Espacio simple

En topología algebraica , una rama de las matemáticas , un espacio simple es un espacio topológico conexo que tiene un tipo de homotopía de un complejo CW y cuyo grupo fundamental es abeliano y actúa trivialmente sobre la homotopía y homología del espacio recubridor universal, aunque no todos los autores incluyen el supuesto sobre el tipo de homotopía.

Por ejemplo, cualquier grupo topológico es un espacio simple (siempre que satisfaga la condición del tipo de homotopía).

La mayoría de los espacios de Eilenberg-Maclane son simples, ya que el único grupo de homotopía no trivial es de grado . Esto significa que los únicos espacios no simples son para los no abelianos . ${\displaystyle K(A,n)}$${\estilo de visualización n}$${\displaystyle K(G,1)}$${\estilo de visualización G}$

Todo espacio topológico conexo tiene asociado un espacio simple (universal) de la cubierta universal ; de hecho, y la cubierta universal es su propia cubierta universal. ${\estilo de visualización X}$${\displaystyle \pi :U_{X}\to X}$$estilo de visualización {\pi _{1}(U_{X})=*}$

• Dennis Sullivan , Topología geométrica