Raymond Smullyan

Raymond Merrill Smullyan ( / ˈ s m ʌ l i ə n / ; 25 de mayo de 1919 – 6 de febrero de 2017) ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} fue un matemático, mago, pianista de concierto, lógico , taoísta y filósofo estadounidense.

Nacido en Far Rockaway , Nueva York, la primera opción profesional de Smullyan fue la magia escénica. Obtuvo una licenciatura en ciencias de la Universidad de Chicago en 1955 y su doctorado de la Universidad de Princeton en 1959. Smullyan es uno de los muchos lógicos que estudiaron con Alonzo Church . ^{[ 2 ]}

Smullyan nació el 25 de mayo de 1919 en Far Rockaway, Queens, Nueva York, en el seno de una familia judía asquenazí . Su padre era Isidore Smullyan, un empresario de origen ruso que emigró a Bélgica en su juventud y se graduó en el Saint-Ignatius College of Commerce , siendo su lengua materna el francés. Su madre era Rosina Smullyan (de soltera Freeman), pintora y actriz nacida y criada en Londres. ^{[ 5 ]} Ambos padres eran músicos: su padre tocaba el violín y su madre el piano. ^{[ 6 ]} Smullyan era el menor de tres hermanos. Su hermano mayor, Emile Benoit Smullyan, se convirtió más tarde en economista con el nombre de Emile Benoit. Su hermana era Gladys Smullyan, más tarde Gladys Gwynn. ^{[ 5 ]} Su primo era el filósofo Arthur Francis Smullyan (1912-1998). ^{[ 7 ]} En Far Rockaway fue compañero de clase de Richard Feynman en la escuela primaria . ^{[ 6 ]}

Smullyan mostró talento musical desde temprana edad, tocando tanto el violín como el piano. Estudió con la pianista Grace Hofheimer en Nueva York. ^{[ 8 ]} Tenía oído absoluto. ^{[ 6 ]} Su interés por la lógica comenzó a los 5 años. ^{[ 9 ]} En 1931 ganó una medalla de oro en el concurso de piano de la Asociación de la Semana de la Música de Nueva York cuando tenía 12 años (el año anterior había ganado la medalla de plata). ^{[ 6 ]} Después de graduarse de la escuela primaria, la Depresión obligó a su familia a mudarse a Manhattan , y asistió a la Escuela Secundaria Theodore Roosevelt en el Bronx . Tocaba el violín en la orquesta de la escuela, pero dedicaba más tiempo a tocar el piano. En la escuela secundaria se enamoró de las matemáticas cuando tomó una clase de geometría. Sin embargo, aparte de sus clases de geometría, física y química, no estaba satisfecho con su escuela secundaria y la abandonó. Smullyan estudió matemáticas por su cuenta, incluyendo geometría analítica, cálculo y álgebra superior moderna, particularmente teoría de grupos y teoría de Galois . Asistió como oyente a un curso impartido por Ernest Nagel en la Universidad de Columbia, que también cursaba su primo Arthur Smullyan, y descubrió de forma independiente los anillos booleanos . También pasó un año en la Cambridge Rindge and Latin School . ^{[ 6 ]} Smullyan no se graduó con un diploma de bachillerato, pero realizó los exámenes del College Board para ingresar a la universidad. ^{[ 6 ]} Estudió matemáticas y música en la Universidad del Pacífico en Oregón durante un semestre, y en el Reed College durante menos de un semestre, antes de seguir al pianista Bernhard Abramowitsch a San Francisco. ^{[ 6 ]} Smullyan asistió como oyente a clases en la Universidad de California, Berkeley , antes de regresar a Nueva York, donde continuó su estudio independiente del álgebra abstracta moderna. En esta época compuso varios problemas de ajedrez que se publicaron muchos años después; también aprendió magia.

