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Articulo de referencia

Condición de cruce único

cumulative distribution functions F(x) and G(x) which satisfy the single-crossing condition.","txt":"Example of two normal cumulative distribution functions F(x) and G(x) which ...

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Ejemplo de dos funciones de distribución acumulativa normales F(x) y G(x) que satisfacen la condición de cruce único.
Ejemplo de dos funciones de distribución acumulativa F(x) y G(x) que satisfacen la condición de cruce único.

En estática comparativa monótona , la condición de cruce único o propiedad de cruce único se refiere a una condición en la que la relación entre dos o más funciones [ nota 1 ] es tal que solo se cruzarán una vez. [ 1 ] Por ejemplo, una distribución que conserva la media dará como resultado una distribución de probabilidad alterada cuya función de distribución acumulativa se intersecará con la original solo una vez.

La condición de cruce único fue postulada en la monografía de Samuel Karlin de 1968 , «Positividad total». [ 2 ] Posteriormente fue utilizada por Peter Diamond , Joseph Stiglitz [ 3 ] y Susan Athey [ 4 ] en el estudio de la economía de la incertidumbre. [ 5 ]

La condición de cruce único también se utiliza en aplicaciones donde hay pocos agentes o tipos de agentes que tienen preferencias sobre un conjunto ordenado . Estas situaciones aparecen con frecuencia en la economía de la información , la teoría de contratos , la elección social y la economía política , entre otros campos.

Ejemplo utilizando funciones de distribución acumulativa

Las funciones de distribución acumulativa F y G satisfacen la condición de cruce simple si existe unay∗{\displaystyle y^{*}}de tal manera que

∀incógnita,incógnita≥y∗⟹F(incógnita)≥GRAMO(incógnita){\displaystyle \forall x,x\geq y^{*}\implies F(x)\geq G(x)}

y

∀incógnita,incógnita≤y∗⟹F(incógnita)≤GRAMO(incógnita){\displaystyle \forall x,x\leq y^{*}\implies F(x)\leq G(x)};

es decir, funciónh(incógnita)=F(incógnita)−GRAMO(incógnita){\displaystyle h(x)=F(x)-G(x)}cruza el eje x como máximo una vez, en cuyo caso lo hace desde abajo.

Esta propiedad se puede extender a dos o más variables. [ 6 ] Dados x y t, para todo x'>x, t'>t,

F(incógnita′,t)≥F(incógnita,t)⟹F(incógnita′,t′)≥F(incógnita,t′){\displaystyle F(x',t)\geq F(x,t)\implies F(x',t')\geq F(x,t')}

y

F(incógnita′,t)>F(incógnita,t)⟹F(incógnita′,t′)>F(incógnita,t′){\displaystyle F(x',t)>F(x,t)\implies F(x',t')>F(x,t')}.

Esta condición podría interpretarse como que, para x'>x, la función g(t)=F(x',t)-F(x,t) cruza el eje horizontal como máximo una vez, y desde abajo. La condición no es simétrica con respecto a las variables (es decir, no podemos intercambiar x y t en la definición; la desigualdad necesaria en el primer argumento es débil, mientras que la desigualdad en el segundo argumento es estricta).

Uso en la elección social y el diseño de mecanismos.

elección social

En la teoría de la elección social , la condición de cruce único es una condición sobre las preferencias . Es especialmente útil porque las funciones de utilidad son generalmente crecientes (es decir, la suposición de que un agente preferirá o al menos considerará equivalentes dos dólares a un dólar no es objetable). [ 7 ]

Específicamente, un conjunto de agentes con alguna característica unidimensionalαi{\displaystyle \alpha ^{i}}y las preferencias sobre diferentes políticas q satisfacen la propiedad de cruce único cuando se cumple lo siguiente:

Siq>q′{\displaystyle q>q'}yαi′>αi{\displaystyle \alpha ^{i'}>\alpha ^{i}}o siq<q′{\displaystyle q<q'}yαi′<αi{\displaystyle \alpha ^{i'}<\alpha ^{i}}, entonces W(q;αi)≥W(q′;αi)⟹W(q;αi′)≥W(q′;αi′){\displaystyle W(q;\alpha ^{i})\geq W(q';\alpha ^{i})\implies W(q;\alpha ^{i'})\geq W(q';\alpha ^{i'})}

donde W es la función de utilidad indirecta.

