número semiperfecto

En teoría de números , un número semiperfecto o pseudoperfecto es un número natural n igual a la suma de todos o algunos de sus divisores propios . Un número semiperfecto igual a la suma de todos sus divisores propios es un número perfecto .

Los primeros números semiperfectos son: 6 , 12 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30 , 36 , 40 , ... (secuencia A005835 en la OEIS )

• Todo múltiplo de un número semiperfecto es semiperfecto. ^{[ 1 ]} Un número semiperfecto que no es divisible por ningún número semiperfecto menor se llama primitivo .
• Todo número de la forma 2 ^m p para un número natural m y un número primo impar p tal que p < 2 ^{m +1} es también semiperfecto.
  • En particular, todo número de la forma 2 ^m (2 ^{m +1}  −  1) es semiperfecto, y es perfecto si 2 ^{m +1}  −  1 es un primo de Mersenne .
• El número semiperfecto impar más pequeño es 945 .
• Un número semiperfecto es necesariamente perfecto o abundante . Un número abundante que no es semiperfecto se denomina número extraño .
• Excepto el 2, todos los números pseudoperfectos primarios son semiperfectos.
• Todo número práctico que no sea una potencia de dos es semiperfecto.
• Existe la densidad natural del conjunto de números semiperfectos. ^{[ 2 ]}

Un número semiperfecto primitivo (también llamado número pseudoperfecto primitivo , número semiperfecto irreducible o número pseudoperfecto irreducible ) es un número semiperfecto que no tiene divisor propio semiperfecto. ^{[ 2 ]}

Los primeros números semiperfectos primitivos son 6 , 20 , 28 , 88 , 104 , 272 , 304 , 350 , ... (secuencia A006036 en la OEIS ).

Hay infinitos números de este tipo. Todos los números de la forma 2 ^m p , con p un primo entre 2 ^m y 2 ^{m +1} , son semiperfectos primitivos, pero no todos los números semiperfectos primitivos siguen esta forma; por ejemplo, 770 . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Hay infinitos números semiperfectos primitivos impares, siendo el más pequeño 945 . Hay infinitos números semiperfectos primitivos que no son divisores armónicos . ^{[ 1 ]}

Todo número semiperfecto es un múltiplo de un número semiperfecto primitivo.

• número hemiperfecto
• Número de Erdős-Nicolas

• Friedman, Charles N. (1993). "Sumas de divisores y fracciones egipcias" . Journal of Number Theory . 44 (3): 328– 339. doi : 10.1006/jnth.1993.1057 . MR 1233293. Zbl 0781.11015 .  
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• Weisstein, Eric W. "Número pseudoperfecto" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Número pseudoperfecto primitivo" . MathWorld .