Semántica (lógica)

En lógica , la semántica o semántica formal estudia el significado y la interpretación de los lenguajes formales , los sistemas formales y las (idealizaciones de) los lenguajes naturales . Este campo busca proporcionar modelos matemáticos precisos que capturen las nociones preteóricas de verdad , validez y consecuencia lógica . Mientras que la sintaxis lógica se ocupa de las reglas formales para construir expresiones bien formadas, la semántica lógica establece marcos para determinar cuándo estas expresiones son verdaderas y qué se deduce de ellas.

El desarrollo de la semántica formal ha dado lugar a diversos enfoques influyentes, entre los que se incluyen la semántica de la teoría de modelos (pionera de Alfred Tarski ), la semántica de la teoría de la demostración (asociada a Gerhard Gentzen y Michael Dummett ), la semántica de mundos posibles (desarrollada por Saul Kripke y otros para la lógica modal y sistemas afines), la semántica algebraica (que conecta la lógica con el álgebra abstracta ) y la semántica de juegos (que interpreta la validez lógica mediante conceptos de la teoría de juegos ). Estos diversos enfoques reflejan diferentes perspectivas filosóficas sobre la naturaleza del significado y la verdad en los sistemas lógicos.

Las condiciones de verdad de las distintas oraciones que podemos encontrar en los argumentos dependen de su significado, por lo que los lógicos no pueden eludir por completo la necesidad de abordar dicho significado. La semántica de la lógica se refiere a los enfoques que los lógicos han introducido para comprender y determinar la parte del significado que les interesa; tradicionalmente, al lógico no le interesa la oración tal como se enuncia, sino la proposición , una oración idealizada susceptible de manipulación lógica.

Antes de la lógica moderna, las interpretaciones de la lógica se basaban en el Organon de Aristóteles , especialmente en De Interpretatione . El problema de la generalidad múltiple requirió la introducción de cuantificaciones , lo que imposibilitó el análisis sujeto-predicado propio de la lógica aristotélica. La lógica de términos es un intento de modernizar la lógica de Aristóteles: encontrar sistemas deductivos inspirados en los silogismos aristotélicos , pero con la generalidad de las lógicas modernas basadas en el cuantificador.

Los principales enfoques modernos de la semántica para lenguajes formales son los siguientes:

• El arquetipo de la semántica de la teoría de modelos es la teoría semántica de la verdad de Alfred Tarski , basada en su esquema T , y es uno de los conceptos fundacionales de la teoría de modelos . Este es el enfoque más extendido y se basa en la idea de que el significado de las distintas partes de las proposiciones viene dado por las posibles maneras en que podemos asignarles un grupo de funciones de interpretación especificadas recursivamente a ciertos dominios matemáticos predefinidos: una interpretación de la lógica de predicados de primer orden viene dada por una correspondencia de términos a un universo de individuos , y una correspondencia de proposiciones a los valores de verdad "verdadero" y "falso". La semántica de la teoría de modelos proporciona los fundamentos para un enfoque de la teoría del significado conocido como semántica de condiciones de verdad , del que fue pionero Donald Davidson . La semántica de Kripke introduce innovaciones, pero en general sigue el modelo de Tarski.
• La semántica de la teoría de la demostración asocia el significado de las proposiciones con los roles que pueden desempeñar en las inferencias. Gerhard Gentzen , Dag Prawitz y Michael Dummett son generalmente considerados los fundadores de este enfoque, que está fuertemente influenciado por la filosofía posterior de Ludwig Wittgenstein , especialmente por su aforismo «el significado es el uso».
• La semántica de valores de verdad (también conocida como cuantificación sustitutiva ) fue propuesta por Ruth Barcan Marcus para las lógicas modales a principios de la década de 1960 y posteriormente defendida por J. Michael Dunn , Nuel Belnap y Hugues Leblanc para la lógica estándar de primer orden. James Garson ha aportado algunos resultados en el ámbito de la adecuación para lógicas intensionales dotadas de dicha semántica. Las condiciones de verdad para las fórmulas cuantificadas se expresan exclusivamente en términos de verdad, sin recurrir a dominios (de ahí su nombre: semántica de valores de verdad ).
• La semántica de juegos o semántica de la teoría de juegos resurgió principalmente gracias a Jaakko Hintikka para lógicas de cuantificación parcialmente ordenada (finita) , que fueron investigadas originalmente por Leon Henkin , quien estudió los cuantificadores de Henkin .
• La semántica probabilística, originada por Hartry Field , ha demostrado ser equivalente a la semántica de valores de verdad y una generalización natural de la misma. Al igual que esta última, también es de naturaleza no referencial.

• Jaakko Hintikka (2007), Epistemología socrática: Exploraciones de la búsqueda del conocimiento mediante el cuestionamiento , Cambridge: Cambridge University Press.
• Ilkka Niiniluoto (1999), Realismo científico crítico , Oxford: Oxford University Press.
• John N. Martin (2019), La semántica cartesiana de la lógica de Port Royal , Routledge.