Intervalo (música)

Intervalos melódicos y armónicos

En teoría musical , un intervalo es una diferencia de altura entre dos sonidos. ^{[ 1 ]} Un intervalo puede describirse como horizontal , lineal o melódico si se refiere a tonos que suenan sucesivamente, como dos notas adyacentes en una melodía, y vertical o armónico si se refiere a tonos que suenan simultáneamente, como en un acorde . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

En la música occidental , los intervalos suelen diferenciar entre las notas de una escala diatónica . Los intervalos entre notas sucesivas de una escala también se conocen como grados de escala. El más pequeño de estos intervalos es un semitono . Los intervalos menores que un semitono se denominan microtonos . Se pueden formar utilizando las notas de diversos tipos de escalas no diatónicas. Algunos de los más pequeños se llaman comas y describen pequeñas discrepancias, observadas en algunos sistemas de afinación , entre notas enarmónicamente equivalentes como Do♯ y Re ♭ . Los intervalos pueden ser arbitrariamente pequeños, e incluso imperceptibles para el oído humano.

En términos físicos, un intervalo es la relación entre dos frecuencias sonoras. Por ejemplo, dos notas separadas por una octava tienen una relación de frecuencia de 2:1. Esto significa que incrementos sucesivos de tono en el mismo intervalo dan como resultado un aumento exponencial de la frecuencia, aunque el oído humano lo perciba como un aumento lineal del tono. Por esta razón, los intervalos se suelen medir en cents , una unidad derivada del logaritmo de la relación de frecuencia.

En la teoría musical occidental, la nomenclatura más común para los intervalos describe dos propiedades del intervalo: la cualidad (perfecto, mayor, menor, aumentado, disminuido) y el número (unísono, segunda, tercera, etc.). Ejemplos de ello son la tercera menor o la quinta justa . Estos nombres identifican no solo la diferencia en semitonos entre las notas superior e inferior, sino también cómo se escribe el intervalo . La importancia de la ortografía proviene de la práctica histórica de diferenciar las relaciones de frecuencia de los intervalos enarmónicos, como G–G♯ y G–A ♭ . ^{[ 4 ]}

Ejemplo: Tercera menor en Re en temperamento igual: 300 cents.

El tamaño de un intervalo (también conocido como su anchura o altura) se puede representar utilizando dos métodos alternativos e igualmente válidos, cada uno apropiado para un contexto diferente: razones de frecuencia o cents.

La tabla muestra los nombres convencionales más utilizados para los intervalos entre las notas de una escala cromática . Un unísono perfecto (también conocido como prima perfecta) ^{[ 5 ]} es un intervalo formado por dos notas idénticas. Su tamaño es de cero cents . Un semitono es cualquier intervalo entre dos notas adyacentes en una escala cromática, un tono entero es un intervalo que abarca dos semitonos (por ejemplo, una segunda mayor ), y un tritono es un intervalo que abarca tres tonos, o seis semitonos (por ejemplo, una cuarta aumentada). ^{[ a ]} Raramente, el término ditono también se utiliza para indicar un intervalo que abarca dos tonos enteros (por ejemplo, una tercera mayor ), o más estrictamente como sinónimo de tercera mayor.

Los intervalos con nombres diferentes pueden abarcar el mismo número de semitonos e incluso tener la misma amplitud. Por ejemplo, el intervalo de Re a Fa sostenido es una tercera mayor , mientras que el de Re a Sol bemol es una cuarta disminuida . Sin embargo, ambos abarcan 4 semitonos. Si el instrumento está afinado de manera que las 12 notas de la escala cromática estén igualmente espaciadas (como en el temperamento igual ), estos intervalos también tienen la misma amplitud. Es decir, todos los semitonos tienen una amplitud de 100 cents , y todos los intervalos que abarcan 4 semitonos tienen una amplitud de 400 cents.

Los nombres que se enumeran aquí no se pueden determinar contando solo semitonos. Las reglas para determinarlos se explican más adelante. Otros nombres, determinados con convenciones de nomenclatura diferentes, se enumeran en una sección aparte . Los intervalos menores de un semitono (comas o microtonos) y mayores de una octava (intervalos compuestos) se presentan más adelante.

En la teoría musical occidental , un intervalo se nombra según su número (también llamado número diatónico, tamaño del intervalo ^{[ 6 ]} o intervalo genérico ^{[ 7 ]} ) y su calidad . Por ejemplo, la tercera mayor (o M3 ) es un nombre de intervalo, en el que el término mayor ( M ) describe la calidad del intervalo y tercera ( 3 ) indica su número.

