Matriz de firmas

En matemáticas , una matriz de firma es una matriz diagonal cuyos elementos diagonales son más o menos 1, es decir, cualquier matriz de la forma: ^{[ 1 ]}

A={\begin{pmatrix}\pm 1&0&\cdots &0&0\\0&\pm 1&\cdots &0&0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &\pm 1&0\\0&0&\cdots &0&\pm 1\end{pmatrix}}

Cualquier matriz de este tipo es su propia inversa , por lo tanto, es una matriz involutiva . En consecuencia, es la raíz cuadrada de la matriz identidad . Sin embargo, cabe señalar que no todas las raíces cuadradas de la matriz identidad son matrices signatura.

Dado que las matrices de firma son simétricas e involutivas, son ortogonales . En consecuencia, cualquier transformación lineal correspondiente a una matriz de firma constituye una isometría .

Geométricamente, las matrices de firmas representan una reflexión en cada uno de los ejes correspondientes a las filas o columnas negadas.

Propiedades

Si A es una matriz de N*N, entonces:

$-N\leq \operatorname {tr} (A)\leq N$ (Debido a que los valores de la diagonal son -1 o 1)
El determinante de A es 1 o -1 (debido a que es diagonal).

Véase también

Referencias

↑ Bapat, RB (2010), Graphs and matrices , Universitext, Londres: Springer, p. 40, doi : 10.1007/978-1-84882-981-7 , ISBN 978-1-84882-980-0, MR 2797201 .

[1] Bapat, RB (2010), Graphs and matrices , Universitext, Londres: Springer, p. 40, doi : 10.1007/978-1-84882-981-7 , ISBN 978-1-84882-980-0, MR 2797201 .

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