A los 24 años, Smullyan se matriculó en la Universidad de Wisconsin-Madison durante tres semestres, porque quería estudiar álgebra moderna con un profesor cuyo libro había leído. ^{[ 5 ]} Posteriormente se trasladó a la Universidad de Chicago y se especializó en matemáticas. Tras un paréntesis en el que trabajó como mago en Nueva York y conoció a su primera esposa, regresó a la Universidad de Chicago, donde también trabajó como mago por las noches y enseñó piano en la facultad de la Universidad Roosevelt . Mientras estuvo en Chicago, cursó tres asignaturas con el filósofo Rudolf Carnap , para las que escribió tres trabajos de investigación. Carnap le recomendó que enviara el primer trabajo a Willard Van Orman Quine , lo cual hizo. Quine le respondió que debía reflexionar sobre su idea acerca de lo que hace funcionar la teoría de la cuantificación. De los otros dos trabajos de investigación, uno, titulado "Lenguajes en los que es posible la autorreferencia" (que Carnap le mostró a Kurt Gödel ), se publicó posteriormente en 1957. ^{[ 10 ]} El otro se publicó más tarde en su libro de 1961, Theory of Formal Systems . Mientras aún era estudiante en la Universidad de Chicago, gracias a una recomendación de Carnap, fue contratado por John G. Kemeny , director del departamento de matemáticas del Dartmouth College . Smullyan enseñó en Dartmouth durante dos años. Durante ese tiempo se separó de su primera esposa, de quien más tarde se divorció. También solía visitar a sus amigos Gloria y Marvin Minsky (Gloria Minsky era su prima) en Cambridge, Massachusetts. ^{[ 6 ]} La Universidad de Chicago, tras una disputa entre el profesorado y la administración, acordó otorgarle a Smullyan una licenciatura en matemáticas en 1955, basándose en parte en los cursos que había impartido en Dartmouth (aunque no los había cursado en Chicago). Tanto Carnap como Kemeny lo ayudaron a ser admitido en el programa de posgrado en matemáticas de la Universidad de Princeton . ^{[ 5 ]} Recibió un doctorado en matemáticas de la Universidad de Princeton en 1959. Completó su tesis doctoral, titulada "Teoría de los sistemas formales", bajo la supervisión de Alonzo Church , que se publicó en 1961. ^{[ 1 ]} Mientras era estudiante de posgrado en Princeton conoció a su segunda esposa, Blanche, pianista y profesora, nacida en Bélgica, con quien estuvo casado durante 48 años hasta que ella falleció en 2006.

Mientras cursaba su doctorado, Smullyan publicó en 1957 un trabajo escrito para uno de los cursos de Rudolf Carnap, titulado «Lenguajes en los que es posible la autorreferencia», en el Journal of Symbolic Logic, ^{[ 10 ]} demostrando que la incompletitud de Gödel se aplica a sistemas formales mucho más elementales que los considerados en el influyente artículo de Kurt Gödel de 1931. La comprensión contemporánea del teorema de Gödel se remonta a este artículo. Posteriormente, Smullyan argumentó de forma convincente que gran parte de la fascinación por el teorema de Gödel debería dirigirse al teorema de Tarski , que es mucho más fácil de demostrar e igualmente inquietante desde el punto de vista filosófico. ^{[ 11 ]}

Después de obtener su doctorado en Princeton, enseñó en Princeton durante dos años. Posteriormente enseñó en la Universidad de Nueva York , en la Universidad Estatal de Nueva York en New Paltz , en Smith College y en la Escuela de Posgrado de Ciencias Belfer en la Universidad Yeshiva , antes de convertirse en profesor de matemáticas y ciencias de la computación en Lehman College en el Bronx, donde enseñó a estudiantes de pregrado de 1968 a 1984. ^{[ 5 ]} También fue profesor de filosofía en el Centro de Posgrado de CUNY de 1976 a 1984, donde enseñó a estudiantes de posgrado. ^{[ 5 ]} Posteriormente fue profesor de filosofía en la Universidad de Indiana , donde enseñó tanto a estudiantes de pregrado como de posgrado. También fue astrónomo aficionado, utilizando un telescopio reflector de seis pulgadas para el cual pulió el espejo. ^{[ 2 ]} El también matemático Martin Gardner fue un amigo cercano.

Smullyan escribió muchos libros sobre matemáticas recreativas y lógica recreativa. El más notable es uno titulado ¿Cuál es el nombre de este libro? [ ^{12 ] Su} libro Una guía adicional para principiantes sobre lógica matemática , publicado en 2017, fue su último libro. ^{[ 13 ]}

Muchos de los problemas de lógica de Smullyan son extensiones de acertijos clásicos. Caballeros y bribones involucra caballeros (que siempre dicen la verdad) y bribones (que siempre mienten). Se basa en una historia de dos puertas y dos guardias, uno que miente y otro que dice la verdad. Una puerta lleva al cielo y la otra al infierno, y el acertijo consiste en descubrir cuál lleva al cielo haciéndole una pregunta a uno de los guardias. Una forma de hacerlo es preguntar: "¿Qué puerta diría el otro guardia que lleva al infierno?". Desafortunadamente, esto falla, ya que el mentiroso puede responder: "Diría que la puerta del paraíso lleva al infierno", y el que dice la verdad respondería: "Diría que la puerta del paraíso lleva al infierno". Debes señalar una de las puertas además de simplemente formular una pregunta. Por ejemplo, como explicó el filósofo Richard Turnbull, podrías señalar cualquiera de las puertas y preguntar: "¿Diría el otro guardia que esta es la puerta del paraíso?". El que dice la verdad responderá "No", si de hecho es la puerta del paraíso, al igual que el mentiroso. Así que eliges esa puerta. El que dice la verdad responderá "Sí" si es la puerta al infierno, al igual que el mentiroso, así que eliges la otra puerta. Nótese también que no se nos dice nada sobre los objetivos de ninguno de los guardias: por lo que sabemos, el mentiroso puede querer ayudarnos y el que dice la verdad no, o ambos son indiferentes, así que no hay razón para pensar que alguno de ellos formulará respuestas que nos proporcionen la comprensión más óptima posible. Esto explica el papel crucial de señalar directamente una puerta al hacer la pregunta. Esta idea se utilizó de forma destacada en la película Laberinto de 1986 .