Número

El número de un intervalo es la cantidad de nombres de letras o posiciones del pentagrama (líneas y espacios) que abarca, incluyendo las posiciones de ambas notas que lo forman. Por ejemplo, el intervalo B–D es una tercera (denotada m3 ) porque las notas desde B hasta D abarcan tres nombres de letras (B, C, D) y ocupan tres posiciones consecutivas del pentagrama, incluyendo las posiciones de B y D. La tabla y la figura anteriores muestran intervalos con números que van desde 1 (p. ej., P1 ) hasta 8 (p. ej., d8 ). Los intervalos con números mayores se denominan intervalos compuestos .

Existe una correspondencia uno a uno entre las posiciones del pentagrama y los grados de la escala diatónica (las notas de la escala diatónica ). ^{[ b ]} Esto significa que los números de intervalo también se pueden determinar contando los grados de la escala diatónica, en lugar de las posiciones del pentagrama, siempre que las dos notas que forman el intervalo se extraigan de una escala diatónica. Es decir, B–D es una tercera porque en cualquier escala diatónica que contenga B y D, la secuencia de B a D incluye tres notas. Por ejemplo, en la escala diatónica de B menor natural , las tres notas son B–C ♯ –D. Esto no es cierto para todos los tipos de escalas. Por ejemplo, en una escala cromática , hay cuatro notas de B a D: B–C–C ♯ –D. Esta es la razón por la que los números de intervalo también se llaman números diatónicos , y esta convención se llama numeración diatónica .

Si se añaden alteraciones a las notas que forman un intervalo, por definición, las notas no cambian de posición en el pentagrama. En consecuencia, cualquier intervalo tiene el mismo número que el intervalo natural correspondiente , formado por las mismas notas sin alteraciones. Por ejemplo, los intervalos B–D ♯ (que abarcan 4 semitonos) y B–D ♭ (que abarcan 2 semitonos) son terceras, al igual que el intervalo natural correspondiente B–D (3 semitonos).

Nótese que los números de intervalo representan un recuento inclusivo de las posiciones del pentagrama o nombres de notas que abarca, no la diferencia entre los extremos. En otras palabras, se empieza a contar la nota más baja como uno, no como cero. Por esa razón, el intervalo E–E, un unísono perfecto, también se llama primo (que significa "1"), aunque no haya diferencia entre los extremos. Siguiendo con el ejemplo, el intervalo E–F ♯ es una segunda, pero F ♯ está solo una posición del pentagrama, o grado de la escala diatónica, por encima de E. De forma similar, E–G ♯ es una tercera, pero G ♯ está solo dos posiciones del pentagrama por encima de E, y así sucesivamente. En consecuencia, la unión de dos intervalos siempre produce un número de intervalo uno menos que su suma. Por ejemplo, los intervalos B–D y D–F ♯ son terceras, pero al unirse forman una quinta (B–F ♯ ), no una sexta. De manera similar, una pila de tres terceras, como B–D, D–F ♯ y F ♯ –A, es una séptima (B–A), no una novena.

Este esquema se aplica a intervalos de hasta una octava (12 semitonos). Para intervalos mayores, consulte el apartado «  Intervalos compuestos» más abajo.

Calidad

El nombre de cualquier intervalo se califica además usando los términos perfecto ( P ), mayor ( M ), menor ( m ), aumentado ( A ) y disminuido ( d ). Esto se llama su cualidad de intervalo (o modificador ^{[ 8 ] [ 7 ]} ). Es posible tener intervalos doblemente disminuidos y doblemente aumentados, pero estos son bastante raros, ya que solo aparecen en contextos cromáticos . La combinación de número (o intervalo genérico) y cualidad (o modificador) se llama intervalo específico , ^{[ 7 ]} intervalo diatónico (a veces usado solo para intervalos que aparecen en la escala diatónica), o simplemente intervalo . ^{[ 8 ]}

La calidad de un intervalo compuesto es la calidad del intervalo simple en el que se basa. Otros calificativos como neutro , submenor y supermayor se utilizan para intervalos no diatónicos .

Perfecto

Los intervalos perfectos se denominan así porque tradicionalmente se consideraban perfectamente consonantes, ^{[ 9 ]} aunque en la música clásica occidental la cuarta perfecta a veces se consideraba una consonancia menos que perfecta, cuando su función era contrapuntística . Por el contrario, los intervalos menores, mayores, aumentados o disminuidos se consideran típicamente menos consonantes y tradicionalmente se clasificaban como consonancias mediocres, consonancias imperfectas o casi disonancias. ^{[ 9 ]}

Dentro de una escala diatónica ^{[ b ]} todos los unísonos ( P1 ) y octavas ( P8 ) son perfectos. La mayoría de las cuartas y quintas también son perfectas ( P4 y P5 ), con cinco y siete semitonos respectivamente. Una ocurrencia de una cuarta es aumentada ( A4 ) y una quinta es disminuida ( d5 ), ambas abarcando seis semitonos. Por ejemplo, en una escala de mi mayor, el A4 está entre A y D ♯ , y el d5 está entre D ♯ y A.

