el estudio de los procesos estocásticos y el cálculo de Malliavin , ya que los resultados relativos a las medidas de probabilidad en espacios de dimensión infinita son de vital importancia en estos campos. El teorema de Sazonov también tiene un recíproco: si la aplicación no es de Hilbert-Schmidt, entonces no es γ -radonizante.

Sean G y H dos espacios de Hilbert y sea T  : G → H un operador acotado de G a H. Recordemos que se dice que T es γ -radonizante si la proyección hacia adelante de la medida del conjunto del cilindro gaussiano canónico en G es una medida genuina en H. Recordemos también que se dice que T es un operador de Hilbert-Schmidt si existe una base ortonormal { e _i : i ∈ I } de G tal que 

${\displaystyle \sum _{i\in I}\|T(e_{i})\|_{H}^{2}<+\infty .}$

Entonces, el teorema de Sazonov establece que T es γ -radonificante si es un operador de Hilbert-Schmidt.

La demostración utiliza el teorema de Prokhorov .

La medida canónica del conjunto del cilindro gaussiano en un espacio de Hilbert de dimensión infinita nunca puede ser una medida genuina ; equivalentemente, la función identidad en dicho espacio no puede ser γ -radonificante.

• Teorema de Cameron-Martin : Teorema que describe la traslación de medidas gaussianas en espacios de Hilbert. 
• Teorema de Girsanov – Teorema sobre cambios en procesos estocásticos 
• Función de radiación
• Teorema de Minlos-Sazonov

• Schwartz, Laurent (1973), Medidas de Radon en espacios topológicos arbitrarios y medidas cilíndricas. , Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, Londres: Oxford University Press, pp.  xii+393, ​​MR 0426084