Segre cúbico

En geometría algebraica , la cúbica de Segre es una variedad cúbica triple incrustada en un espacio proyectivo de 4 (o a veces 5) dimensiones , estudiada por Corrado Segre ( 1887 ) . 

El cubo de Segre es el conjunto de puntos ( x ₀ : x ₁ : x ₂ : x ₃ : x ₄ : x ₅ ) de P ⁵ que satisfacen las ecuaciones

${\displaystyle \displaystyle x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=0}$

${\displaystyle \displaystyle x_{0}^{3}+x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}+x_{4}^{3}+x_{5}^{3}=0.}$

La intersección de la cúbica de Segre con cualquier hiperplano x _i = 0 es la superficie cúbica de Clebsch . Su intersección con cualquier hiperplano x _i = x _j es la superficie cúbica nodal de Cayley . Su dual es la cúbica cuártica de Igusa de dimensión 3 en P ^4. Su hessiano es el quíntico de Barth-Nieto . Una hipersuperficie cúbica en P ⁴ tiene como máximo 10 nodos, y salvo isomorfismo, la cúbica de Segre es la única con 10 nodos. Sus nodos son los puntos conjugados a (1:1:1: − 1: − 1: − 1) bajo permutaciones de coordenadas.

El cúbico de Segre es racional y, además, birracionalmente equivalente a una compactificación de la variedad modular de Siegel A ₂ (2). ^{[ 1 ]}

• Hunt, Bruce (1996), La geometría de algunos cocientes aritméticos especiales , Lecture Notes in Mathematics, vol.  1637, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0094399 , ISBN 978-3-540-61795-2, MR 1438547 
• Hunt, Bruce (2000), "Nice modular variety" , Experimental Mathematics , 9 (4): 613–622 , doi : 10.1080/10586458.2000.10504664 , ISSN 1058-6458 , MR 1806296  
• Segre, Corrado (1887), "Sulla varietà cúbica con dieci punti doppii dello spazio a quattro dimensioni". , Atti della Reale Accademia delle scienze di Torino (en italiano), XXII : 791– 801, JFM 19.0673.01