La inversión de un intervalo perfecto también es perfecta. Dado que la inversión no cambia la clase de altura de las dos notas, apenas afecta su nivel de consonancia (coincidencia de sus armónicos ). Por el contrario, otros tipos de intervalos tienen la cualidad opuesta con respecto a su inversión. La inversión de un intervalo mayor es un intervalo menor, y la inversión de un intervalo aumentado es un intervalo disminuido.

Mayor y menor

Como se muestra en la tabla, una escala diatónica ^{[ b ]} define siete intervalos para cada número de intervalo, cada uno comenzando desde una nota diferente (siete unísonos, siete segundas, etc.). Los intervalos formados por las notas de una escala diatónica se llaman diatónicos. Excepto para los unísonos y las octavas, los intervalos diatónicos con un número de intervalo dado siempre aparecen en dos tamaños, que difieren en un semitono. Por ejemplo, seis de las quintas abarcan siete semitonos. La otra abarca seis semitonos. Cuatro de las terceras abarcan tres semitonos, las otras cuatro. Si una de las dos versiones es un intervalo perfecto, la otra se llama disminuida (es decir, estrechada en un semitono) o aumentada (es decir, ampliada en un semitono). De lo contrario, la versión más grande se llama mayor, la más pequeña menor. Por ejemplo, dado que una quinta de 7 semitonos es un intervalo perfecto ( P5 ), la quinta de 6 semitonos se llama "quinta disminuida" ( d5 ). Por el contrario, dado que ninguno de los dos tipos de tercera es perfecto, la mayor se llama "tercera mayor" ( M3 ), y la menor "tercera menor" ( m3 ).

Dentro de una escala diatónica, ^{[ b ]} los unísonos y las octavas siempre se califican como perfectos, las cuartas como perfectas o aumentadas, las quintas como perfectas o disminuidas, y todos los demás intervalos (segundas, terceras, sextas, séptimas) como mayores o menores.

Aumentado y disminuido

Los intervalos aumentados son un semitono más amplios que los intervalos perfectos o mayores, aunque tengan el mismo número de intervalo (es decir, abarquen el mismo número de posiciones en el pentagrama): son un semitono más amplios . Los intervalos disminuidos, por otro lado, son un semitono más estrechos que los intervalos perfectos o menores del mismo número de intervalo: son un semitono más estrechos. Por ejemplo, una sexta aumentada como E ♭ – C ♯ abarca diez semitonos, superando a una sexta mayor (E ♭ – C) por un semitono, mientras que una sexta disminuida como E ♯ – C abarca siete semitonos, quedando un semitono por debajo de una sexta menor (E ♯ – C ♯ ).

La cuarta aumentada ( A4 ) y la quinta disminuida ( d5 ) son los únicos intervalos aumentados y disminuidos que aparecen en las escalas diatónicas ^{[ b ]} (ver tabla).

Los intervalos suelen abreviarse con P para perfecto, m para menor , M para mayor , d para disminuido , A para aumentado , seguido del número del intervalo. Las indicaciones M y P a menudo se omiten. La octava es P8, y un unísono generalmente se denomina simplemente "unísono", pero puede etiquetarse como P1. El tritono , una cuarta aumentada o una quinta disminuida suele ser TT . Las cualidades de los intervalos también pueden abreviarse con perf , min , maj , dim , aug . Ejemplos:

• m2 (o min2): segunda menor,
• M3 (o maj3): tercera mayor,
• A4 (o aug4): cuarta aumentada,
• d5 (o dim5): quinta disminuida,
• P5 (o perf5): quinta perfecta.

Un intervalo simple (es decir, un intervalo menor o igual a una octava) puede invertirse elevando la nota más grave una octava o bajando la nota más aguda una octava. Por ejemplo, la cuarta, desde un do grave hasta un fa agudo, puede invertirse para formar una quinta, desde un fa grave hasta un do agudo.

