método siamés

El método siamés , o método de De la Loubère , es un método sencillo para construir cuadrados mágicos de cualquier tamaño con n impar (es decir, cuadrados numéricos en los que las sumas de todas las filas, columnas y diagonales son idénticas). El método fue introducido en Francia en 1688 por el matemático y diplomático francés Simon de la Loubère , ^{[ 1 ]} cuando regresaba de su embajada al reino de Siam en 1687. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} El método siamés simplifica la creación de cuadrados mágicos .

De la Loubère publicó sus hallazgos en su libro Una nueva relación histórica del reino de Siam ( Du Royaume de Siam , 1693), bajo el capítulo titulado El problema del cuadrado mágico según los indios . ^{[ 5 ]} Aunque el método se califica generalmente como "siamés", lo que se refiere al viaje de De la Loubère al país de Siam, De la Loubère mismo lo aprendió de un francés llamado M. Vincent (un médico, que primero había viajado a Persia y luego a Siam , y regresaba a Francia con la embajada de De la Loubère), quien a su vez lo había aprendido en la ciudad de Surat en la India : ^{[ 5 ]}

"El señor Vincent, a quien he mencionado tantas veces en mis Relatos , al verme un día en el barco, durante nuestro regreso, tratando diligentemente de trazar los Cuadrados Mágicos según el método de Bachet , me informó que los indios de Suratte los trazaban con mucha más facilidad, y me enseñó su método solo para los cuadrados desiguales, ya que, según dijo, había olvidado el de los iguales."

El método resultó sorprendente por su eficacia y sencillez:

"Espero que no resulte inaceptable que dé las reglas y la demostración de este método, que sorprende por su extrema facilidad para llevar a cabo algo que ha parecido difícil a nuestros matemáticos."

En primer lugar, hay que elegir una progresión aritmética (como la progresión simple 1,2,3,4,5,6,7,8,9 para un cuadrado con tres filas y tres columnas (el cuadrado Lo Shu )).

Luego, partiendo de la casilla central de la primera fila con el número 1 (o el primer dígito de cualquier progresión aritmética), el movimiento fundamental para llenar las casillas es diagonalmente hacia arriba y a la derecha ( ↗ ), un paso a la vez. Cuando un movimiento saldría del cuadrado, se regresa a la última fila o a la primera columna, respectivamente.

Si se encuentra una casilla llena, uno se mueve verticalmente hacia abajo una casilla ( ↓ ), y luego continúa como antes.

Existe una variante ligeramente más compleja de este método en la que el primer número se coloca en la casilla justo encima de la central. El movimiento fundamental para rellenar las casillas sigue siendo hacia arriba y a la derecha ( ↗ ), paso a paso. Sin embargo, si se encuentra una casilla llena, se avanza verticalmente dos casillas hacia arriba, y luego se continúa como antes.

Se pueden obtener numerosas variantes mediante simples rotaciones y reflexiones. El siguiente cuadrado es equivalente al anterior (una simple reflexión): el primer número se coloca en la casilla justo debajo de la casilla central. El movimiento fundamental para llenar las casillas se convierte entonces en diagonal hacia abajo y a la derecha ( ↘ ), un paso a la vez. Si se encuentra una casilla llena, se avanza verticalmente dos casillas hacia abajo , y luego se continúa como antes. ^{[ 6 ]}

Estas variaciones, aunque no tan simples como el método siamés básico, son equivalentes a los métodos desarrollados por eruditos árabes y europeos anteriores, como Manuel Moschopoulos (1315), Johann Faulhaber (1580-1635 ) y Claude Gaspard Bachet de Méziriac ( 1581-1638 ), y permitieron crear cuadrados mágicos similares a los suyos. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• El método LUX de Conway para los cuadrados mágicos
• Método Strachey para cuadrados mágicos