triple cúbico

En geometría algebraica , una variedad cúbica tridimensional es una hipersuperficie de grado 3 en un espacio proyectivo de 4 dimensiones . Todas las variedades cúbicas tridimensionales son uniracionales , pero Clemens y Griffiths (1972) utilizaron jacobianos intermedios para demostrar que las variedades cúbicas tridimensionales no singulares no son racionales. El espacio de líneas sobre una variedad cúbica tridimensional no singular es una superficie de Fano .

La teoría de invariantes geométricos (TIG) proporciona un espacio de módulos de variedades cúbicas lisas de dimensión 3, con un punto para cada clase de isomorfismo de dichas variedades. Allcock (2003) compactificó este espacio de módulos mediante el cociente de la TIG de todas las formas cúbicas poliestables en 5 variables. En particular, esta compactificación es isomorfa al espacio de K-módulos de variedades cúbicas de dimensión 3, como demostraron Liu y Xu (2019) .

• Triple cúbica de Koras-Russell
• Triple cúbica de Klein
• Segre cúbico

• Allcock, Daniel ( 2003), "El espacio de módulos de variedades cúbicas tridimensionales" , J. Algebraic Geom. , 12 : 201–223
• Bombieri, Enrico ; Swinnerton-Dyer, HPF (1967), "Sobre la función zeta local de una variedad cúbica tridimensional" , Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (3) , 21 : 1–29 , MR 0212019 
• Clemens, C. Herbert; Griffiths, Phillip A. (1972), "El jacobiano intermedio de la variedad cúbica tridimensional", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 95 (2): 281– 356, CiteSeerX 10.1.1.401.4550 , doi : 10.2307/1970801 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970801 , MR 0302652    
• Liu, Yuchen; Xu, Chenyang (2019), "K-estabilidad de variedades cúbicas tridimensionales" , Duke Math. J. , 168 ( 11): 2029–2073
• Murre, JP (1972), "Equivalencia algebraica módulo equivalencia racional en una variedad cúbica tridimensional" , Compositio Mathematica , 25 : 161–206 , ISSN 0010-437X , MR 0352088