Hay dos reglas para determinar el número y la calidad de la inversión de cualquier intervalo simple: ^{[ 10 ]}

1. La suma del número del intervalo y el número de su inverso siempre es igual a nueve (4 + 5 = 9, en el ejemplo que acabamos de dar).
2. La inversión de un intervalo mayor es un intervalo menor, y viceversa; la inversión de un intervalo perfecto también es perfecto; la inversión de un intervalo aumentado es un intervalo disminuido, y viceversa; la inversión de un intervalo doblemente aumentado es un intervalo doblemente disminuido, y viceversa.

Por ejemplo, el intervalo de Do a Mi bemol es una tercera menor. Según las dos reglas anteriores, el intervalo de Mi bemol a Do debe ser una sexta mayor.

Dado que los intervalos compuestos son mayores que una octava, "la inversión de cualquier intervalo compuesto es siempre la misma que la inversión del intervalo simple del que se compone". ^{[ 11 ]}

Para intervalos identificados por su razón, la inversión se determina invirtiendo la razón y multiplicándola por 2 hasta que sea mayor que 1. Por ejemplo, la inversión de una razón de 5:4 es una razón de 8:5.

Para los intervalos identificados por un número entero de semitonos, la inversión se obtiene restando ese número de 12.

Dado que una clase de intervalo es el número más bajo seleccionado entre el entero del intervalo y su inverso, las clases de intervalo no se pueden invertir.

Los intervalos pueden describirse, clasificarse o compararse entre sí según diversos criterios.

Intervalos melódicos y armónicos

Diatónico y cromático

En general,

• Un intervalo diatónico es un intervalo formado por dos notas de una escala diatónica .
• Un intervalo cromático es un intervalo no diatónico formado por dos notas de una escala cromática .

La tabla anterior muestra los 56 intervalos diatónicos formados por las notas de la escala de do mayor (una escala diatónica). Cabe destacar que estos intervalos, al igual que cualquier otro intervalo diatónico, también pueden formarse con las notas de una escala cromática.

La distinción entre intervalos diatónicos y cromáticos es controvertida, ya que se basa en la definición de la escala diatónica, la cual varía en la literatura. Por ejemplo, el intervalo B–E ♭ (una cuarta disminuida , que aparece en la escala de do menor armónica ) se considera diatónico si las escalas menores armónicas también se consideran diatónicas. ^{[ 12 ]} De lo contrario, se considera cromático. Para más detalles, consulte el artículo principal .

Según una definición comúnmente utilizada de la escala diatónica ^{[ b ]} (que excluye las escalas menor armónica y menor melódica ), todos los intervalos perfectos, mayores y menores son diatónicos. Por el contrario, ningún intervalo aumentado o disminuido es diatónico, excepto la cuarta aumentada y la quinta disminuida.

La distinción entre intervalos diatónicos y cromáticos también puede depender del contexto. Los 56 intervalos mencionados anteriormente, formados por la escala de Do mayor, a veces se denominan diatónicos a Do mayor . Todos los demás intervalos se denominan cromáticos a Do mayor . Por ejemplo, la quinta justa La ♭ –Mi ♭ es cromática a Do mayor, porque La ♭ y Mi ♭ no están contenidos en la escala de Do mayor. Sin embargo, es diatónica a otras, como la escala de La ♭ mayor.

Simples y compuestos

Un intervalo simple es un intervalo que abarca como máximo una octava (véase Intervalos principales más arriba). Los intervalos que abarcan más de una octava se denominan intervalos compuestos, ya que se pueden obtener añadiendo una o más octavas a un intervalo simple (véase más abajo para más detalles). ^{[ 20 ]}

Intervalos enarmónicos

Dos intervalos se consideran enarmónicos , o enarmónicamente equivalentes , si ambos contienen las mismas notas escritas de forma diferente; es decir, si las notas de ambos intervalos son enarmónicamente equivalentes. Los intervalos enarmónicos abarcan el mismo número de semitonos .

Por ejemplo, los cuatro intervalos que aparecen en la tabla siguiente son todos enarmónicamente equivalentes, ya que las notas F♯ y G ♭ indican la misma altura, y lo mismo ocurre con A♯ y B ♭ . Todos estos intervalos abarcan cuatro semitonos.

Cuando se tocan como acordes aislados en un teclado de piano , estos intervalos son indistinguibles al oído, ya que se tocan con las mismas dos teclas. Sin embargo, en un contexto musical, la función diatónica de las notas que incorporan estos intervalos es muy diferente.

La explicación anterior presupone el uso del sistema de afinación predominante, el temperamento igual de 12 tonos ("12-TET"). Sin embargo, en otros temperamentos mesotónicos históricos , las alturas de pares de notas como Fa♯ y Sol ♭ no necesariamente coinciden. Estas dos notas son enarmónicas en 12-TET, pero podrían no serlo en otro sistema de afinación. En tales casos, los intervalos que forman tampoco serían enarmónicos. Por ejemplo, en el temperamento mesotónico de coma de cuarto , los cuatro intervalos mostrados en el ejemplo anterior serían diferentes.

