Juego de cartas

Set (estilizado como SET o SET! ) es un juego de cartas en tiempo real diseñado por Marsha Falco en 1974 y publicado por Set Enterprises en 1991. La baraja consta de 81 cartas únicas que varían en cuatro características con tres posibilidades para cada tipo de característica: número de formas (una, dos o tres), forma (diamante, ondulado, ovalado), sombreado (sólido, rayado o abierto) y color (rojo, verde o morado). ^{[ 2 ]} Cada combinación posible de características (por ejemplo, una carta con tres diamantes verdes rayados) aparece como una carta exactamente una vez en la baraja.

En el juego, ciertas combinaciones de tres cartas forman un "conjunto". Para cada una de las cuatro categorías de características (color, número, forma y sombreado), las tres cartas deben mostrar dicha característica como a) todas iguales o b) todas diferentes. Dicho de otro modo: para cada característica, las tres cartas deben evitar que dos muestren una versión de la característica y la carta restante muestre una versión diferente.

Por ejemplo, 3 diamantes rojos sólidos, 2 garabatos verdes sólidos y 1 óvalo morado sólido forman un conjunto, porque los tonos de las tres cartas son iguales, mientras que los números, los colores y las formas de las tres cartas son diferentes.

Para cualquier conjunto, la cantidad de características constantes (iguales en las tres cartas) y la cantidad de características diferentes (diferentes en las tres cartas) pueden distribuirse de la siguiente manera: las 4 características son diferentes; o 1 característica es constante y 3 son diferentes; o 2 son constantes y 2 son diferentes; o 3 son constantes y 1 es diferente. (Que las 4 características sean constantes implicaría que las tres cartas del conjunto son idénticas, lo cual es imposible ya que ninguna carta de la baraja del conjunto es idéntica).

Dadas dos cartas cualesquiera de la baraja, existe una y solo otra carta que forma un conjunto con ellas.

En el juego estándar de Set , el repartidor coloca cartas sobre la mesa hasta que haya doce o alguien vea un trío y grite "¡Trío!". El jugador que gritó "¡Trío!" toma las cartas del trío, y el repartidor continúa repartiendo cartas hasta que haya doce sobre la mesa. Un jugador que ve un trío entre las doce cartas grita "¡Trío!" y toma las tres cartas, y el repartidor coloca tres cartas más sobre la mesa. (Gritar "¡Trío!" y no tomar una carta lo suficientemente rápido resulta en una penalización). Puede que no haya ningún trío entre las doce cartas; en este caso, el repartidor reparte tres cartas más para completar quince cartas repartidas, o dieciocho o más, según sea necesario. Este proceso de repartir de tres en tres y encontrar tríos continúa hasta que se agota la baraja y no quedan más tríos sobre la mesa. En ese momento, gana quien haya acumulado más tríos.

Se incluyeron variantes del juego Set que implican diferentes mecánicas para encontrar conjuntos, así como diferentes interacciones entre los jugadores. Los jugadores más entusiastas del juego siguen creando variantes adicionales. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

El juego surgió de un sistema de codificación que la diseñadora utilizaba en su trabajo como genetista. Las formas se basan en las de la norma ISO 5807. ^{[ 5 ]} Set ganó el premio Mensa Select de American Mensa en 1991 y quedó en noveno lugar en el Deutscher Spiele Preis de 1995 .

El primer Campeonato Nacional Anual de Juegos de Trompeta se celebró el 8 de enero de 2025 en la Reunión Conjunta de Matemáticas en Seattle, Washington. Participaron aproximadamente 150 jugadores, y Taiki Aiba ganó el primer premio: un cinturón personalizado estilo boxeo. ^{[ 6 ]} En 2026, el torneo se celebró en Washington D. C., y el primer premio fue para Anders Olsen.

• Dados dos pares de cartas cualesquiera, existe exactamente una carta que forma un conjunto con esas dos cartas. Por lo tanto, la probabilidad de obtener un conjunto con tres cartas extraídas al azar de una baraja completa es de 1/79.
• Un conjunto de tapas es una estructura matemática que describe una disposición de Set en la que no se puede tomar ningún conjunto. El grupo más grande de cartas que se pueden juntar sin crear un conjunto es 20, demostrado en 1971 (los conjuntos de tapas se estudiaron antes del juego). ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} Dicho grupo se llama conjunto de tapas maximal (secuencia A090245 en el OEIS ) . Donald Knuth descubrió en 2001 que hay 682344 de estos conjuntos de tapas de tamaño 20 para la versión de 81 cartas de Set; bajo transformaciones afines en un espacio finito de 4 dimensiones, todos se reducen esencialmente a un único conjunto de tapas.
• Hay${\displaystyle \textstyle {\frac {81 \choose 2}{3}}={\frac {81\times 80}{2\times 3}}=1080}$conjuntos únicos.
• La probabilidad de que un conjunto tenga${\displaystyle d}$presenta diferentes y${\displaystyle 4-d}$presenta lo mismo es${\displaystyle \textstyle {\frac {{4 \choose d}2^{d}}{80}}}$(Nota: El caso en el que d  =  0 es imposible, ya que no hay dos cartas idénticas). Por lo tanto, el 10% de los conjuntos posibles difieren en una característica, el 30% en dos características, el 40% en tres características y el 20% en las cuatro características.
• El número de diferentes repartos de 12 cartas es${\displaystyle \textstyle {81 \choose 12}={\frac {81!}{12!69!}}=70\,724\,320\,184\,700\approx 7.07\times 10^{13}}$.
• Las probabilidades de que no haya un Set en 12 cartas al jugar una partida de Set comienzan en 30:1 para la primera ronda. Luego disminuyen rápidamente, y después de la cuarta ronda aproximadamente son 14:1 y durante las siguientes 20 rondas, disminuyen lentamente hacia 13:1. Por lo tanto, durante la mayor parte de las rondas jugadas, las probabilidades están entre 14:1 y 13:1. ^{[ 10 ]}
• Las probabilidades de que no haya ningún trío en 15 cartas al jugar una partida son de 88:1. ^{[ 10 ]} (Esto es diferente de las probabilidades de que no haya ningún trío en 15 cartas (que es de 2700:1), ya que durante el juego, solo se muestran 15 cartas cuando un grupo de 12 cartas no tiene trío).
• Alrededor del 30% de todos los juegos siempre tienen un Set entre las 12 cartas, y por lo tanto nunca necesitan llegar a 15 cartas. ^{[ 11 ]}
• El número máximo de conjuntos para 12 cartas es 14. ^{[ 12 ]}
• El número promedio de conjuntos disponibles entre 12 cartas es${\displaystyle \textstyle {12 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 2.78}$y entre 15 cartas${\displaystyle \textstyle {15 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 5.76}$Sin embargo, en el juego las cifras son menores.
• Si se extrajeran 26 conjuntos de la baraja, las últimas tres cartas necesariamente formarían otro conjunto número 27.

Utilizando una generalización natural de Set , donde el número de propiedades y valores varía, se demostró que determinar si existe un conjunto a partir de una colección de cartas repartidas es NP-completo . ^{[ 13 ]}

El juego Set aparece en el número de febrero de 1992 de la revista Games , donde Eric Berlin lo describe como un "juego de percepción y lógica adictivo y muy original", y un "desafío fascinante tanto para jugar en solitario como de forma competitiva". ^{[ 14 ]} También ha aparecido en Games 100 de 1992 ^{[ 15 ]} y en Family Games: The 100 Best . ^{[ 16 ]}

• Conjunto proyectivo

• Sitio web de Set Enterprises