En los rompecabezas más complejos, introduce personajes que pueden mentir o decir la verdad (a los que denomina "normales"), y además, en lugar de responder "sí" o "no", utiliza palabras que significan "sí" o "no", pero el lector desconoce el significado de cada palabra. El rompecabezas conocido como " el rompecabezas de lógica más difícil de la historia " se basa en estos personajes y temas. En sus rompecabezas de Transilvania, la mitad de los habitantes están locos y solo creen en falsedades, mientras que la otra mitad están cuerdos y solo creen en verdades. Además, los humanos siempre dicen la verdad y los vampiros siempre mienten. Por ejemplo, un vampiro loco creerá una falsedad (2 + 2 no es 4), pero mentirá al respecto y dirá que es falsa. Un vampiro cuerdo sabe que 2 + 2 es 4, pero mentirá y dirá que no lo es. Y mutatis mutandis para los humanos. Así, todo lo que dice un humano cuerdo o un vampiro loco es verdad, mientras que todo lo que dice un humano loco o un vampiro cuerdo es falso.

Su libro Forever Undecided populariza los teoremas de incompletitud de Gödel formulándolos en términos de razonadores y sus creencias, en lugar de sistemas formales y lo que se puede probar en ellos. Por ejemplo, si un nativo de una isla de caballeros/pícaros le dice a un razonador suficientemente autoconsciente: «Nunca creerás que soy un caballero», el razonador no puede creer ni que el nativo sea un caballero ni que él sea un pícaro sin volverse inconsistente (es decir, sostener dos creencias contradictorias). El teorema equivalente es que para cualquier sistema formal S, existe una proposición matemática que puede interpretarse como «Esta proposición no es demostrable en el sistema formal S». Si el sistema S es consistente, ni la proposición ni su opuesta serán demostrables en él. Véase también Lógica doxástica .

El inspector Craig es un personaje recurrente en las novelas cortas de misterio de Smullyan. Generalmente, se le llama a la escena de un crimen cuya solución es de naturaleza matemática. Luego, a través de una serie de desafíos cada vez más difíciles, él (y el lector) comienzan a comprender los principios en cuestión. Finalmente, la novela culmina con el inspector Craig (y el lector) resolviendo el crimen, utilizando los principios matemáticos y lógicos aprendidos. El inspector Craig generalmente no aprende la teoría formal en cuestión, y Smullyan suele reservar algunos capítulos después de la aventura del inspector Craig para aclarar la analogía al lector. El inspector Craig toma su nombre de William Craig .

Su libro To Mock a Mockingbird (1985) ^{[ 14 ]} es una introducción recreativa al tema de la lógica combinatoria .

Además de escribir y enseñar lógica, Smullyan grabó sus piezas favoritas de teclado barroco y piano clásico de compositores como Bach , Scarlatti y Schubert . Algunas grabaciones están disponibles en el sitio web de la Piano Society, junto con el vídeo «Divagaciones, reflexiones, música y lecturas». También escribió dos obras autobiográficas: una titulada « Algunos recuerdos interesantes: Una vida paradójica » ^{[ 6 ]} y otra posterior titulada « Reflexiones: La magia, la música y las matemáticas de Raymond Smullyan » ^{[ 5 ]} .

En 2001, el documentalista Tao Ruspoli realizó una película sobre Smullyan titulada "This Film Needs No Title: A Portrait of Raymond Smullyan". ^{[ 15 ]}

Smullyan escribió varios libros sobre filosofía taoísta , una filosofía que, según él, resolvía de forma concisa la mayoría, si no todos, los problemas filosóficos tradicionales , además de integrar las matemáticas , la lógica y la filosofía en un todo coherente. Una de las reflexiones de Smullyan sobre la filosofía taoísta se centra en la cuestión del libre albedrío en una conversación imaginaria entre un ser humano mortal y Dios. ^{[ 16 ]}

• Las aventuras de Alicia en el País de las Maravillas
• Lógica coercitiva
• Conciencia Cósmica
• Paradoja
• La Dama, o el Tigre

• Raymond Smullyan La Sociedad Raymond Smullyan
• "Raymond Merrill Smullyan" . Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor .
• "Raymond Merrill Smullyan" . Proyecto de genealogía matemática .
• "Raymond Merrill Smullyan" . Sociedad de Piano . Archivado del original el 26 de febrero de 2018. Consultado el 26 de febrero de 2018 .