También existen varios intervalos de minutos que no se encuentran en la escala cromática ni están etiquetados con una función diatónica, y que tienen nombres propios. Se les puede describir como microtonos , y algunos de ellos también se pueden clasificar como comas , ya que describen pequeñas discrepancias, observadas en algunos sistemas de afinación, entre notas enarmónicamente equivalentes . En la siguiente lista, las medidas de los intervalos en cents son aproximadas.

• La coma pitagórica es la diferencia entre doce quintas perfectas afinadas correctamente y siete octavas. Se expresa mediante la relación de frecuencias 531441:524288 (23,5 cents).
• Una coma sintónica es la diferencia entre cuatro quintas perfectas afinadas correctamente y dos octavas más una tercera mayor. Se expresa mediante la proporción 81:80 (21,5 cents).
• Una coma séptima es 64:63 (27,3 cents), y es la diferencia entre la "séptima" pitagórica o de límite 3 y la "séptima armónica".
• Una diesis se usa generalmente para referirse a la diferencia entre tres terceras mayores afinadas correctamente y una octava. Se expresa mediante la proporción 128:125 (41,1 cents). Sin embargo, también se ha utilizado para referirse a otros intervalos pequeños; véase diesis para más detalles.
• Un diasquismo es la diferencia entre tres octavas y cuatro quintas perfectas afinadas correctamente, más dos terceras mayores afinadas correctamente. Se expresa mediante la proporción 2048:2025 (19,6 cents).
• Un schisma (también llamado skhisma) es la diferencia entre cinco octavas y ocho quintas justas más una tercera mayor justa. Se expresa mediante la proporción 32805:32768 (2,0 cents). También es la diferencia entre las comas pitagóricas y sintónicas. (Una tercera mayor schismica es un schisma distinto de una tercera mayor justa, ocho quintas hacia abajo y cinco octavas hacia arriba, Fa ♭ en Do).
• Un kleisma es la diferencia entre seis terceras menores y una tritava o duodécima justa (una octava más una quinta justa ), con una relación de frecuencia de 15625:15552 (8,1 cents) (Jugar^ⓘ ).
• Un kleisma septimal es la cantidad en que dos terceras mayores de 5:4 y una tercera mayor septimal, o tercera mayor supermayor, de 9:7 exceden la octava. Proporción 225:224 (7,7 cents).
• Un cuarto de tono es la mitad de la amplitud de un semitono , que a su vez es la mitad de la amplitud de un tono completo . Equivale exactamente a 50 centavos.

Un intervalo compuesto es un intervalo que abarca más de una octava. ^{[ 20 ]} Por el contrario, los intervalos que abarcan como máximo una octava se denominan intervalos simples (véase Intervalos principales más abajo).

En general, un intervalo compuesto se puede definir mediante una secuencia o "apilamiento" de dos o más intervalos simples de cualquier tipo. Por ejemplo, una décima mayor (dos posiciones en el pentagrama por encima de una octava), también llamada tercera mayor compuesta , abarca una octava más una tercera mayor.

Cualquier intervalo compuesto siempre se puede descomponer en una o más octavas más un intervalo simple. Por ejemplo, una decimoséptima mayor se puede descomponer en dos octavas y una tercera mayor, y por eso se la llama tercera mayor compuesta, incluso cuando se construye sumando cuatro quintas.

El número diatónico DN _c de un intervalo compuesto formado a partir de n intervalos simples con números diatónicos DN ₁ , DN ₂ , ..., DN _n , se determina mediante:

${\displaystyle DN_{c}=1+(DN_{1}-1)+(DN_{2}-1)+...+(DN_{n}-1),\ }$

que también se puede escribir como:

${\displaystyle DN_{c}=DN_{1}+DN_{2}+...+DN_{n}-(n-1),\ }$

La calidad de un intervalo compuesto está determinada por la calidad del intervalo simple en el que se basa. Por ejemplo, una tercera mayor compuesta es una décima mayor (1+(8−1)+(3−1) = 10), o una decimoséptima mayor (1+(8−1)+(8−1)+(3−1) = 17), y una quinta justa compuesta es una duodécima justa (1+(8−1)+(5−1) = 12) o una decimonovena justa (1+(8−1)+(8−1)+(5−1) = 19). Nótese que dos octavas son una quinceava, no una dieciseisava (1+(8−1)+(8−1) = 15). De manera similar, tres octavas son una vigésima segunda (1+3×(8−1) = 22), cuatro octavas son una vigésima novena (1+3×(8-1) = 29), y así sucesivamente.