Un resultado importante extiende el teorema del votante mediano , que establece que cuando los votantes tienen preferencias de un solo pico , existe un candidato preferido por la mayoría que corresponde a la política más preferida del votante mediano. [ 8 ] Con preferencias de cruce simple, la política más preferida del votante con el valor mediano deαi{\displaystyle \alpha ^{i}}es el ganador de Condorcet. [ 9 ] En efecto, esto reemplaza la unidimensionalidad de las políticas con la unidimensionalidad de la heterogeneidad de los votantes. [ 10 ] En este contexto, la condición de cruce único a veces se denomina condición de Gans-Smart. [ 11 ]

Diseño de mecanismos

En el diseño de mecanismos , la condición de cruce único (a menudo denominada propiedad de Spence-Mirrlees por Michael Spence y James Mirrlees , a veces como la suposición de signo constante [ 12 ] ) se refiere al requisito de que las curvas de isutilidad para agentes de diferentes tipos se crucen solo una vez. [ 13 ] Esta condición garantiza que la transferencia en un mecanismo directo compatible con incentivos pueda determinarse mediante la transferencia del tipo más bajo. Esta condición es similar a otra condición denominada diferencia creciente estricta (SID). [ 14 ] Formalmente, supongamos que el agente tiene una función de utilidadV(q,θ){\displaystyle V(q,\theta )}, dice el SID∀q2>q1,θ2>θ1{\displaystyle \forall q_{2}>q_{1},\theta _{2}>\theta _{1}}tenemosV(q2,θ2)−V(q1,θ2)>V(q2,θ1)−V(q1,θ1){\ Displaystyle V (q_ {2}, \ theta _ {2}) -V (q_ {1}, \ theta _ {2})> V (q_ {2}, \ theta _ {1}) -V (q_ {1}, \ theta _ {1})}La propiedad Spence-Mirrlees se caracteriza por:∂2V∂θ∂q(q,θ)>0{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V}{\partial \theta \partial q}}(q,\theta )>0}.

Véase también

Notas

  1. ↑ La propiedad no solo debe relacionarse con funciones continuas, sino que también puede describir de manera similar conjuntos ordenados o retículos .

Referencias

  1. ↑ Athey, S. (2002-02-01). "Estática comparativa monótona bajo incertidumbre" . The Quarterly Journal of Economics . 117 (1): 187– 223. doi : 10.1162/003355302753399481 . ISSN 0033-5533 . S2CID 14098229 .  
  2. ↑ Karlin, Samuel (1968). Positividad total . Vol. 1. Stanford University Press. OCLC 751230710 .  
  3. ↑ Diamond, Peter A.; Stiglitz, Joseph E. (1974). "Aumentos en el riesgo y en la aversión al riesgo". Journal of Economic Theory . 8 (3). Elsevier: 337– 360. doi : 10.1016/0022-0531(74)90090-8 . hdl : 1721.1/63799 .
  4. ↑ Athey, Susan (julio de 2001). "Propiedades de cruce único y la existencia de equilibrios de estrategia pura en juegos de información incompleta" . Econometrica . 69 (4): 861–889 . doi : 10.1111/1468-0262.00223 . hdl : 1721.1/64195 . ISSN 0012-9682 . 
  5. ↑ Gollier, Christian (2001). La economía del riesgo y el tiempo . The MIT Press. pág . 103. ISBN  9780262072151.
  6. ↑ Rösler, Uwe (septiembre de 1992). "Un teorema de punto fijo para distribuciones" . Stochastic Processes and Their Applications . 42 (2): 195– 214. doi : 10.1016/0304-4149(92)90035-O .
  7. ↑ Jewitt, Ian (enero de 1987). "Aversión al riesgo y la elección entre perspectivas arriesgadas: la preservación de los resultados de estática comparativa" . The Review of Economic Studies . 54 (1): 73–85 . doi : 10.2307/2297447 . JSTOR 2297447 . 
  8. ^ Bredereck, Robert; Chen, Jiehua; Woeginger, Gerhard J. (octubre de 2013). "Una caracterización del dominio de cruce simple" . Elección social y bienestar . 41 (4): 989– 998. doi : 10.1007/s00355-012-0717-8 . ISSN 0176-1714 . S2CID 253845257 .  
  9. ↑ Persson, Torsten; Tabellini, Guido (2000). Economía política: Explicando la política económica . MIT Press. pág. 23. ISBN  9780262303668.
  10. ↑ Gans, Joshua S.; Smart, Michael (febrero de 1996). "Votación mayoritaria con preferencias de cruce simple" . Journal of Public Economics . 59 (2): 219– 237. doi : 10.1016/0047-2727(95)01503-5 .
  11. ↑ Haavio, Markus; Kotakorpi, Kaisa (mayo de 2011). "La economía política de los impuestos al pecado" . European Economic Review . 55 (4): 575– 594. doi : 10.1016/j.euroecorev.2010.06.002 . hdl : 10138/16733 . S2CID 2604940 . 
  12. ↑ Laffont, Jean-Jacques; Martimort, David (2002). La teoría de los incentivos : el modelo principal-agente . Princeton, NJ: Princeton University Press. pág. 53. ISBN   0-691-09183-8OCLC 47990008​​ 
  13. ↑ Laffont, Jean-Jacques; Martimort, David (2002). La teoría de los incentivos : el modelo principal-agente . Princeton, NJ: Princeton University Press. pág. 35. ISBN   0-691-09183-8OCLC 47990008​​ 
  14. ↑ Frankel, Alexander (2014-01-01). "Delegación alineada" . American Economic Review . 104 (1): 66– 83. doi : 10.1257/aer.104.1.66 . ISSN 0002-8282 .