pequeño dodecicosidodecaedro

En geometría , el pequeño dodecicosidodecaedro (o pequeño dodekicosidodecaedro ) es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U _33. Tiene 44 caras (20 triángulos , 12 pentágonos y 12 decágonos ), 120 aristas y 60 vértices. ^{[ 1 ]} Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado .

Comparte la disposición de sus vértices con el pequeño dodecaedro estrellado truncado y con los compuestos uniformes de 6 o 12 prismas pentagramáticos . Además, comparte la disposición de sus aristas con el rombicosidodecaedro (al tener en común las caras triangulares y pentagonales) y con el pequeño rombidodecaedro (al tener en común las caras decagonales).

Dual

El poliedro dual del pequeño dodecicosidodecaedro es el pequeño hexecontaedro dodecacrónico (o pequeño ditriacontaedro sagital ). Visualmente es idéntico al pequeño rombidodecaedro . Sus caras son puntas. Una parte de cada punta se encuentra dentro del sólido, por lo que resulta invisible en los modelos sólidos.

Dimensiones

Las caras tienen dos ángulos de${\displaystyle \arccos({\frac {5}{8}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {5}})\approx 25.242\,832\,961\,52^{\circ }}$, uno de${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{8}}+{\frac {9}{40}}{\sqrt {5}})\approx 67.783\,011\,547\,44^{\circ }}$y uno de${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(-{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 241.731\,322\,529\,52^{\circ }}$Sus ángulos diedros son iguales .${\displaystyle \arccos({\frac {-19-8{\sqrt {5}}}{41}})\approx 154.121\,363\,125\,78^{\circ }}$. La relación entre las longitudes de los bordes largo y corto es${\displaystyle {\frac {7+{\sqrt {5}}}{6}}\approx 1.539\,344\,662\,92}$.

• Coxeter, HSM (13 de mayo de 1954). "Polyedros uniformes". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A, Ciencias matemáticas y físicas . 246 (916): 401– 450. Bibcode : 1954RSPTA.246..401C . doi : 10.1098/rsta.1954.0003 .
• Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedros . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9OCLC 1738087​​ 
• Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

• Weisstein, Eric W. "Polyedro uniforme" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Pequeño dodecicosidodecaedro" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Pequeño hexecontaedro dodecacrónico" . MathWorld .