Los acordes son conjuntos de tres o más notas. Generalmente se definen como la combinación de intervalos que parten de una nota común llamada tónica del acorde. Por ejemplo, una tríada mayor es un acorde que contiene tres notas definidas por la tónica y dos intervalos (tercera mayor y quinta justa). A veces, incluso un solo intervalo ( díada ) se considera un acorde. ^{[ 23 ]} Los acordes se clasifican según la calidad y el número de los intervalos que los definen.

En esta tabla se comparan las anchuras de intervalo utilizadas en cuatro sistemas de afinación diferentes. Para facilitar la comparación, los intervalos justos proporcionados por la afinación de 5 límites (véase la escala simétrica n.º 1 ) se muestran en negrita , y los valores en centésimas se redondean a números enteros. Nótese que en cada uno de los sistemas de afinación no iguales , por definición, la anchura de cada tipo de intervalo (incluido el semitono) cambia según la nota que lo inicia. Este es el arte de la entonación justa . En el temperamento igual , los intervalos nunca están exactamente en sintonía entre sí. Este es el precio de usar intervalos equidistantes en una escala de 12 tonos. Para simplificar, para algunos tipos de intervalo la tabla muestra solo un valor (el que se observa con mayor frecuencia ).

En el mesone de 1/4 de coma , por definición 11 quintas perfectas tienen un tamaño de aproximadamente 697 cents (700 − ε cents, donde ε ≈ 3,42 cents); dado que el tamaño promedio de las 12 quintas debe ser exactamente igual a 700 cents (como en el temperamento igual), la otra debe tener un tamaño de aproximadamente 738 cents (700 + 11 ε , la quinta del lobo o sexta disminuida ); 8 terceras mayores tienen un tamaño de aproximadamente 386 cents (400 − 4 ε ), 4 tienen un tamaño de aproximadamente 427 cents (400 + 8 ε , en realidad cuartas disminuidas ), y su tamaño promedio es de 400 cents. En resumen, se observan diferencias de amplitud similares para todos los tipos de intervalos, excepto para los unísonos y las octavas, y todos son múltiplos de ε (la diferencia entre la quinta de 1/4 de coma y la quinta media). Un análisis más detallado se proporciona en Tamaño de los intervalos de 1/4 de coma . El sistema de 1/4 de coma fue diseñado para producir solo terceras mayores, pero solo 8 de ellas lo son (5:4, aproximadamente 386 cents).          

La afinación pitagórica se caracteriza por diferencias más pequeñas porque son múltiplos de un ε menor ( ε  ≈  1,96 cents, la diferencia entre la quinta pitagórica y la quinta promedio). Nótese que aquí la quinta es más amplia que 700 cents, mientras que en la mayoría de los temperamentos mesotónicos , incluido el mesotónico de 1/4 de coma , se tempera a un tamaño menor que 700. Un análisis más detallado se proporciona en Afinación pitagórica § Tamaño de los intervalos . 

El sistema de afinación de 5 límites utiliza solo tonos y semitonos como bloques de construcción, en lugar de una pila de quintas perfectas, y esto lleva a intervalos aún más variados a lo largo de la escala (cada tipo de intervalo tiene tres o cuatro tamaños diferentes). Se proporciona un análisis más detallado en Afinación de 5 límites §  Tamaño de los intervalos . La afinación de 5 límites fue diseñada para maximizar el número de intervalos justos, pero incluso en este sistema algunos intervalos no son justos (por ejemplo, 3 quintas, 5 terceras mayores y 6 terceras menores no son justas; además, 3 terceras mayores y 3 menores son intervalos de lobo ).

La escala simétrica 1 mencionada anteriormente, definida en el sistema de afinación de 5 límites, no es el único método para obtener entonación justa . Es posible construir intervalos más justos o intervalos justos más cercanos a los equivalentes de temperamento igual, pero la mayoría de los enumerados anteriormente se han utilizado históricamente en contextos equivalentes. En particular, la versión asimétrica de la escala de afinación de 5 límites proporciona un valor más justo para la séptima menor (9:5, en lugar de 16:9). Además, el tritono (cuarta aumentada o quinta disminuida) podría tener otras proporciones justas; por ejemplo, 7:5 (aproximadamente 583 cents) o 17:12 (aproximadamente 603 cents) son alternativas posibles para la cuarta aumentada (esta última es bastante común, ya que está más cerca del valor de temperamento igual de 600 cents). El intervalo 7:4 (aproximadamente 969 cents), también conocido como la séptima armónica , ha sido un tema controvertido a lo largo de la historia de la teoría musical; Es 31 centésimas más bajo que una séptima menor temperada igual. Para más detalles sobre las relaciones de referencia, véase Afinación de límite 5 §  Las relaciones más justas .

En el sistema diatónico, cada intervalo tiene uno o más equivalentes enarmónicos , como la segunda aumentada para la tercera menor .

Aunque los intervalos suelen designarse en relación con su nota más baja, David Cope ^{[ 19 ]} y Hindemith ^{[ 24 ]} proponen el concepto de raíz de intervalo . Para determinar la raíz de un intervalo, se localiza su aproximación más cercana en la serie armónica. La raíz de una cuarta justa, entonces, es su nota más alta porque es una octava de la fundamental en la hipotética serie armónica. La nota más baja de cada intervalo diatónico impar es la raíz, al igual que las notas más altas de todos los intervalos pares. La raíz de un conjunto de intervalos o de un acorde se determina, por lo tanto, por la raíz de su intervalo más fuerte.

En cuanto a su utilidad, Cope ^{[ 19 ]} proporciona el ejemplo del acorde tónico final de cierta música popular que tradicionalmente se puede analizar como un "acorde submediante de sexta y quinta" ( acordes de sexta añadida según la terminología popular), o un acorde de séptima en primera inversión (posiblemente la dominante del V/iii mediante). Según la raíz del intervalo más fuerte del acorde (en primera inversión, CEGA), la quinta justa (C–G), es el C grave, la tónica.

Los ciclos de intervalos , que "despliegan [es decir, repiten] un único intervalo recurrente en una serie que finaliza con el retorno a la clase de altura inicial", son anotados por George Perle usando la letra "C" de ciclo, con un número entero que indica la clase de intervalo para distinguirlo. Así, el acorde de séptima disminuida sería C3 y la tríada aumentada sería C4. Se puede añadir un superíndice para distinguir entre transposiciones, usando del 0 al 11 para indicar la clase de altura más baja del ciclo. ^{[ 25 ]}

Como se muestra a continuación, algunos de los intervalos mencionados tienen nombres alternativos, y algunos de ellos adoptan un nombre alternativo específico en los sistemas de afinación pitagórica , de cinco límites o de temperamento mesotónico, como el mesotónico de coma de cuarto . Todos los intervalos con el prefijo sesqui- están afinados correctamente , y su relación de frecuencia , que se muestra en la tabla, es un número superparticular (o relación epimórica). Lo mismo ocurre con la octava.

Normalmente, una coma es una segunda disminuida, pero esto no siempre es así (para más detalles, véase Definiciones alternativas de coma ). Por ejemplo, en la afinación pitagórica , la segunda disminuida es un intervalo descendente (524288:531441, o aproximadamente -23,5 cents), y la coma pitagórica es su opuesto (531441:524288, o aproximadamente 23,5 cents). La afinación de 5 límites define cuatro tipos de coma , tres de los cuales cumplen la definición de segunda disminuida y, por lo tanto, se enumeran en la tabla siguiente. El cuarto tipo, llamado coma sintónica (81:80), no puede considerarse ni una segunda disminuida ni su opuesto. Véase Segundas disminuidas en la afinación de 5 límites para más detalles.

Además, algunas culturas alrededor del mundo tienen sus propios nombres para los intervalos que se encuentran en su música. Por ejemplo, en la música clásica india se definen canónicamente 22 tipos de intervalos, llamados shrutis .

Los intervalos en escalas no diatónicas pueden nombrarse utilizando análogos de los nombres de los intervalos diatónicos, empleando un intervalo diatónico de tamaño similar y diferenciándolo mediante la variación de su calidad, o añadiendo otros modificadores. Por ejemplo, el intervalo justo 7/6 puede denominarse tercera submenor , ya que tiene una amplitud de aproximadamente 267 cents, menor que la de una tercera menor (300 cents en 12-TET, aproximadamente 316 cents para el intervalo justo 6/5), o tercera menor séptimal , puesto que es un intervalo de límite 7. Estos nombres se refieren únicamente al tamaño del intervalo individual, y el número del intervalo no tiene por qué corresponder al número de grados de una escala (heptatónica). Esta nomenclatura es particularmente común en la entonación justa y las escalas microtonales . ^{[ 29 ]}

Las cualidades extendidas más comunes son un intervalo neutro , entre un intervalo menor y uno mayor; y los intervalos submenor y supermayor , respectivamente más estrechos que un intervalo menor o más amplios que un intervalo mayor. El tamaño exacto de estos intervalos depende del sistema de afinación, pero a menudo varían de los tamaños de los intervalos diatónicos en aproximadamente un cuarto de tono (50 cents, medio paso cromático). Por ejemplo, la segunda neutra , el intervalo característico de la música árabe , en 24-TET es de 150 cents, exactamente a la mitad entre una segunda menor y una segunda mayor. Combinados, estos dan como resultado la progresión disminuido, submenor, menor, neutro, mayor, supermayor, aumentado para segundas, terceras, sextas y séptimas. Esta convención de nombres se puede extender a unísonos, cuartas, quintas y octavas con sub y super , dando como resultado la progresión disminuido, sub, perfecto, super, aumentado . Esto permite nombrar todos los intervalos en 24-TET o 31-TET, este último utilizado por Adriaan Fokker . En la música xenarmónica se utilizan diversas extensiones adicionales . ^{[ 29 ]}

En la teoría postonal o atonal , desarrollada originalmente para la música clásica europea de temperamento igual escrita mediante la técnica dodecafónica o serialismo , se suele utilizar la notación entera , sobre todo en la teoría de conjuntos musicales . En este sistema, los intervalos se nombran según el número de semitonos, del 0 al 11, siendo el intervalo más grande el de 6.

En la teoría atonal o de conjuntos musicales, existen numerosos tipos de intervalos. El primero es el intervalo de altura ordenado , que mide la distancia entre dos alturas, ya sea hacia arriba o hacia abajo. Por ejemplo, el intervalo de Do a Sol es 7, y el de Sol a Do es -7. También se puede medir la distancia entre dos alturas sin tener en cuenta la dirección mediante el intervalo de altura no ordenado, similar al intervalo de la teoría tonal.

El intervalo entre clases de tono se puede medir con intervalos de clase de tono ordenados y no ordenados. El intervalo ordenado, también llamado intervalo dirigido, puede considerarse la medida ascendente, que, dado que estamos tratando con clases de tono, depende del tono que se elija como 0. Para intervalos de clase de tono no ordenados, véase intervalo de clase . ^{[ 30 ]}

En la teoría de conjuntos diatónicos , se distinguen intervalos específicos y genéricos . Los intervalos específicos son la clase de intervalo o el número de semitonos entre los grados de la escala o los miembros de una colección, y los intervalos genéricos son el número de grados de la escala diatónica (o posiciones del pentagrama) entre las notas de una colección o escala.

Nótese que las posiciones del pentagrama, cuando se utilizan para determinar el número de intervalo convencional (segundo, tercero, cuarto, etc.), se cuentan incluyendo la posición de la nota más baja del intervalo, mientras que los números de intervalo genéricos se cuentan excluyendo dicha posición. Por lo tanto, los números de intervalo genéricos son uno menor que los números de intervalo convencionales.

El término «intervalo» también puede generalizarse a otros elementos musicales además del tono. En su obra Intervalos y transformaciones musicales generalizadas, David Lewin utiliza el intervalo como una medida genérica de distancia entre puntos temporales , timbres o fenómenos musicales más abstractos. ^{[ 31 ] [ 32 ]}

Por ejemplo, un intervalo entre dos sonidos similares a campanas, que carecen de prominencia tonal, sigue siendo perceptible. Cuando dos tonos tienen espectros acústicos similares (conjuntos de armónicos), el intervalo es simplemente la distancia del desplazamiento del espectro tonal a lo largo del eje de frecuencias, por lo que no es necesario vincularlo a tonos como puntos de referencia. El mismo principio se aplica naturalmente a los tonos con altura definida (con espectros armónicos similares), lo que significa que los intervalos pueden percibirse "directamente" sin reconocimiento de tono. Esto explica, en particular, la predominancia del reconocimiento de intervalos sobre la audición del tono absoluto . ^{[ 33 ] [ 34 ]}

• Círculo de quintas
• Entrenamiento auditivo
• Lista de intervalos mesotónicos
• Lista de intervalos de tono
• Música y matemáticas
• Pseudo-octava
• Temperamento regular

• Gardner, Carl E. (1912): Fundamentos de la teoría musical , pág.  38
• "Intervalo" , Encyclopædia Britannica
• Curvas de Lissajous: Simulación interactiva de representaciones gráficas de intervalos musicales, pulsos, interferencias y cuerdas vibrantes.
• Elementos de armonía: intervalos verticales
• Solo intervalos, desde el unísono hasta la octava, tocados sobre una nota de bordón en YouTube.
• Herramienta interactiva de entrenamiento por intervalos